Quotiënt van machten met hetzelfde grondtal

Schrijf bij elke opgave je uitwerking op.

1.
Vereenvoudig $\frac{7^9}{7^3}$ .
1. a) $7^6$
2. b) $7^3$
3. c) $7^{12}$
4. d) $1^6$
Antwoord: $7^6$
$\frac{7^9}{7^3} = 7^{9-3} = 7^6$ . De exponenten worden afgetrokken, niet gedeeld ( $7^3$ ) of opgeteld ( $7^{12}$ ), en het grondtal blijft $7$ .
2.
$\frac{x^{11}}{x^4} = x^{\square}$ . Welk getal hoort in het vakje?
Antwoord: 7
$4$ van de $11$ factoren $x$ vallen weg, dus er blijven $11 - 4 = 7$ over: $x^7$ .
3.
Vereenvoudig $\frac{2^8}{2^5}$ en bereken de waarde.
Antwoord: 8
1. Trek de exponenten af: $8 - 5$ 3
2. Bereken $2^3$ 8
4.
Welke uitdrukking is gelijk aan $\frac{a^{10}}{a^2}$ (met $a \neq 0$ )?
1. a) $a^{12}$
2. b) $a^5$
3. c) $a^{20}$
4. d) $a^8$
Antwoord: $a^8$
$\frac{a^{10}}{a^2} = a^{10-2} = a^8$ . De keuze $a^5$ ontstaat door de exponenten te delen, de meest gemaakte fout.
5.
Bereken $\frac{10^9}{10^6}$ .
Antwoord: 1000
$\frac{10^9}{10^6} = 10^{9-6} = 10^3 = 1000$ .
6.
Vereenvoudig $\frac{y^7}{y^2}$ door factoren weg te delen.
Antwoord: y^5
1. Hoeveel factoren $y$ staan er boven? 7
2. Hoeveel factoren vallen weg? 2
3. Hoeveel factoren $y$ blijven er over? Dat is de nieuwe exponent. 5
7.
Ana vereenvoudigde $\frac{x^{12}}{x^3}$ en kreeg $x^4$ . Wat deed ze fout?
1. a)Ze deelde de grondtallen
2. b)Ze trok de exponenten in de verkeerde volgorde af
3. c)Ze deelde de exponenten in plaats van ze af te trekken
4. d)Niets, $x^4$ is goed
Antwoord: Ze deelde de exponenten in plaats van ze af te trekken
$12 : 3 = 4$ : Ana heeft de exponenten gedeeld. Goed is $\frac{x^{12}}{x^3} = x^{12-3} = x^9$ .
8.
$\frac{15x^8}{3x^5} = \square\, x^3$ . Welk getal hoort in het vakje?
Antwoord: 5
$15 : 3 = 5$ en $x^{8-5} = x^3$ , dus $\frac{15x^8}{3x^5} = 5x^3$ .
9.
Vereenvoudig $\frac{20m^9}{5m^4}$ .
Antwoord: 4m^5
1. Deel de coëfficiënten: $20 : 5$ 4
2. Wat is de exponent van $m$ in de uitkomst? 5
10.
Vereenvoudig $\frac{24a^7b^4}{8a^3b}$ .
1. a) $16a^4b^3$
2. b) $3a^4b^3$
3. c) $3a^{10}b^5$
4. d) $3a^4b^4$
Antwoord: $3a^4b^3$
$24 : 8 = 3$ , $a^{7-3} = a^4$ en $b^{4-1} = b^3$ , dus de uitkomst is $3a^4b^3$ .
11.
Bereken $\frac{3^{10}}{3^7}$ .
Antwoord: 27
$\frac{3^{10}}{3^7} = 3^{10-7} = 3^3 = 27$ , zonder $3^{10} = 59049$ uit te rekenen.
12.
Vereenvoudig $\frac{18p^6q^5}{6p^2q^3}$ .
Antwoord: 3p^4q^2
1. Deel de coëfficiënten: $18 : 6$ 3
2. Wat is de exponent van $p$ in de uitkomst? 4
3. Wat is de exponent van $q$ in de uitkomst? 2
13.
Vereenvoudig $\frac{4^3 \cdot 4^5}{4^6}$ en bereken de waarde.
Antwoord: 16
1. Regel voor het product in de teller: wat is de exponent van $4^3 \cdot 4^5$ ? 8
2. Regel voor het quotiënt: wat is de exponent van $\frac{4^8}{4^6}$ ? 2
3. Bereken $4^2$ 16
14.
Welke uitdrukking is NIET gelijk aan $x^6$ (met $x \neq 0$ )?
1. a) $\frac{x^2 \cdot x^7}{x^3}$
2. b) $\frac{x^9}{x^3}$
3. c) $\frac{x^{12}}{x^2}$
4. d) $\frac{x^{10}}{x^4}$
Antwoord: $\frac{x^{12}}{x^2}$
$\frac{x^9}{x^3} = x^6$ , $\frac{x^2 \cdot x^7}{x^3} = x^{9-3} = x^6$ en $\frac{x^{10}}{x^4} = x^6$ , maar $\frac{x^{12}}{x^2} = x^{10}$ . ( $12$ gedeeld door $2$ geeft $6$ , dat is de valkuil.)
15.
$\frac{x^{\square}}{x^4} = x^9$ . Welk getal hoort in het vakje?
Antwoord: 13
De regel geeft $\square - 4 = 9$ , dus $\square = 13$ . Controle: $\frac{x^{13}}{x^4} = x^{13-4} = x^9$ .
16.
Vereenvoudig $\frac{6x^5 \cdot 3x^4}{9x^7}$ .
Antwoord: 2x^2
1. Vermenigvuldig de coëfficiënten in de teller: $6 \cdot 3$ 18
2. Wat is de exponent van $x^5 \cdot x^4$ ? 9
3. Deel de coëfficiënten: $18 : 9$ 2
4. Wat is de exponent van $x$ in de uitkomst? 2
17.
Vereenvoudig $\frac{5a^3 \cdot 4a^6}{10a^2 \cdot a^4}$ .
Antwoord: 2a^3
1. Coëfficiënt van de teller: $5 \cdot 4$ 20
2. Exponent van $a$ in de teller 9
3. Exponent van $a$ in de noemer ( $a^2 \cdot a^4$ ) 6
4. Coëfficiënt van de uitkomst: $20 : 10$ 2
5. Exponent van $a$ in de uitkomst 3
18.
Een harde schijf bevat $2^{40}$ bytes. Eén film neemt $2^{32}$ bytes in beslag. Hoeveel films passen er op de schijf?
Antwoord: 256
1. Wat is de exponent van $\frac{2^{40}}{2^{32}}$ ? 8
2. Bereken $2^8$ 256