Kan het deel groter zijn dan het geheel?

Ja, als het percentage groter is dan 100. Zo is 60 precies $150\%$ van 40: $\frac{60}{40} = \frac{p}{100}$ geeft $p = 150$.

Waarom werkt kruislings vermenigvuldigen?

Twee gelijke breuken blijven gelijk als je beide kanten met beide noemers vermenigvuldigt. Uit $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$ volgt zo $a \times d = b \times c$.

Wat is het verschil tussen de evenredigheid en de procentvergelijking?

Het zijn twee manieren om hetzelfde verband op te schrijven. De evenredigheid vergelijkt twee breuken; de procentvergelijking (volgende les) schrijft deel = percentage × geheel, met het percentage als kommagetal. Beide geven hetzelfde antwoord.

Leermiddelen

Procenten met een evenredigheid

Gebruik de evenredigheid deel/geheel = procent/100 om een ontbrekend deel, geheel of percentage te vinden door kruislings te vermenigvuldigen.

Gemiddeld25 minLes

Werkblad om te printen

Definitie

De evenredigheid voor procenten zegt dat een deel vergeleken met het geheel gelijk is aan het percentage vergeleken met 100:

\frac{\text{deel}}{\text{geheel}} = \frac{p}{100}

Het geheel is de totale hoeveelheid (meestal het getal na het woord van).
Het deel is een stuk van dat geheel (meestal het getal bij het woord is).
$p$ is het percentage, het getal voor het %-teken.

In elke procentensom ken je twee van deze drie getallen en ontbreekt er één. Zet de bekende getallen in de evenredigheid, schrijf een letter voor het ontbrekende getal, vermenigvuldig kruislings en deel daarna.

Voorbeeld: Hoeveel procent van 40 is 12?

\frac{12}{40} = \frac{p}{100} \quad\Rightarrow\quad 40p = 12 \times 100 = 1200 \quad\Rightarrow\quad p = 30

Dus 12 is

30\%

van 40.

Probeer het meteen

Welke evenredigheid past bij de vraag "Hoeveel procent van 50 is 20?"

Uitgewerkte voorbeelden

Hoeveel procent van 40 is 12?

Bepaal het deel en het geheel

Het geheel staat na "van": 40. Het deel hoort bij "is": 12. Het percentage ontbreekt. → deel = 12, geheel = 40

Schrijf de evenredigheid op

$\frac{12}{40} = \frac{p}{100}$

Vermenigvuldig kruislings

$40 \times p = 12 \times 100$ → $40p = 1200$

Deel door 40

$p = 1200 \div 40$ → $p = 30$

Antwoord: 12 is $30\%$ van 40.

Veelgemaakte fouten

Het geheel bovenaan zetten: $\frac{40}{12} = \frac{p}{100}$ schrijven bij "Hoeveel procent van 40 is 12?"

Waarom het fout is: De breuk links moet deel gedeeld door geheel zijn. Omgedraaid krijg je $p \approx 333$ , en dat kan hier niet, want 12 is kleiner dan 40.

Correct: Deel boven, geheel onder: $\frac{12}{40} = \frac{p}{100}$ , dus $p = 30$ .

Het percentage op de plek van het deel zetten: $\frac{30}{x} = \frac{15}{100}$ bij "15 is 30% van welk getal?"

Waarom het fout is: Het getal met het %-teken staat altijd boven de 100. Het andere bekende getal is het deel of het geheel.

Correct: $\frac{15}{x} = \frac{30}{100}$ , dus $30x = 1500$ en $x = 50$ .

Recht vermenigvuldigen in plaats van kruislings: $12 \times p = 40 \times 100$

Waarom het fout is: Bij kruislings vermenigvuldigen hoort elke teller bij de noemer van de ANDERE breuk.

Correct: Vermenigvuldig langs de diagonalen: $12 \times 100 = 40 \times p$ .

0,3 antwoorden als er naar het percentage wordt gevraagd

Waarom het fout is: In de evenredigheid is $p$ al het aantal procent (van de 100), geen kommagetal.

Correct: Als $p = 30$ , is het antwoord $30\%$ . Schrijf het %-teken erbij.

Interactieve visualisatie

12 is 30% van 40

Deel: 30%

= 12

Rest: 70%

= 28

Geheel: 100% = 40

= 10 (40)

Deel: 30% waarde:12

Rest: 70% waarde:28

Vergelijkingsoplosser

Los op voor $x$ :

\frac{12}{40} = \frac{x}{100}

\frac{12}{40} = \frac{x}{100}

Vermenigvuldig kruiselings:

a \cdot d = b \cdot c

De teller van elke kant keer de noemer van de andere kant. Dat is hetzelfde als beide zijden met beide noemers vermenigvuldigen.

Tips:

• Wat je aan een kant doet, doe je aan de andere kant
• Maak bewerkingen ongedaan in omgekeerde volgorde
• Controleer je antwoord door te substitueren

Volg terwijl we de vergelijking stap voor stap oplossen.

Interactieve sandbox

Expressiecalculator

Probeer deze:

Geschiedenis

Nog geen berekeningen

Oefenproblemen

18 opgaven

Opgave 1 van 18

Makkelijk

Welke evenredigheid past bij de vraag "Hoeveel procent van 50 is 20?"

