Kan het deel groter zijn dan het geheel?

Ja, als het percentage boven 100% ligt. Zo is 150% van 28 gelijk aan 42, en dat is groter dan 28. Bij groei, prijzen en inwonersaantallen komt dat vaak voor.

Hoe weet ik welk getal het geheel is?

Let op het woord "van": het geheel staat meestal direct daarna. In "18 is hoeveel procent van 45" is 45 het geheel. Het getal bij "is" is meestal het deel.

Waarom vermenigvuldig ik aan het eind met 100 als ik een percentage zoek?

Deel gedeeld door geheel geeft het percentage als decimaal getal, bijvoorbeeld $0{,}4$. Procent betekent "per honderd", dus $0{,}4 = \frac{40}{100} = 40\%$.

Leermiddelen

Procentvergelijking

Q: Gebruik ik de procentvergelijking of de evenredigheid?

Beide geven altijd hetzelfde antwoord. De vergelijking $\text{deel} = \text{percentage} \times \text{geheel}$ is korter als je het percentage makkelijk als decimaal getal schrijft. De evenredigheid $\frac{\text{deel}}{\text{geheel}} = \frac{p}{100}$ (les "Procenten met een evenredigheid") laat het percentage als heel getal staan en voelt bij lastige decimalen vaak veiliger. Kies de methode die jij het duidelijkst vindt.

Los elk procentprobleem op met één vergelijking: deel = percentage × geheel. Vind het deel, het geheel of het percentage, ook boven 100% en onder 1%.

Gemiddeld25 minLes

Werkblad om te printen

Definitie

De procentvergelijking verbindt drie grootheden met één vermenigvuldiging:

\text{deel} = \text{percentage} \times \text{geheel}

Het geheel is het totaal waarvan je een percentage neemt (100%).
Het percentage schrijf je als decimaal getal: $25\% = 0{,}25$ , $150\% = 1{,}5$ , $0{,}4\% = 0{,}004$ .
Het deel is de hoeveelheid die het percentage beschrijft.

Woorden vertalen naar de vergelijking:

"is" wordt $=$
"van" wordt $\times$
"welk getal" of "hoeveel procent" wordt de onbekende $x$

Dus "30 is 25% van welk getal?" wordt

30 = 0{,}25x

Als je twee van de drie grootheden kent, kun je altijd de derde vinden:

deel: vermenigvuldig, $\text{deel} = \text{percentage} \times \text{geheel}$
geheel: deel, $\text{geheel} = \text{deel} \div \text{percentage}$
percentage: deel, $\text{percentage} = \text{deel} \div \text{geheel}$ , en vermenigvuldig daarna met 100 om het in procenten te schrijven

Probeer het meteen

Welke vergelijking past bij de vraag "Welk getal is 40% van 65?"

Uitgewerkte voorbeelden

Welk getal is 35% van 80?

Vertaal de woorden

"Welk getal" is $x$ , "is" is $=$ , "van" is $\times$ → $x = 35\% \times 80$

Schrijf het percentage als decimaal getal

$35\% = 35 \div 100 = 0{,}35$ → $x = 0{,}35 \times 80$

Vermenigvuldig

$0{,}35 \times 80 = 28$ → $x = 28$

Antwoord: 28 is 35% van 80.

Veelgemaakte fouten

Het procentgetal gebruiken in plaats van het decimale getal: $30 = 25x$ schrijven en $x = 1{,}2$ krijgen

Waarom het fout is: Het percentage in de vergelijking moet een decimaal getal zijn. 25% betekent 25 per honderd, dus $0{,}25$ , niet $25$ .

Correct: Deel het percentage eerst door 100: $30 = 0{,}25x$ , dus $x = 120$ .

Deel en geheel verwisselen: bij "30 is 25% van welk getal?" $0{,}25 \times 30 = 7{,}5$ uitrekenen

Waarom het fout is: Het getal na "van" is het geheel. Hier is het geheel onbekend en is 30 het deel, dus 30 staat links van het isgelijkteken.

Correct: Vertaal woord voor woord: $30 = 0{,}25 \times x$ , dus $x = 120$ .

