Het deel vinden

Welk getal is 35% van 80?

Vertaal de woorden: "Welk getal" is $x$, "is" is $=$, "van" is $\times$ = $x = 35\% \times 80$

Schrijf het percentage als decimaal getal: $35\% = 35 \div 100 = 0{,}35$ = $x = 0{,}35 \times 80$

Vermenigvuldig: $0{,}35 \times 80 = 28$ = $x = 28$

Answer: 28 is 35% van 80.

Het geheel vinden

30 is 25% van welk getal?

Vertaal de woorden: "30 is" geeft $30 =$, "25% van welk getal" geeft $0{,}25 \times x$ = $30 = 0{,}25x$

Deel beide kanten door het percentage: $x = 30 \div 0{,}25$ = $x = 120$

Controleer: $0{,}25 \times 120 = 30$ = Klopt

Answer: 30 is 25% van 120.

Het percentage vinden

18 is hoeveel procent van 45?

Vertaal, met $r$ voor het percentage: "18 is" geeft $18 =$, "hoeveel procent van 45" geeft $r \times 45$ = $18 = 45r$

Deel beide kanten door 45: $r = 18 \div 45$ = $r = 0{,}4$

Zet het decimale getal om in procenten: $0{,}4 \times 100 = 40$ = $40\%$

Answer: 18 is 40% van 45.

Een percentage boven 100%

42 is 150% van welk getal?

Schrijf het percentage als decimaal getal: $150\% = 150 \div 100 = 1{,}5$ = $1{,}5$

Stel de vergelijking op: "42 is 150% van welk getal" = $42 = 1{,}5x$

Deel door het percentage: $x = 42 \div 1{,}5$ = $x = 28$

Controleer of het klopt: Meer dan 100% betekent dat het deel groter is dan het geheel: $42 > 28$ = Klopt

Answer: 42 is 150% van 28.

Een percentage onder 1%, vergeleken met een evenredigheid

0,4% van welk getal is 2?

Schrijf het percentage als decimaal getal: $0{,}4\% = 0{,}4 \div 100 = 0{,}004$ (niet $0{,}4$ en niet $0{,}04$) = $0{,}004$

Stel de vergelijking op en los haar op: $0{,}004x = 2$, dus $x = 2 \div 0{,}004$ = $x = 500$

Los het nog eens op met een evenredigheid: $\frac{2}{x} = \frac{0{,}4}{100}$, dus $0{,}4x = 200$ = $x = 500$

Vergelijk de twee methoden: Beide geven hetzelfde geheel. De vergelijking gebruikt één vermenigvuldiging, de evenredigheid kruislings vermenigvuldigen. = Zelfde antwoord

Answer: 0,4% van 500 is 2.

Mistake: Het procentgetal gebruiken in plaats van het decimale getal: $30 = 25x$ schrijven en $x = 1{,}2$ krijgen

Why: Het percentage in de vergelijking moet een decimaal getal zijn. 25% betekent 25 per honderd, dus $0{,}25$, niet $25$.

Correct: Deel het percentage eerst door 100: $30 = 0{,}25x$, dus $x = 120$.

Mistake: Deel en geheel verwisselen: bij "30 is 25% van welk getal?" $0{,}25 \times 30 = 7{,}5$ uitrekenen

Why: Het getal na "van" is het geheel. Hier is het geheel onbekend en is 30 het deel, dus 30 staat links van het isgelijkteken.

Correct: Vertaal woord voor woord: $30 = 0{,}25 \times x$, dus $x = 120$.

Mistake: Vergeten met 100 te vermenigvuldigen bij het percentage: "0,4%" antwoorden op "18 is hoeveel procent van 45?"

Why: Deel gedeeld door geheel geeft het percentage als decimaal getal ($0{,}4$). In procenten is dat dit getal keer 100.

Correct: $18 \div 45 = 0{,}4$ en $0{,}4 \times 100 = 40$, dus het antwoord is $40\%$.

Mistake: Een klein percentage met het verkeerde decimale getal schrijven: $0{,}4\% = 0{,}04$ of $0{,}4\% = 0{,}4$

Why: Elk percentage deel je door 100, ook kleine. Schuif de komma twee plaatsen naar links: $0{,}4 \to 0{,}004$.

Correct: $0{,}4\% = 0{,}004$, dus 0,4% van 500 is $0{,}004 \times 500 = 2$.

Een aanbetaling doen

Winkels vragen vaak een aanbetaling die een percentage van de volledige prijs is. De aanbetaling is het deel, de volledige prijs is het geheel dat je soms moet vinden.

Een aanbetaling van 60 € die 20% van de prijs is, geeft $60 = 0{,}2x$, dus de prijs is $60 \div 0{,}2 = 300$ €.

Toetsscores en vrije worpen

Docenten en trainers maken van "zoveel van de zoveel" een percentage. Hier is het percentage de onbekende.

Een basketbalspeelster scoort 34 van de 40 vrije worpen: $34 = r \times 40$, $r = 0{,}85$, dus ze scoort $85\%$ van haar worpen.

Spaarrente onder 1%

Spaarrekeningen geven vaak minder dan 1% rente per jaar. De rente is het deel, het geld op de rekening is het geheel.

Bij 0,5% rente levert 2400 € in één jaar $0{,}005 \times 2400 = 12$ € op.

Q: Gebruik ik de procentvergelijking of de evenredigheid?

A: Beide geven altijd hetzelfde antwoord. De vergelijking $\text{deel} = \text{percentage} \times \text{geheel}$ is korter als je het percentage makkelijk als decimaal getal schrijft. De evenredigheid $\frac{\text{deel}}{\text{geheel}} = \frac{p}{100}$ (les "Procenten met een evenredigheid") laat het percentage als heel getal staan en voelt bij lastige decimalen vaak veiliger. Kies de methode die jij het duidelijkst vindt.

Q: Kan het deel groter zijn dan het geheel?

A: Ja, als het percentage boven 100% ligt. Zo is 150% van 28 gelijk aan 42, en dat is groter dan 28. Bij groei, prijzen en inwonersaantallen komt dat vaak voor.

Q: Hoe weet ik welk getal het geheel is?

A: Let op het woord "van": het geheel staat meestal direct daarna. In "18 is hoeveel procent van 45" is 45 het geheel. Het getal bij "is" is meestal het deel.

Q: Waarom vermenigvuldig ik aan het eind met 100 als ik een percentage zoek?

A: Deel gedeeld door geheel geeft het percentage als decimaal getal, bijvoorbeeld $0{,}4$. Procent betekent "per honderd", dus $0{,}4 = \frac{40}{100} = 40\%$.