Waarom het belangrijk is

Je weet al hoe je een percentage van een getal berekent. In het echte leven is de vraag vaak andersom:

Toetsen: Je hebt 34 van de 40 punten. Hoeveel procent is dat?
Enquêtes: 45 leerlingen kozen basketbal, dat is 18% van alle ondervraagden. Hoeveel leerlingen werden ondervraagd?
Winkelen: Je hebt 12 € bespaard, dat was 15% korting. Wat was de oorspronkelijke prijs?
Sport: Een speelster scoort 27 van de 30 vrije worpen. Wat is haar scoringspercentage?

De evenredigheid lost alle drie de soorten vragen op met één aanpak, dus je hebt geen aparte regel per geval nodig. In de volgende les leer je de andere methode, de procentvergelijking (deel = percentage × geheel), die dezelfde sommen in één regel oplost.

Toepassingen in de echte wereld

Toetsscores

Docenten zetten punten om in procenten, zodat toetsen met een verschillend aantal vragen te vergelijken zijn.

Voorbeeld:

18 van de 24 punten: $\frac{18}{24} = \frac{p}{100}$ , dus $p = 75$ , een score van $75\%$ .

1Probeer het zelf

Liam had 27 van de 30 vragen van een quiz goed.

Hoeveel procent had Liam goed?

Stap 1: Schrijf de wiskundige uitdrukking

Los $\frac{27}{30} = \frac{p}{100}$ op: bereken $27 \times 100 \div 30$

Enquêtes en peilingen

Peilingen geven hun uitkomsten in procenten. Als je het percentage weet en hoeveel mensen een antwoord gaven, kun je uitrekenen hoeveel mensen er zijn ondervraagd.

Voorbeeld:

Als 30 mensen $25\%$ van een groep zijn, dan geldt $\frac{30}{x} = \frac{25}{100}$ en telt de groep 120 mensen.

2Probeer het zelf

Bij een peiling in een stad zeiden 120 mensen ja tegen een nieuw park. Dat was 60% van alle ondervraagden.

Hoeveel mensen werden er ondervraagd?

Stap 1: Schrijf de wiskundige uitdrukking

Los $\frac{120}{x} = \frac{60}{100}$ op: bereken $120 \times 100 \div 60$

Winkelen en korting

Op een kassabon staat vaak hoeveel je hebt bespaard, maar niet de oude prijs. Met de evenredigheid vind je de oorspronkelijke prijs.

Voorbeeld:

6 € besparen bij $20\%$ korting betekent $\frac{6}{x} = \frac{20}{100}$ , dus de oorspronkelijke prijs was 30 €.

3Probeer het zelf

Een jas is 15% afgeprijsd en je bespaart 12 €.

Wat was de oorspronkelijke prijs van de jas in euro?

Stap 1: Schrijf de wiskundige uitdrukking

Los $\frac{12}{x} = \frac{15}{100}$ op: bereken $12 \times 100 \div 15$

Belangrijke punten

1De evenredigheid voor procenten is $\frac{\text{deel}}{\text{geheel}} = \frac{p}{100}$
2Het geheel staat meestal na "van", het deel hoort meestal bij "is"
3Het getal met het %-teken staat altijd boven de 100
4Schrijf een letter voor het ontbrekende getal, vermenigvuldig kruislings en deel daarna
5Dezelfde aanpak vindt het deel, het geheel of het percentage
6Controleer je antwoord: het deel moet dat percentage van het geheel zijn

Veelgestelde vragen

Vraag je af: welk getal is het totaal? Dat is het geheel (vaak na "van"). Het deel is een stuk ervan (vaak bij "is"). Als het percentage onder de 100 ligt, is het deel kleiner dan het geheel.

Woordenlijst

Evenredigheid voor procenten: De gelijkheid $\frac{\text{deel}}{\text{geheel}} = \frac{p}{100}$ die een deel, een geheel en een percentage verbindt.
Deel: De hoeveelheid die een stuk van het geheel is, bijvoorbeeld de goede antwoorden op een toets.
Geheel: De totale hoeveelheid, die gelijk is aan $100\%$ .
Percentage: Een getal van de 100, geschreven met het %-teken.
Kruislings vermenigvuldigen: In $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$ langs de diagonalen vermenigvuldigen, zodat $a \times d = b \times c$ .

Formulekaart

Evenredigheid voor procenten

\frac{\text{deel}}{\text{geheel}} = \frac{p}{100}

Deel gedeeld door geheel is percentage gedeeld door 100.

Ontbrekend percentage

p = \frac{\text{deel} \times 100}{\text{geheel}}

Hoeveel procent van 40 is 12? $p = 1200 \div 40 = 30$

Ontbrekend geheel

\text{geheel} = \frac{\text{deel} \times 100}{p}

15 is 30% van welk getal? $1500 \div 30 = 50$

Ontbrekend deel

\text{deel} = \frac{p \times \text{geheel}}{100}

35% van 60: $2100 \div 100 = 21$

Meer over dit onderwerp

Definitie

Uitgewerkte voorbeelden

Veelgemaakte fouten

Interactieve visualisatie

12 is 30% van 40

Vergelijkingsoplosser

Tips:

Interactieve sandbox

Expressiecalculator

Geschiedenis

Oefenproblemen

Waarom het belangrijk is

Toepassingen in de echte wereld

Toetsscores

Enquêtes en peilingen

Winkelen en korting

Belangrijke punten

Veelgestelde vragen

Woordenlijst

Formulekaart

Evenredigheid voor procenten

Ontbrekend percentage

Ontbrekend geheel

Ontbrekend deel

Meer over dit onderwerp

Inleiding tot procenten

Het percentage van een getal berekenen

Procentuele toename en afname

Procentvergelijking