Van wetenschappelijke notatie naar gewone notatie

Leer een getal als 3,2 × 10⁻⁴ terug te schrijven als gewoon decimaal getal door de komma te verschuiven en nullen aan te vullen.

Gemiddeld25 minLes
Werkblad om te printen

Definitie

In de vorige les schreef je getallen in wetenschappelijke notatie. Nu gaan we de andere kant op: van a×10na \times 10^n terug naar het gewone getal, de gewone notatie (decimale schrijfwijze).
De exponent nn vertelt je hoeveel plaatsen je de komma van de coëfficiënt aa verschuift:
  • n>0n > 0: verschuif de komma nn plaatsen naar rechts (het getal wordt groter)
  • n<0n < 0: verschuif de komma ∣n∣|n| plaatsen naar links (het getal wordt kleiner, maar blijft positief)
  • n=0n = 0: verschuif niets, want 100=110^0 = 1
Als je cijfers op zijn, vul je de lege plaatsen met opvulnullen:
4,5×106=4.500.0003,2×10−4=0,000324{,}5 \times 10^6 = 4.500.000 \qquad 3{,}2 \times 10^{-4} = 0{,}00032

Probeer het meteen

Wat is 5×1035 \times 10^3 als gewoon getal?

Uitgewerkte voorbeelden

Schrijf 4,5×1064{,}5 \times 10^6 als gewoon getal.
1

Lees de exponent

n=6n = 6 is positief, dus de komma gaat 66 plaatsen naar rechts
2

Gebruik de cijfers die je hebt

4,54{,}5 heeft één cijfer achter de komma, de eerste sprong gebruikt de 55: 4545 → 1 plaats gebruikt, nog 5 over
3

Vul aan met opvulnullen

De andere 55 plaatsen worden nullen: 45 00000‾45\,\underline{00000} → 4.500.0004.500.000
4

Controleer de grootte

10610^6 is een miljoen, en 4,54{,}5 miljoen is 4.500.0004.500.000 → Klopt

Veelgemaakte fouten

De komma naar rechts schuiven bij een negatieve exponent: 3,2×10−4=32.0003{,}2 \times 10^{-4} = 32.000

Waarom het fout is: Een negatieve exponent betekent steeds opnieuw delen door 1010, dus het getal wordt kleiner, niet groter.

Correct: Negatieve exponent, komma naar links: 3,2×10−4=0,000323{,}2 \times 10^{-4} = 0{,}00032

Gewoon nn nullen erachter zetten: 4,5×106=45.000.0004{,}5 \times 10^6 = 45.000.000

Waarom het fout is: De exponent telt de plaatsen die de komma verschuift, niet de nullen die je schrijft. Het cijfer 55 neemt al een van de 66 plaatsen in.

Correct: Er zijn maar 6−1=56 - 1 = 5 nullen nodig: 4,5×106=4.500.0004{,}5 \times 10^6 = 4.500.000

nn nullen achter de komma schrijven: 3,2×10−4=0,0000323{,}2 \times 10^{-4} = 0{,}000032

Waarom het fout is: De eerste sprong naar links zet de komma alleen vóór de 33, zonder een nul toe te voegen. Dat is één nul te veel.

Correct: Met één cijfer vóór de komma staan er ∣n∣−1|n| - 1 nullen achter de komma: 0,000320{,}00032 (3 nullen)

Denken dat een negatieve exponent het getal negatief maakt: 5×10−3=−50005 \times 10^{-3} = -5000

Waarom het fout is: Het teken van de exponent bepaalt de grootte. Alleen een minteken vóór de coëfficiënt maakt het getal negatief.

Correct: 5×10−3=0,0055 \times 10^{-3} = 0{,}005 (positief), terwijl −5×103=−5000-5 \times 10^{3} = -5000

Interactieve visualisatie

Verschuif de komma: van wetenschappelijke notatie naar gewone notatie

Van wetenschappelijke notatie naar gewone notatie

Verschuif de komma met de knoppen of sleep hem. De cijfers blijven waar ze staan.

45,
4,5×1064{,}5 \times 10^{6}

Elke sprong van de komma verandert de exponent met 1. De waarde blijft gelijk.

