Getallen in wetenschappelijke notatie vergelijken

Schrijf bij elke opgave je uitwerking op.

1.
Welk getal is groter: $8{,}9 \times 10^6$ of $5{,}2 \times 10^7$ ?
1. a) $5{,}2 \times 10^7$
2. b)Ze zijn gelijk
3. c)Dat kan alleen door de nullen uit te schrijven
4. d) $8{,}9 \times 10^6$
Antwoord: $5{,}2 \times 10^7$
Beide coëfficiënten liggen tussen 1 en 10, dus de exponenten beslissen: $7 > 6$ . Dus is $5{,}2 \times 10^7 = 52{.}000{.}000$ groter dan $8{,}9 \times 10^6 = 8{.}900{.}000$ , ook al is $8{,}9 > 5{,}2$ .
2.
Hoeveel keer zo groot als $10^4$ is $10^7$ ?
Antwoord: 1000
$\frac{10^7}{10^4} = 10^{7-4} = 10^3 = 1000$ . Elke stap in de exponent is een factor 10, en het zijn 3 stappen.
3.
Vergelijk $7{,}1 \times 10^9$ en $2{,}3 \times 10^{11}$ .
Antwoord: $7{,}1 × 10^{9} < 2{,}3 × 10^{11}$
1. Wat is de exponent van $7{,}1 \times 10^9$ ? 9
2. Wat is de exponent van $2{,}3 \times 10^{11}$ ? 11
3. Kies het teken: $7{,}1 \times 10^9$ ? $2{,}3 \times 10^{11}$ <
4.
Welk teken maakt dit waar? $3{,}4 \times 10^5 \;\square\; 3{,}9 \times 10^5$
1. a) $>$
2. b) $=$
3. c) $<$
4. d)Geen enkel, ze zijn niet te vergelijken
Antwoord: $<$
Beide hebben exponent $5$ , dus de coëfficiënten beslissen: $3{,}4 < 3{,}9$ . Dus $3{,}4 \times 10^5 < 3{,}9 \times 10^5$ .
5.
Normaliseer voordat je vergelijkt: $45 \times 10^3 = 4{,}5 \times 10^n$ . Wat is $n$ ?
Antwoord: 4
$45 \times 10^3 = 4{,}5 \times 10^1 \times 10^3 = 4{,}5 \times 10^4$ . De coëfficiënt werd 10 keer kleiner, dus de exponent gaat 1 omhoog: $n = 4$ .
6.
Vergelijk $6{,}25 \times 10^4$ en $6{,}3 \times 10^4$ .
Antwoord: $6{,}25 × 10^{4} < 6{,}3 × 10^{4}$
1. Beide exponenten zijn gelijk. Typ die exponent. 4
2. Welke coëfficiënt is groter, $6{,}25$ of $6{,}3$ ? 6.3
3. Kies het teken: $6{,}25 \times 10^4$ ? $6{,}3 \times 10^4$ <
7.
Welk getal is het kleinst?
1. a) $4 \times 10^{-5}$
2. b) $4 \times 10^{-4}$
3. c) $4 \times 10^{-3}$
4. d) $4 \times 10^{-2}$
Antwoord: $4 \times 10^{-5}$
Alle coëfficiënten zijn $4$ , dus de kleinste exponent geeft het kleinste getal. Van $-2, -3, -4, -5$ is $-5$ het kleinst, dus $4 \times 10^{-5} = 0{,}00004$ is het kleinste getal.
8.
Welk getal is groter, $6 \times 10^{-4}$ of $6 \times 10^{-2}$ ? Typ de exponent van het grootste getal.
Antwoord: -2
$-2 > -4$ , dus $6 \times 10^{-2} = 0{,}06$ is groter dan $6 \times 10^{-4} = 0{,}0006$ . De exponent van het grootste getal is $-2$ .
9.
Vergelijk $38 \times 10^5$ en $4{,}1 \times 10^6$ .
Antwoord: $38 × 10^{5} < 4{,}1 × 10^{6}$
1. Normaliseer: $38 \times 10^5 = 3{,}8 \times 10^n$ . Wat is $n$ ? 6
2. Nu zijn beide exponenten $6$ . Welke coëfficiënt is groter, $3{,}8$ of $4{,}1$ ? 4.1
3. Kies het teken: $38 \times 10^5$ ? $4{,}1 \times 10^6$ <
10.
Welk getal is gelijk aan $56 \times 10^3$ ?
1. a) $5{,}6 \times 10^2$
2. b) $5{,}6 \times 10^4$
3. c) $0{,}56 \times 10^4$
4. d) $5{,}6 \times 10^5$
Antwoord: $5{,}6 \times 10^4$
$56 \times 10^3 = 56{.}000 = 5{,}6 \times 10^4$ . $0{,}56 \times 10^4$ is maar $5{.}600$ , en $5{,}6 \times 10^5$ is $560{.}000$ .
