Getallen met een verschillend aantal cijfers

Orden van klein naar groot: $4.821$, $975$, $12.004$, $88$

Tel de cijfers van elk getal: $4.821$ heeft 4 cijfers, $975$ heeft er 3, $12.004$ heeft er 5 en $88$ heeft er 2 = 2, 3, 4 en 5 cijfers

Minder cijfers betekent een kleiner getal: Elk getal heeft een ander aantal cijfers, dus het aantal cijfers bepaalt de volgorde al = $88$ is het kleinste, $12.004$ het grootste getal

Schrijf de volgorde met het teken <: Van 2 cijfers tot 5 cijfers = $88 < 975 < 4.821 < 12.004$

Answer: $88 < 975 < 4.821 < 12.004$

Evenveel cijfers: plaatswaarden onder elkaar

Orden van groot naar klein: $36.452$, $36.524$, $35.642$, $36.425$

Tel de cijfers: Alle vier de getallen hebben 5 cijfers = Plaats voor plaats vergelijken

Vergelijk de tienduizendtallen en duizendtallen: Alle hebben 3 tienduizendtallen. Duizendtallen: 6, 6, 5, 6 = $35.642$ is het kleinste getal

Vergelijk de honderdtallen van de andere drie: $36.452$ heeft er 4, $36.524$ heeft er 5, $36.425$ heeft er 4 = $36.524$ is het grootste getal

Vergelijk de tientallen van de twee getallen die over zijn: $36.452$ heeft 5 tientallen, $36.425$ heeft 2 tientallen, en $5 > 2$ = $36.452 > 36.425$

Schrijf de volgorde met het teken >: Het grootste eerst, het kleinste als laatste = $36.524 > 36.452 > 36.425 > 35.642$

Answer: $36.524 > 36.452 > 36.425 > 35.642$

Nullen in een getal

Orden van klein naar groot: $7.060$, $7.600$, $7.006$, $7.606$

Controleer het aantal cijfers en de duizendtallen: Alle hebben 4 cijfers en 7 duizendtallen = Kijk naar de honderdtallen

Vergelijk de honderdtallen: $7.060$ en $7.006$ hebben 0 honderdtallen, $7.600$ en $7.606$ hebben 6 honderdtallen = De twee getallen met 0 honderdtallen komen eerst

Orden elk paar: $7.006$ heeft 0 tientallen, $7.060$ heeft 6 tientallen. $7.600$ heeft 0 eenheden, $7.606$ heeft 6 eenheden = $7.006 < 7.060$ en $7.600 < 7.606$

Schrijf de hele volgorde: Eerst het paar met 0 honderdtallen, dan het paar met 6 honderdtallen = $7.006 < 7.060 < 7.600 < 7.606$

Answer: $7.006 < 7.060 < 7.600 < 7.606$. Een nul houdt zijn plaats bezet: hij betekent dat er geen eenheden van die plaatswaarde zijn, niet dat het cijfer ontbreekt.

Bergen ordenen op hoogte

Orden deze bergen van hoogste naar laagste: Kilimanjaro $5.895$ m, Matterhorn $4.478$ m, Elbroes $5.642$ m, Denali $6.190$ m.

Tel de cijfers: Alle vier de hoogtes hebben 4 cijfers = Vergelijk de duizendtallen

Vergelijk de duizendtallen: Denali 6, Kilimanjaro 5, Elbroes 5, Matterhorn 4 = De Denali is het hoogst, de Matterhorn het laagst

Vergelijk de honderdtallen van de twee bergen met 5 duizendtallen: De Kilimanjaro heeft 8 honderdtallen, de Elbroes 6 honderdtallen = $5.895 > 5.642$

Schrijf de ranglijst: De hoogste eerst = $6.190 > 5.895 > 5.642 > 4.478$

Answer: Denali ($6.190$ m), Kilimanjaro ($5.895$ m), Elbroes ($5.642$ m), Matterhorn ($4.478$ m)

Het grootste en kleinste getal met gegeven cijfers

Gebruik elk van de cijfers 5, 0, 8, 3 en 1 precies één keer. Maak het grootste en het kleinste getal van vijf cijfers.