De exponent is groter dan 0: schuif de komma naar rechts tot hij 0 is.

Oranje nullen zijn opvulnullen: ze houden de cijfers op hun plaats.

Ter vergelijking

10⁻²10⁰10²10⁴10⁶10⁸10¹⁰10¹²45321
Machten van 10: elke stap naar rechts is 10 keer zo groot.
1Aarde tot zon (m):1,496×10111{,}496 \times 10^{11}= 149600000000
2mensen op aarde (ongeveer):8×1098 \times 10^{9}= 8000000000
3Mount Everest (m):8,849×1038{,}849 \times 10^{3}= 8849
4rode bloedcel (m):7×10−67 \times 10^{-6}= 0,000007
5waterstofatoom (m):1,06×10−101{,}06 \times 10^{-10}= 0,000000000106

Plaatswaardetabel

Voer een getal in:

0,00032

Wetenschappelijke notatie: 3,2 × 10⁻⁴

Eenheden
1
Tienden
0,1
Honderdsten
0,01
Duizendsten
0,001
Tienduizendsten
0,0001
Honderdduizendsten
0,00001
000032

Uitgebreide vorm:

3 × 0,0001 + 2 × 0,00001

Klik op een plaatswaarde om deze te markeren en de waarde te zien.

Interactieve sandbox

Expressiecalculator

Probeer deze:

Geschiedenis

Nog geen berekeningen

Oefenproblemen

18 opgaven
Opgave 1 van 18
Makkelijk
Wat is 5×1035 \times 10^3 als gewoon getal?

Waarom het belangrijk is

Wetenschappelijke notatie is compact, maar om je een grootte voor te stellen of ermee te werken heb je vaak het uitgeschreven getal nodig:
  • Ruimte: de zon staat 1,496×1081{,}496 \times 10^8 km van ons af, dat is 149.600.000149.600.000 km
  • Biologie: een rode bloedcel is 7×10−67 \times 10^{-6} m breed, dat is 0,0000070{,}000007 m
  • Rekenmachines en spreadsheets tonen heel grote of heel kleine uitkomsten als 6.02E23 of 2.5E-7. De E betekent "keer tien tot de macht", en je moet die terug kunnen vertalen
  • Wetenschappelijke teksten en nieuws gebruiken beide schrijfwijzen door elkaar, en vaak moet je een waarde in wetenschappelijke notatie vergelijken met een uitgeschreven waarde
Als je in beide richtingen kunt omzetten, is geen getal te groot of te klein om te begrijpen.

Toepassingen in de echte wereld

Sterrenkunde

Sterrenkundigen schrijven afstanden in wetenschappelijke notatie, maar kaarten, boeken en nieuwsberichten geven ze vaak uitgeschreven.

Voorbeeld:

Licht legt elke seconde ongeveer 3×1053 \times 10^5 km af, dat is 300.000300.000 km per seconde.

1Probeer het zelf

De gemiddelde afstand van de aarde tot de maan is 3,844×1053{,}844 \times 10^5 km.

Schrijf deze afstand in kilometers als gewoon getal.

Stap 1: Schrijf de wiskundige uitdrukking

Typ de afstand in km als gewoon getal:

Biologie en geneeskunde

Cellen, bacteriën en virussen meet je in piepkleine delen van een meter, daarom staan er in labuitslagen vaak negatieve exponenten.

Voorbeeld:

Een bacterie van ongeveer 2×10−62 \times 10^{-6} m lang is 0,0000020{,}000002 m, twee miljoenste meter.

2Probeer het zelf

Een griepvirus heeft een diameter van ongeveer 1,2×10−71{,}2 \times 10^{-7} m.

Schrijf de diameter in meters als gewoon decimaal getal.

Stap 1: Schrijf de wiskundige uitdrukking

Typ de diameter in meters:

Rekenmachines en spreadsheets

Als een uitkomst te veel cijfers heeft voor het scherm, schakelen rekenmachines en spreadsheets over op E-notatie: 4.54E9 betekent $4{,}54 \times 10^9$.

Voorbeeld:

Een spreadsheetcel die 2,5E-4 toont, bevat het getal 0,000250{,}00025.

