Gelijkwaardige breuken

Schrijf bij elke opgave je uitwerking op.

1.
Welke breuk is gelijkwaardig aan $\frac{1}{2}$ ?
1. a) $\frac{1}{4}$
2. b) $\frac{3}{4}$
3. c) $\frac{2}{4}$
4. d) $\frac{2}{3}$
Antwoord: $\frac{2}{4}$
$\frac{1}{2} \times \frac{2}{2} = \frac{2}{4}$ . Beide breuken vertegenwoordigen dezelfde waarde: de helft.
2.
Welke breuk is NIET gelijkwaardig aan $\frac{3}{4}$ ?
1. a) $\frac{9}{12}$
2. b) $\frac{4}{5}$
3. c) $\frac{6}{8}$
4. d) $\frac{12}{16}$
Antwoord: $\frac{4}{5}$
$\frac{4}{5}$ is gelijk aan 0,8, terwijl $\frac{3}{4}$ gelijk is aan 0,75. De andere breuken vereenvoudigen allemaal tot $\frac{3}{4}$ .
3.
Vul in: $\frac{2}{5} = \frac{?}{10}$
Antwoord: 4
Aangezien $5 \times 2 = 10$ , vermenigvuldigen we de teller ook met 2: $2 \times 2 = 4$ . Dus $\frac{2}{5} = \frac{4}{10}$ .
4.
Vereenvoudig $\frac{4}{8}$ zo ver mogelijk. Schrijf alleen de teller.
Antwoord: 1
De GGD van 4 en 8 is 4. $\frac{4 \div 4}{8 \div 4} = \frac{1}{2}$ . De teller is 1.
5.
Bekijk $\frac{2}{6}$ en $\frac{1}{3}$ . Welke uitspraak klopt?
1. a) $\frac{1}{3}$ is groter, omdat de stukken groter zijn
2. b) $\frac{2}{6}$ is groter, omdat de getallen groter zijn
3. c)Ze zijn gelijkwaardig: $\frac{2}{6} = \frac{1}{3}$
4. d)Je kunt ze niet vergelijken, omdat de noemers verschillen
Antwoord: Ze zijn gelijkwaardig: $\frac{2}{6} = \frac{1}{3}$
$\frac{2}{6} = \frac{2 \div 2}{6 \div 2} = \frac{1}{3}$ . Ze zijn gelijkwaardig: grotere getallen betekenen geen grotere breuk, en breuken met verschillende noemers kun je ook vergelijken.
6.
Welke breuk is gelijkwaardig aan $\frac{5}{8}$ ?
1. a) $\frac{10}{24}$
2. b) $\frac{8}{11}$
3. c) $\frac{15}{24}$
4. d) $\frac{15}{8}$
Antwoord: $\frac{15}{24}$
$\frac{5}{8} \times \frac{3}{3} = \frac{15}{24}$ . De andere zijn veelgemaakte fouten: bij $\frac{8}{11}$ is 3 opgeteld bij teller en noemer, bij $\frac{15}{8}$ is alleen de teller vermenigvuldigd en bij $\frac{10}{24}$ zijn teller en noemer met verschillende getallen vermenigvuldigd.
7.
Vul in: $\frac{?}{15} = \frac{2}{3}$
Antwoord: 10
$3 \times 5 = 15$ , dus $2 \times 5 = 10$ . Daarom $\frac{10}{15} = \frac{2}{3}$ .
8.
Vereenvoudig $\frac{12}{18}$ zo ver mogelijk. Wat is de noemer van de vereenvoudigde breuk?
Antwoord: 3
De GGD van 12 en 18 is 6. $\frac{12 \div 6}{18 \div 6} = \frac{2}{3}$ . De noemer is 3.
9.
Emma at $\frac{3}{6}$ van een taart en Leo at $\frac{2}{4}$ van een identieke taart. Wie at meer?
1. a)Ze aten evenveel
2. b)Kan niet bepaald worden
3. c)Leo at meer
4. d)Emma at meer
Antwoord: Ze aten evenveel
$\frac{3}{6} = \frac{1}{2}$ en $\frac{2}{4} = \frac{1}{2}$ . Beide aten precies de helft!
10.
Als $\frac{4}{7} = \frac{x}{21}$ , wat is $x$ ?
Antwoord: 12
$7 \times 3 = 21$ , dus vermenigvuldigen we de teller met 3: $4 \times 3 = 12$ . Daarom $x = 12$ .
11.