Grootste getal: zet de cijfers aflopend: Het grootste cijfer komt op de hoogste plaats: 8, 5, 3, 1, 0 = $85.310$

Kleinste getal: zet de cijfers oplopend: 0, 1, 3, 5, 8 zou met 0 beginnen, en dan krijg je maar een getal van vier cijfers = De 0 mag niet vooraan staan

Begin met het kleinste cijfer dat geen 0 is: De 1 komt vooraan, dan de rest oplopend: 0, 3, 5, 8 = $10.358$

Controleer: Beide getallen hebben 5 cijfers en gebruiken elk cijfer één keer = $85.310 > 10.358$

Answer: Grootste getal: $85.310$. Kleinste getal: $10.358$.

Mistake: Alleen op het eerste cijfer ordenen, bijvoorbeeld $912$ na $4.105$ zetten omdat $9 > 4$

Why: Het eerste cijfer beslist alleen als de getallen evenveel cijfers hebben. $912$ heeft 3 cijfers, $4.105$ heeft er 4.

Correct: Tel eerst de cijfers: $912 < 4.105$. Alleen getallen met evenveel cijfers vergelijk je cijfer voor cijfer.

Mistake: Oplopend en aflopend door elkaar halen

Why: De opdracht vroeg van klein naar groot, maar de lijst begint met het grootste getal.

Correct: Oplopend = omhoog, zoals een trap op lopen: het kleinste eerst. Aflopend = omlaag: het grootste eerst. Controleer met de tekens: alleen < bij oplopend, alleen > bij aflopend.

Mistake: Een nul in het getal over het hoofd zien, zodat $6.080$ even groot lijkt als $6.800$

Why: De nul staat op de plaats van de honderdtallen. $6.080$ heeft 0 honderdtallen, terwijl $6.800$ er 8 heeft.

Correct: Zet de plaatswaarden onder elkaar en lees de nul als een echt cijfer: $6.080 < 6.800$.

Mistake: Met 0 beginnen bij het maken van het kleinste getal, bijvoorbeeld $03589$ schrijven

Why: Een heel getal begint niet met 0. $03589$ is eigenlijk het getal van vier cijfers $3.589$, geen getal van vijf cijfers.

Correct: Zet het kleinste cijfer dat geen 0 is vooraan en daarna de 0: met de cijfers 5, 0, 8, 3, 9 maak je $30.589$.

Inwoners van steden

Atlassen en websites van gemeenten ordenen plaatsen op het aantal mensen dat er woont. Als de aantallen met dezelfde cijfers beginnen, heb je de plaatswaarde nodig.

Berlijn heeft ongeveer $3.782.000$ inwoners, Madrid ongeveer $3.332.000$ en Rome ongeveer $2.755.000$. Alle getallen hebben 7 cijfers, en eerst beslissen de miljoenen: $2.755.000 < 3.332.000 < 3.782.000$.

Scoreborden in spellen

Videogames en sportstanden tonen scores aflopend, zodat de winnaar helemaal bovenaan staat.

De scores $12.500$, $9.800$ en $12.050$ staan op het scorebord als $12.500 > 12.050 > 9.800$.

Spellen met cijferkaarten

Bij veel klassen- en bordspellen trek je cijferkaarten en probeer je het grootste of kleinste getal te maken.

Met de kaarten 2, 7 en 4 is het grootste getal $742$ (cijfers aflopend) en het kleinste $247$ (cijfers oplopend).

Q: Hoe onthoud ik wat oplopend en wat aflopend is?

A: Denk aan een trap. Als je de trap op loopt, ga je omhoog, dus oplopend begint klein en wordt steeds groter. Als je de trap af loopt, ga je omlaag, dus aflopend begint met het grootste getal.

Q: Hoe controleer ik of mijn volgorde klopt?

A: Zet tussen elk paar buren een teken en controleer elk teken. In $2.310 < 2.301 < 3.012$ is het eerste teken fout, want $2.310 > 2.301$. Goed is: $2.301 < 2.310 < 3.012$.

Q: Waarom schrijf je grote getallen met punten, komma's of spaties?

A: De scheidingstekens verdelen de cijfers in groepjes van drie, zodat je het getal makkelijker leest: $1.250.000$ is één miljoen tweehonderdvijftigduizend. In verschillende landen gebruikt men punten, komma's of kleine spaties, maar het getal blijft hetzelfde. Als je hier een antwoord typt, schrijf dan alleen de cijfers, bijvoorbeeld 1250000.

Q: Waarom mag de 0 niet het eerste cijfer van het kleinste getal zijn?

A: Een nul vooraan voegt niets toe: 0472 is gewoon $472$, een getal van drie cijfers. Om alle cijfers te laten meetellen, begin je met het kleinste cijfer dat geen 0 is en zet je de nul er direct achter: $2.047$.