Een positieve exponent

Schrijf $4{,}5 \times 10^6$ als gewoon getal.

Lees de exponent: $n = 6$ is positief, dus de komma gaat $6$ plaatsen naar rechts = 6 plaatsen naar rechts

Gebruik de cijfers die je hebt: $4{,}5$ heeft één cijfer achter de komma, de eerste sprong gebruikt de $5$: $45$ = 1 plaats gebruikt, nog 5 over

Vul aan met opvulnullen: De andere $5$ plaatsen worden nullen: $45\,\underline{00000}$ = $4.500.000$

Controleer de grootte: $10^6$ is een miljoen, en $4{,}5$ miljoen is $4.500.000$ = Klopt

Answer: $4{,}5 \times 10^6 = 4.500.000$

Een negatieve exponent

Schrijf $3{,}2 \times 10^{-4}$ als gewoon getal.

Lees de exponent: $n = -4$ is negatief, dus de komma gaat $4$ plaatsen naar links = 4 plaatsen naar links

Verschuif de komma plaats voor plaats: $3{,}2 \to 0{,}32 \to 0{,}032 \to 0{,}0032 \to 0{,}00032$ = $0{,}00032$

Tel de opvulnullen: Tussen de komma en de $3$ staan $4 - 1 = 3$ nullen = 3 nullen

Controleer de grootte: Een negatieve exponent geeft een positief getal kleiner dan $1$ = $0{,}00032$ ligt tussen $0$ en $1$

Answer: $3{,}2 \times 10^{-4} = 0{,}00032$

De exponent nul

Schrijf $7{,}25 \times 10^0$ als gewoon getal.

Lees de exponent: $n = 0$, en $10^0 = 1$ = Keer 1

Verschuif de komma nul plaatsen: $7{,}25 \times 1 = 7{,}25$ = $7{,}25$

Answer: $7{,}25 \times 10^0 = 7{,}25$: het getal verandert niet

De afstand van de aarde tot de zon

De gemiddelde afstand van de aarde tot de zon is $1{,}496 \times 10^8$ km. Schrijf die als gewoon getal.

Lees de exponent: $n = 8$, dus de komma gaat $8$ plaatsen naar rechts = 8 plaatsen naar rechts

Gebruik de cijfers achter de komma: $1{,}496$ heeft $3$ cijfers achter de komma: $1496$ = 3 plaatsen gebruikt

Vul de ontbrekende nullen aan: $8 - 3 = 5$ nullen: $1496\,\underline{00000}$ = $149.600.000$

Lees het hardop: Honderdnegenenveertig miljoen zeshonderdduizend = $149.600.000$ km

Answer: $1{,}496 \times 10^8$ km $= 149.600.000$ km

Een rekenmachine aflezen

Een rekenmachine toont 6.02E23. Welk getal is dat?

Vertaal de E: E23 betekent $\times 10^{23}$ = $6{,}02 \times 10^{23}$

Lees de exponent: $n = 23$, de komma gaat $23$ plaatsen naar rechts = 23 plaatsen naar rechts

Tel de nullen: $6{,}02$ heeft $2$ cijfers achter de komma, dus na $602$ volgen $23 - 2 = 21$ nullen = 21 nullen

Schrijf het uit: $602$ gevolgd door $21$ nullen, in totaal $24$ cijfers = $602.000.000.000.000.000.000.000$

Answer: $6{,}02 \times 10^{23} = 602.000.000.000.000.000.000.000$ (het getal van Avogadro)

Mistake: De komma naar rechts schuiven bij een negatieve exponent: $3{,}2 \times 10^{-4} = 32.000$

Why: Een negatieve exponent betekent steeds opnieuw delen door $10$, dus het getal wordt kleiner, niet groter.

Correct: Negatieve exponent, komma naar links: $3{,}2 \times 10^{-4} = 0{,}00032$

Mistake: Gewoon $n$ nullen erachter zetten: $4{,}5 \times 10^6 = 45.000.000$

Why: De exponent telt de plaatsen die de komma verschuift, niet de nullen die je schrijft. Het cijfer $5$ neemt al een van de $6$ plaatsen in.

Correct: Er zijn maar $6 - 1 = 5$ nullen nodig: $4{,}5 \times 10^6 = 4.500.000$

Mistake: $n$ nullen achter de komma schrijven: $3{,}2 \times 10^{-4} = 0{,}000032$

Why: De eerste sprong naar links zet de komma alleen vóór de $3$, zonder een nul toe te voegen. Dat is één nul te veel.

Correct: Met één cijfer vóór de komma staan er $|n| - 1$ nullen achter de komma: $0{,}00032$ (3 nullen)

Mistake: Denken dat een negatieve exponent het getal negatief maakt: $5 \times 10^{-3} = -5000$

Why: Het teken van de exponent bepaalt de grootte. Alleen een minteken vóór de coëfficiënt maakt het getal negatief.

Correct: $5 \times 10^{-3} = 0{,}005$ (positief), terwijl $-5 \times 10^{3} = -5000$

Sterrenkunde

Sterrenkundigen schrijven afstanden in wetenschappelijke notatie, maar kaarten, boeken en nieuwsberichten geven ze vaak uitgeschreven.

Licht legt elke seconde ongeveer $3 \times 10^5$ km af, dat is $300.000$ km per seconde.

Biologie en geneeskunde

Cellen, bacteriën en virussen meet je in piepkleine delen van een meter, daarom staan er in labuitslagen vaak negatieve exponenten.

Een bacterie van ongeveer $2 \times 10^{-6}$ m lang is $0{,}000002$ m, twee miljoenste meter.

Rekenmachines en spreadsheets

Als een uitkomst te veel cijfers heeft voor het scherm, schakelen rekenmachines en spreadsheets over op E-notatie: 4.54E9 betekent $4{,}54 \times 10^9$.

Een spreadsheetcel die 2,5E-4 toont, bevat het getal $0{,}00025$.

Q: Hoeveel nullen schrijf ik bij een positieve exponent?

A: Trek het aantal cijfers achter de komma van de coëfficiënt af van de exponent. Bij $1{,}496 \times 10^8$: $8 - 3 = 5$ nullen, dus $149.600.000$.

Q: Hoeveel nullen staan er achter de komma bij een negatieve exponent?

A: Als de coëfficiënt tussen $1$ en $10$ ligt, staan er $|n| - 1$ nullen tussen de komma en het eerste cijfer. Bij $7 \times 10^{-6}$: $5$ nullen, dus $0{,}000007$.

Q: Kan een negatieve exponent een negatief getal opleveren?

A: Nee. $10^{-n}$ is altijd positief. Een getal is alleen negatief als er een minteken vóór de coëfficiënt staat, zoals $-2{,}5 \times 10^{-3} = -0{,}0025$.

Q: Wat betekent de E op mijn rekenmachine?

A: De E staat voor "exponent" en betekent $\times 10^{\square}$. Dus 3.1E-5 is $3{,}1 \times 10^{-5} = 0{,}000031$. Het heeft niets te maken met het getal $e \approx 2{,}718$.