Vind drie breuken gelijkwaardig aan $\frac{3}{5}$ .
Antwoord: 6/10, 9/15, 12/20
1. Vermenigvuldig teller en noemer met 2: $\frac{3}{5} = \frac{\square}{10}$ . Welk getal hoort in het vakje? 6
2. Vermenigvuldig teller en noemer met 3: $\frac{3}{5} = \frac{\square}{15}$ . Welk getal hoort in het vakje? 9
3. Vermenigvuldig teller en noemer met 4: $\frac{3}{5} = \frac{\square}{20}$ . Welk getal hoort in het vakje? 12
12.
Vereenvoudig $\frac{24}{36}$ stap voor stap zo ver mogelijk.
Antwoord: 2/3
1. Zoek de grootste gemene deler (GGD) van 24 en 36. 12
2. Deel de teller door de GGD: $24 \div 12 = ?$ 2
3. Deel de noemer door de GGD: $36 \div 12 = ?$ 3
4. Kun je $\frac{2}{3}$ nog verder vereenvoudigen? nee
13.
Gebruik kruislings vermenigvuldigen om te controleren of $\frac{5}{8}$ en $\frac{15}{24}$ gelijkwaardig zijn.
Antwoord: Ja, ze zijn gelijkwaardig
1. Vermenigvuldig de eerste teller met de tweede noemer: $5 \times 24 = ?$ 120
2. Vermenigvuldig de eerste noemer met de tweede teller: $8 \times 15 = ?$ 120
3. Zijn de kruisproducten gelijk? ja
4. Dus zijn de breuken gelijkwaardig? ja
14.
Vind de waarde van $x$ als $\frac{x}{35} = \frac{3}{7}$ .
Antwoord: 15
$7 \times 5 = 35$ , dus $3 \times 5 = 15$ . Daarom $x = 15$ en $\frac{15}{35} = \frac{3}{7}$ .
15.
Recept A gebruikt $\frac{2}{3}$ kopje bloem en recept B gebruikt $\frac{5}{8}$ kopje. Welk recept gebruikt meer bloem? Schrijf beide breuken met noemer 24 om ze te vergelijken.
Antwoord: Recept A: 2/3 = 16/24 > 15/24 = 5/8
1. Met welk getal vermenigvuldig je 3 om 24 te krijgen? 8
2. Recept A: $\frac{2}{3} = \frac{\square}{24}$ . Welk getal hoort in het vakje? 16
3. Recept B: $8 \times 3 = 24$ , dus $\frac{5}{8} = \frac{\square}{24}$ . Welk getal hoort in het vakje? 15
4. Welke breuk is groter? 2/3
16.
Welk paar breuken is NIET gelijkwaardig?
1. a) $\frac{4}{6}$ en $\frac{8}{10}$
2. b) $\frac{3}{9}$ en $\frac{1}{3}$
3. c) $\frac{8}{12}$ en $\frac{2}{3}$
4. d) $\frac{5}{15}$ en $\frac{2}{6}$
Antwoord: $\frac{4}{6}$ en $\frac{8}{10}$
$\frac{4}{6} = \frac{2}{3}$ maar $\frac{8}{10} = \frac{4}{5}$ . Dit zijn verschillende waarden! De andere paren vereenvoudigen allemaal tot dezelfde breuk.
17.
Vind de ontbrekende waarden: $\frac{3}{4} = \frac{a}{20} = \frac{21}{b}$
Antwoord: a = 15, b = 28
1. Voor $\frac{3}{4} = \frac{a}{20}$ : Wat is $4 \times ? = 20$ ? 5
2. Dus $a = 3 \times 5 = ?$ 15
3. Voor $\frac{3}{4} = \frac{21}{b}$ : Wat is $3 \times ? = 21$ ? 7
4. Dus $b = 4 \times 7 = ?$ 28
18.
Tom heeft $\frac{8}{12}$ van een chocoladereep. Maria heeft $\frac{10}{15}$ van een identieke reep. Hebben ze evenveel? Bewijs het.
Antwoord: Ja, ze hebben evenveel
1. Vereenvoudig de breuk van Tom door te delen door 4: $\frac{8}{12} = \frac{\square}{3}$ . Welk getal hoort in het vakje? 2
2. Vereenvoudig de breuk van Maria door te delen door 5: $\frac{10}{15} = \frac{\square}{3}$ . Welk getal hoort in het vakje? 2
3. Zijn de vereenvoudigde breuken gelijk? ja
4. Hebben Tom en Maria dus evenveel? ja