Stelsels oplossen met de grafische methode

Schrijf bij elke opgave je uitwerking op.

1.
Wat stelt de oplossing van een stelsel vergelijkingen voor op een grafiek?
1. a)Het punt waar een lijn de x-as snijdt
2. b)Het y-snijpunt van de eerste lijn
3. c)De richtingscoëfficiënt van de lijnen
4. d)Het punt waar beide lijnen elkaar snijden
Antwoord: Het punt waar beide lijnen elkaar snijden
De oplossing van een stelsel is het punt waar beide lijnen elkaar snijden. Dit punt voldoet aan beide vergelijkingen tegelijk.
2.
Als twee lijnen parallel zijn, hoeveel oplossingen heeft het stelsel dan?
1. a)Geen oplossing
2. b)Oneindig veel oplossingen
3. c)Eén oplossing
4. d)Twee oplossingen
Antwoord: Geen oplossing
Parallelle lijnen hebben dezelfde richtingscoëfficiënt maar verschillende y-snijpunten. Aangezien ze elkaar nooit snijden, is er geen punt dat aan beide vergelijkingen voldoet, dus het stelsel heeft geen oplossing.
3.
De lijnen en snijden elkaar in het punt . Wat is de y-coördinaat?
Antwoord: 4
Invullen van in geeft . Je kunt controleren: geeft ook 4.
4.
Vind de x-coördinaat waar en elkaar snijden.
Antwoord: 3
Door te stellen en op te lossen: , dus . Het snijpunt is .
5.
Welk stelsel heeft oneindig veel oplossingen?
1. a) en
2. b) en
3. c) en
4. d) en
Antwoord: en
Vereenvoudiging van door te delen door 2 geeft , wat dezelfde vergelijking is als de eerste. Het is dezelfde lijn!
6.
Los het stelsel grafisch op:
Antwoord: (2, 4)
1. Stel de vergelijkingen aan elkaar gelijk om te vinden: . Los op voor . 2
2. Vul in in de eerste vergelijking om te vinden. 4
3. Schrijf de oplossing als geordend paar . (2, 4)
7.
Het stelsel en heeft hoeveel oplossingen? (Voer 0, 1 of oneindig in)
Antwoord: 0
Beide lijnen hebben richtingscoëfficiënt 3 maar verschillende y-snijpunten (-2 en 5). Ze zijn parallel en snijden elkaar nooit, dus er zijn 0 oplossingen.
8.
Los het stelsel op:
Antwoord: (2, 3)
1. Stel . Tel op bij beide kanten. Wat krijg je? 3x - 1 = 5
2. Tel 1 op bij beide kanten. Waaraan is gelijk? 6
3. Deel door 3. Hoeveel is ? 2
4. Vul in in . Hoeveel is ? 3
9.
De kosten van een bedrijf zijn en de opbrengsten zijn . Bij welke hoeveelheid bereiken ze break-even?
1. a)50
2. b)25
3. c)10
4. d)20
Antwoord: 20
Door te stellen: Trek af voor , deel door 5 voor . Ze bereiken break-even bij 20 eenheden.
10.
Auto A start op positie 20 km en rijdt met 60 km/u (). Auto B start op positie 0 en rijdt met 80 km/u (). Wanneer ontmoeten ze elkaar?
Antwoord: 1 hour at 80 km
1. Stel de posities aan elkaar gelijk: . Trek af van beide kanten. 20 = 20x
2. Los op voor (tijd in uren). 1
3. Vind de positie met wanneer . 80
11.
Vind de x-coördinaat van de oplossing: en
Antwoord: 4
Door te stellen: Trek af voor , tel 3 op voor , vermenigvuldig met voor .
12.
Aanbod: . Vraag: . Vind de evenwichtsprijs (y-waarde).
Antwoord: 15
1. Stel aanbod gelijk aan vraag: . Tel op bij beide kanten. 3x + 5 = 20
2. Trek 5 af van beide kanten. 3x = 15
3. Los op voor (evenwichtshoeveelheid). 5
4. Vul in in om de evenwichtsprijs te vinden. 15
13.
Welke bewering is WAAR over het stelsel en ?
1. a)Het stelsel heeft precies een oplossing
2. b)Het stelsel heeft geen oplossing
3. c)Het stelsel heeft oneindig veel oplossingen
4. d)Het stelsel heeft precies twee oplossingen
Antwoord: Het stelsel heeft oneindig veel oplossingen
Beide vergelijkingen zijn identiek: . Ze stellen dezelfde lijn voor, dus elk punt op die lijn is een oplossing. Dit betekent oneindig veel oplossingen!
14.
Twee lijnen met richtingscoëfficiënten en maar verschillende y-snijpunten hebben hoeveel oplossingen?
Antwoord: 0
Lijnen met dezelfde richtingscoëfficiënt (beide = 3) maar verschillende y-snijpunten zijn parallel. Parallelle lijnen snijden elkaar nooit, dus er zijn 0 oplossingen.
15.
Controleer dat de oplossing is van het stelsel:
Antwoord: Yes, verified
1. Vul in in . Hoeveel is ? 5
2. Komt dit overeen met de y-coördinaat? (ja/nee) ja
3. Vul in in . Hoeveel is ? 5
4. Komt dit ook overeen? Is de oplossing? (ja/nee) ja