Vergeten met 100 te vermenigvuldigen bij het percentage: "0,4%" antwoorden op "18 is hoeveel procent van 45?"

Waarom het fout is: Deel gedeeld door geheel geeft het percentage als decimaal getal ( $0{,}4$ ). In procenten is dat dit getal keer 100.

Correct: $18 \div 45 = 0{,}4$ en $0{,}4 \times 100 = 40$ , dus het antwoord is $40\%$ .

Een klein percentage met het verkeerde decimale getal schrijven: $0{,}4\% = 0{,}04$ of $0{,}4\% = 0{,}4$

Waarom het fout is: Elk percentage deel je door 100, ook kleine. Schuif de komma twee plaatsen naar links: $0{,}4 \to 0{,}004$ .

Correct: $0{,}4\% = 0{,}004$ , dus 0,4% van 500 is $0{,}004 \times 500 = 2$ .

Interactieve visualisatie

Vergelijkingsoplosser

Los op voor $x$ :

0{,}25x = 30

0{,}25x = 30

Vermenigvuldig beide zijden met de kleinste gemeenschappelijke noemer

4

Nu zijn er geen breuken meer

Tips:

• Wat je aan een kant doet, doe je aan de andere kant
• Maak bewerkingen ongedaan in omgekeerde volgorde
• Controleer je antwoord door te substitueren

Volg terwijl we de vergelijking stap voor stap oplossen.

Verhoudingsdiagram

25% (het deel)

= 30

75% (de rest)

= 90

100% = het geheel

= 4 (120)

Als totaal is:

25% (het deel) waarde:30

75% (de rest) waarde:90

Interactieve sandbox

Expressiecalculator

Probeer deze:

Geschiedenis

Nog geen berekeningen

Oefenproblemen

18 opgaven

Opgave 1 van 18

Makkelijk

Welke vergelijking past bij de vraag "Welk getal is 40% van 65?"

Waarom het belangrijk is

In de les "Het percentage van een getal berekenen" kende je altijd het geheel en het percentage. Echte problemen verstoppen vaak een andere onbekende:

Winkelen: je betaalt een aanbetaling van 45 €, dat is 15% van de prijs. Wat is de volledige prijs? (het geheel ontbreekt)
Cijfers: je haalt 34 van de 40 punten. Hoeveel procent is dat? (het percentage ontbreekt)
Sparen: een rekening geeft 0,8% rente per jaar. Hoeveel moet je sparen om 36 € te verdienen? (een percentage onder 1%)
Groei: een stad heeft nu 260% van haar vroegere aantal inwoners. (een percentage boven 100%)

De procentvergelijking lost dit allemaal op met dezelfde korte regel,

\text{deel} = \text{percentage} \times \text{geheel}

, en het vergelijkingen oplossen dat je al kent.

Toepassingen in de echte wereld

Een aanbetaling doen

Winkels vragen vaak een aanbetaling die een percentage van de volledige prijs is. De aanbetaling is het deel, de volledige prijs is het geheel dat je soms moet vinden.

Voorbeeld:

Een aanbetaling van 60 € die 20% van de prijs is, geeft $60 = 0{,}2x$ , dus de prijs is $60 \div 0{,}2 = 300$ €.

1Probeer het zelf

Mia betaalt een aanbetaling van 45 € voor een fiets. De aanbetaling is 15% van de volledige prijs.

Wat is de volledige prijs van de fiets in euro?

Stap 1: Schrijf de wiskundige uitdrukking

Deel het deel door het percentage:

Toetsscores en vrije worpen

Docenten en trainers maken van "zoveel van de zoveel" een percentage. Hier is het percentage de onbekende.

Voorbeeld:

Een basketbalspeelster scoort 34 van de 40 vrije worpen: $34 = r \times 40$ , $r = 0{,}85$ , dus ze scoort $85\%$ van haar worpen.

2Probeer het zelf

Op een toets van 80 punten haalt Leo 68 punten.

Hoeveel procent van de punten heeft Leo gehaald? Geef het getal zonder %-teken.