11.
Hoeveel keer zo groot als $5 \times 10^5$ is $5 \times 10^9$ ?
Antwoord: 10000
Dezelfde coëfficiënt $5$ , dus deel de machten: $10^{9-5} = 10^4 = 10{.}000$ .
12.
Vergelijk $5 \times 10^{-4}$ en $8 \times 10^{-6}$ .
Antwoord: $5 × 10^{-4} > 8 × 10^{-6}$
1. Wat is de exponent van $5 \times 10^{-4}$ ? -4
2. Wat is de exponent van $8 \times 10^{-6}$ ? -6
3. Kies het teken: $5 \times 10^{-4}$ ? $8 \times 10^{-6}$ >
13.
Vergelijk $0{,}7 \times 10^{-3}$ en $6{,}5 \times 10^{-5}$ .
Antwoord: $0{,}7 × 10^{-3} > 6{,}5 × 10^{-5}$
1. Normaliseer: $0{,}7 \times 10^{-3} = 7 \times 10^n$ . Wat is $n$ ? -4
2. Welke exponent is groter, $-4$ of $-5$ ? -4
3. Kies het teken: $0{,}7 \times 10^{-3}$ ? $6{,}5 \times 10^{-5}$ >
14.
Welke rij is geordend van klein naar groot?
1. a) $2{,}5 \times 10^{-3},\ 31 \times 10^{-4},\ 9 \times 10^{-4},\ 1{,}2 \times 10^{-2}$
2. b) $9 \times 10^{-4},\ 2{,}5 \times 10^{-3},\ 31 \times 10^{-4},\ 1{,}2 \times 10^{-2}$
3. c) $1{,}2 \times 10^{-2},\ 2{,}5 \times 10^{-3},\ 9 \times 10^{-4},\ 31 \times 10^{-4}$
4. d) $9 \times 10^{-4},\ 31 \times 10^{-4},\ 2{,}5 \times 10^{-3},\ 1{,}2 \times 10^{-2}$
Antwoord: $9 \times 10^{-4},\ 2{,}5 \times 10^{-3},\ 31 \times 10^{-4},\ 1{,}2 \times 10^{-2}$
$31 \times 10^{-4} = 3{,}1 \times 10^{-3}$ . Exponenten: $-4 < -3 = -3 < -2$ , en bij $-3$ : $2{,}5 < 3{,}1$ . Dus $9 \times 10^{-4} < 2{,}5 \times 10^{-3} < 31 \times 10^{-4} < 1{,}2 \times 10^{-2}$ ( $0{,}0009 < 0{,}0025 < 0{,}0031 < 0{,}012$ ).
15.
Hoeveel keer zo groot als $2 \times 10^{-8}$ is $2 \times 10^{-3}$ ?
Antwoord: 100000
Dezelfde coëfficiënt, dus $10^{-3-(-8)} = 10^{5} = 100{.}000$ .
16.
Orden van klein naar groot: $3{,}2 \times 10^5$ , $9{,}1 \times 10^4$ , $30 \times 10^4$ , $1{,}05 \times 10^6$ .
Antwoord: $9{,}1 × 10^{4} < 30 × 10^{4} < 3{,}2 × 10^{5} < 1{,}05 × 10^{6}$
1. Normaliseer: $30 \times 10^4 = 3 \times 10^n$ . Wat is $n$ ? 5
2. Wat is nu de kleinste exponent in de rij? 4
3. Twee getallen hebben exponent $5$ . Welke coëfficiënt is kleiner, $3$ of $3{,}2$ ? 3
4. Wat is de exponent van het grootste getal? 6
17.
Licht gaat ongeveer $3 \times 10^8$ m/s. Geluid in lucht gaat ongeveer $3 \times 10^2$ m/s. Ongeveer hoeveel keer zo snel is licht?
Antwoord: $1{.}000{.}000$
1. Wat is de exponent van de lichtsnelheid? 8
2. Wat is de exponent van de geluidssnelheid? 2
3. Wat is het verschil van de exponenten? 6
4. Beide coëfficiënten zijn $3$ . Hoeveel keer zo snel is licht? Typ het getal $10^6$ voluit. 1000000
18.
Een mensenhaar is ongeveer $8 \times 10^{-5}$ m dik. Een virus heeft een diameter van ongeveer $1 \times 10^{-7}$ m. Hoeveel keer zo dik als het virus is de haar?
Antwoord: $800$
1. Welke exponent is groter, $-5$ of $-7$ ? -5
2. Hoeveel is $-5 - (-7)$ ? 2
3. Hoeveel is $10^2$ ? 100
4. Neem de coëfficiënten $8$ en $1$ mee: hoeveel keer zo dik is de haar? 800