Het percentage vinden

Hoeveel procent van 40 is 12?

Bepaal het deel en het geheel: Het geheel staat na "van": 40. Het deel hoort bij "is": 12. Het percentage ontbreekt. = deel = 12, geheel = 40

Schrijf de evenredigheid op: $\frac{12}{40} = \frac{p}{100}$ = $\frac{12}{40} = \frac{p}{100}$

Vermenigvuldig kruislings: $40 \times p = 12 \times 100$ = $40p = 1200$

Deel door 40: $p = 1200 \div 40$ = $p = 30$

Answer: 12 is $30\%$ van 40.

Het geheel vinden

15 is 30% van welk getal?

Bepaal wat je weet: Het deel is 15 (bij "is"), het percentage is 30. Het geheel (na "van") ontbreekt. = deel = 15, $p = 30$

Schrijf de evenredigheid op: $\frac{15}{x} = \frac{30}{100}$ = $\frac{15}{x} = \frac{30}{100}$

Vermenigvuldig kruislings: $30 \times x = 15 \times 100$ = $30x = 1500$

Deel door 30: $x = 1500 \div 30$ = $x = 50$

Answer: 15 is $30\%$ van 50. Controle: $30\%$ van 50 is $0{,}3 \times 50 = 15$.

Het deel vinden

Bereken 35% van 60 met de evenredigheid.

Bepaal wat je weet: Het geheel is 60, het percentage is 35. Het deel ontbreekt. = geheel = 60, $p = 35$

Schrijf de evenredigheid op: $\frac{x}{60} = \frac{35}{100}$ = $\frac{x}{60} = \frac{35}{100}$

Vermenigvuldig kruislings: $100 \times x = 35 \times 60$ = $100x = 2100$

Deel door 100: $x = 2100 \div 100$ = $x = 21$

Answer: $35\%$ van 60 is 21. Dezelfde aanpak werkt voor elke onbekende.

Een toetsscore in procenten

Maria had 34 van de 40 vragen van een toets goed. Hoeveel procent had ze goed?

Bepaal het deel en het geheel: Alle vragen samen zijn het geheel: 40. De goede antwoorden zijn het deel: 34. = deel = 34, geheel = 40

Schrijf de evenredigheid op: $\frac{34}{40} = \frac{p}{100}$ = $\frac{34}{40} = \frac{p}{100}$

Vermenigvuldig kruislings: $40p = 34 \times 100$ = $40p = 3400$

Deel door 40: $p = 3400 \div 40$ = $p = 85$

Answer: Maria had $85\%$ van de vragen goed.

Enquête: hoeveel deden er mee?

Bij een enquête op school kozen 45 leerlingen basketbal als favoriete sport. Dat is 18% van alle leerlingen die antwoord gaven. Hoeveel leerlingen deden mee aan de enquête?

Bepaal wat je weet: 45 leerlingen zijn een deel van iedereen. Het percentage is 18. Het geheel (alle leerlingen) ontbreekt. = deel = 45, $p = 18$

Schrijf de evenredigheid op: $\frac{45}{x} = \frac{18}{100}$ = $\frac{45}{x} = \frac{18}{100}$

Vermenigvuldig kruislings: $18x = 45 \times 100$ = $18x = 4500$

Deel door 18 en controleer: $x = 4500 \div 18 = 250$; controle: $0{,}18 \times 250 = 45$ = $x = 250$

Answer: Er deden 250 leerlingen mee aan de enquête.

Mistake: Het geheel bovenaan zetten: $\frac{40}{12} = \frac{p}{100}$ schrijven bij "Hoeveel procent van 40 is 12?"

Why: De breuk links moet deel gedeeld door geheel zijn. Omgedraaid krijg je $p \approx 333$, en dat kan hier niet, want 12 is kleiner dan 40.

Correct: Deel boven, geheel onder: $\frac{12}{40} = \frac{p}{100}$, dus $p = 30$.

Mistake: Het percentage op de plek van het deel zetten: $\frac{30}{x} = \frac{15}{100}$ bij "15 is 30% van welk getal?"

Why: Het getal met het %-teken staat altijd boven de 100. Het andere bekende getal is het deel of het geheel.

Correct: $\frac{15}{x} = \frac{30}{100}$, dus $30x = 1500$ en $x = 50$.

Mistake: Recht vermenigvuldigen in plaats van kruislings: $12 \times p = 40 \times 100$

Why: Bij kruislings vermenigvuldigen hoort elke teller bij de noemer van de ANDERE breuk.

Correct: Vermenigvuldig langs de diagonalen: $12 \times 100 = 40 \times p$.

Mistake: 0,3 antwoorden als er naar het percentage wordt gevraagd

Why: In de evenredigheid is $p$ al het aantal procent (van de 100), geen kommagetal.

Correct: Als $p = 30$, is het antwoord $30\%$. Schrijf het %-teken erbij.

Toetsscores

Docenten zetten punten om in procenten, zodat toetsen met een verschillend aantal vragen te vergelijken zijn.

18 van de 24 punten: $\frac{18}{24} = \frac{p}{100}$, dus $p = 75$, een score van $75\%$.

Enquêtes en peilingen

Peilingen geven hun uitkomsten in procenten. Als je het percentage weet en hoeveel mensen een antwoord gaven, kun je uitrekenen hoeveel mensen er zijn ondervraagd.

Als 30 mensen $25\%$ van een groep zijn, dan geldt $\frac{30}{x} = \frac{25}{100}$ en telt de groep 120 mensen.

Winkelen en korting

Op een kassabon staat vaak hoeveel je hebt bespaard, maar niet de oude prijs. Met de evenredigheid vind je de oorspronkelijke prijs.

6 € besparen bij $20\%$ korting betekent $\frac{6}{x} = \frac{20}{100}$, dus de oorspronkelijke prijs was 30 €.

Q: Hoe weet ik welk getal het deel is en welk het geheel?

A: Vraag je af: welk getal is het totaal? Dat is het geheel (vaak na "van"). Het deel is een stuk ervan (vaak bij "is"). Als het percentage onder de 100 ligt, is het deel kleiner dan het geheel.

Q: Kan het deel groter zijn dan het geheel?

A: Ja, als het percentage groter is dan 100. Zo is 60 precies $150\%$ van 40: $\frac{60}{40} = \frac{p}{100}$ geeft $p = 150$.

Q: Waarom werkt kruislings vermenigvuldigen?

A: Twee gelijke breuken blijven gelijk als je beide kanten met beide noemers vermenigvuldigt. Uit $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$ volgt zo $a \times d = b \times c$.

Q: Wat is het verschil tussen de evenredigheid en de procentvergelijking?

A: Het zijn twee manieren om hetzelfde verband op te schrijven. De evenredigheid vergelijkt twee breuken; de procentvergelijking (volgende les) schrijft deel = percentage × geheel, met het percentage als kommagetal. Beide geven hetzelfde antwoord.