3Probeer het zelf

Een rekenmachine toont 4.54E9 voor de leeftijd van de aarde in jaren.

Hoeveel jaar is dat, als gewoon getal geschreven?

Stap 1: Schrijf de wiskundige uitdrukking

Typ het aantal jaren:

Belangrijke punten

  • 1Om a×10na \times 10^n als gewoon getal te schrijven, verschuif je de komma van aa over ∣n∣|n| plaatsen
  • 2Positieve exponent: komma naar rechts, het getal is 1010 of meer
  • 3Negatieve exponent: komma naar links, het getal ligt tussen 00 en 11 (en blijft positief)
  • 4Exponent 00: het getal blijft gelijk, want 100=110^0 = 1
  • 5Elke lege plaats krijgt een opvulnul: 3,2×10−4=0,000323{,}2 \times 10^{-4} = 0{,}00032
  • 6De E-notatie van de rekenmachine is wetenschappelijke notatie: 6.02E23 =6,02×1023= 6{,}02 \times 10^{23}

Veelgestelde vragen

Trek het aantal cijfers achter de komma van de coëfficiënt af van de exponent. Bij 1,496×1081{,}496 \times 10^8: 8−3=58 - 3 = 5 nullen, dus 149.600.000149.600.000.
Trek het aantal cijfers achter de komma van de coëfficiënt af van de exponent. Bij 1,496×1081{,}496 \times 10^8: 8−3=58 - 3 = 5 nullen, dus 149.600.000149.600.000.
Als de coëfficiënt tussen 11 en 1010 ligt, staan er ∣n∣−1|n| - 1 nullen tussen de komma en het eerste cijfer. Bij 7×10−67 \times 10^{-6}: 55 nullen, dus 0,0000070{,}000007.
Nee. 10−n10^{-n} is altijd positief. Een getal is alleen negatief als er een minteken vóór de coëfficiënt staat, zoals −2,5×10−3=−0,0025-2{,}5 \times 10^{-3} = -0{,}0025.
De E staat voor "exponent" en betekent ×10□\times 10^{\square}. Dus 3.1E-5 is 3,1×10−5=0,0000313{,}1 \times 10^{-5} = 0{,}000031. Het heeft niets te maken met het getal e≈2,718e \approx 2{,}718.

Woordenlijst

Wetenschappelijke notatie
Een getal geschreven als a×10na \times 10^n met 1≤a<101 \le a < 10 en nn een geheel getal
Gewone notatie (decimale schrijfwijze)
De gewone manier om een getal met al zijn cijfers te schrijven, zoals 4.500.0004.500.000 of 0,000320{,}00032
Coëfficiënt
Het getal aa in a×10na \times 10^n, tussen 11 en 1010
Exponent
De macht nn in 10n10^n: hoeveel plaatsen en in welke richting de komma verschuift
Opvulnul
Een nul die alleen een lege plaats opvult, zoals de nullen in 0,000320{,}00032 of 4.500.0004.500.000
E-notatie
De manier waarop rekenmachines en spreadsheets wetenschappelijke notatie tonen: 2.5E-7 betekent 2,5×10−72{,}5 \times 10^{-7}

Formulekaart

Positieve exponent

a×10n, n>0a \times 10^{n},\ n > 0: komma nn plaatsen naar rechts

Voorbeeld: $2{,}75 \times 10^5 = 275.000$

Negatieve exponent

a×10−na \times 10^{-n}: komma nn plaatsen naar links

Voorbeeld: $8{,}4 \times 10^{-5} = 0{,}000084$ ($n - 1 = 4$ nullen achter de komma)

Exponent nul

a×100=aa \times 10^{0} = a

Omdat $10^0 = 1$ is, blijft de komma staan

Uitdaging van vandaagEén opgave, drie pogingen

Meer over dit onderwerp

Wetenschappelijke notatie

Gemiddeld25 min

Getallen in wetenschappelijke notatie schrijven

Gemiddeld25 min

Getallen in wetenschappelijke notatie vergelijken

Gemiddeld20 min

Vermenigvuldigen in wetenschappelijke notatie

Gevorderd25 min