Stap 1: Schrijf de wiskundige uitdrukking

Deel het deel door het geheel en vermenigvuldig met 100:

Spaarrente onder 1%

Spaarrekeningen geven vaak minder dan 1% rente per jaar. De rente is het deel, het geld op de rekening is het geheel.

Voorbeeld:

Bij 0,5% rente levert 2400 € in één jaar $0{,}005 \times 2400 = 12$ € op.

3Probeer het zelf

Een spaarrekening geeft 0,8% rente per jaar. Na één jaar heeft Sara 36 € rente gekregen.

Hoeveel euro stond er op Sara's rekening?

Stap 1: Schrijf de wiskundige uitdrukking

Deel de rente door het percentage als decimaal getal:

Belangrijke punten

1De procentvergelijking is $\text{deel} = \text{percentage} \times \text{geheel}$ , met het percentage als decimaal getal
2Vertaal woord voor woord: "is" wordt $=$ , "van" wordt $\times$ , "welk getal" wordt de onbekende
3Om het geheel te vinden deel je: $\text{geheel} = \text{deel} \div \text{percentage}$
4Om het percentage te vinden deel je het deel door het geheel en vermenigvuldig je met 100
5Boven 100% is het percentage als decimaal groter dan 1 ( $150\% = 1{,}5$ ) en is het deel groter dan het geheel; onder 1% begint het decimale getal met $0{,}00$ ( $0{,}4\% = 0{,}004$ )
6De vergelijking en de evenredigheid $\frac{\text{deel}}{\text{geheel}} = \frac{p}{100}$ geven altijd hetzelfde antwoord

Veelgestelde vragen

Beide geven altijd hetzelfde antwoord. De vergelijking

\text{deel} = \text{percentage} \times \text{geheel}

is korter als je het percentage makkelijk als decimaal getal schrijft. De evenredigheid

\frac{\text{deel}}{\text{geheel}} = \frac{p}{100}

(les "Procenten met een evenredigheid") laat het percentage als heel getal staan en voelt bij lastige decimalen vaak veiliger. Kies de methode die jij het duidelijkst vindt.

Woordenlijst

Procentvergelijking: De vergelijking $\text{deel} = \text{percentage} \times \text{geheel}$ die een percentage met twee hoeveelheden verbindt.
Geheel: Het totaal waarvan je een percentage neemt; het staat voor 100%. Meestal staat het na het woord "van".
Deel: De hoeveelheid die gelijk is aan een percentage van het geheel.
Percentage (als decimaal): Het percentage geschreven als decimaal getal, bijvoorbeeld $35\% = 0{,}35$ .
Onbekende: De ontbrekende grootheid in de vergelijking, geschreven met een letter zoals $x$ of $r$ .

Formulekaart

Procentvergelijking

\text{deel} = \text{percentage} \times \text{geheel}

Hiermee vind je het deel: vermenigvuldig het percentage (als decimaal getal) met het geheel.

Het geheel vinden

\text{geheel} = \text{deel} \div \text{percentage}

Deel het deel door het percentage als decimaal getal, bijvoorbeeld $30 \div 0{,}25 = 120$.

Het percentage vinden

\text{percentage} = \text{deel} \div \text{geheel}

Deel het deel door het geheel en vermenigvuldig daarna met 100 om het in procenten te krijgen.

Meer over dit onderwerp

Definitie

Uitgewerkte voorbeelden

Veelgemaakte fouten

Interactieve visualisatie

Vergelijkingsoplosser

Tips:

Verhoudingsdiagram

Interactieve sandbox

Expressiecalculator

Geschiedenis

Oefenproblemen

Waarom het belangrijk is

Toepassingen in de echte wereld

Een aanbetaling doen

Toetsscores en vrije worpen

Spaarrente onder 1%

Belangrijke punten

Veelgestelde vragen

Woordenlijst

Formulekaart

Procentvergelijking

Het geheel vinden

Het percentage vinden

Meer over dit onderwerp

Inleiding tot procenten

Het percentage van een getal berekenen

Procentuele toename en afname

Procenten met een evenredigheid