Mag het breukdeel $\frac{4}{4}$ of groter zijn?

Nee. $\frac{4}{4}$ is een geheel, dus dat tel je bij het gehele deel op. $3\frac{4}{4}$ is gewoon $4$, en $3\frac{5}{4}$ is $4\frac{1}{4}$.

Waarom gemengde getallen gebruiken als er ook onechte breuken zijn?

Gemengde getallen kun je je in het dagelijks leven makkelijker voorstellen: $2\frac{1}{2}$ uur zegt meteen dat het iets meer dan 2 uur is. Met onechte breuken zoals $\frac{5}{2}$ reken je vaak makkelijker. Allebei geven ze dezelfde hoeveelheid aan.

Hoe weet ik welk van twee gemengde getallen groter is?

Vergelijk eerst de gehele delen en alleen als die gelijk zijn de breukdelen. De les Gemengde getallen vergelijken legt dat uitgebreid uit.

Leermiddelen

Inleiding tot gemengde getallen

Q: Is $2\frac{1}{4}$ echt hetzelfde als $2 + \frac{1}{4}$?

Ja. Een gemengd getal is een korte manier om de som van een geheel getal en een breuk te schrijven. Het plusteken laat je gewoon weg.

Leer wat gemengde getallen zijn, hoe je ze leest en schrijft, hoe je ze tekent en waar ze op de getallenlijn liggen.

Basis20 minLes

Werkblad om te printen

Definitie

Een gemengd getal bestaat uit een geheel getal en een echte breuk die naast elkaar geschreven worden.

2\frac{3}{4} = 2 + \frac{3}{4}

Het gehele deel ( $2$ ) vertelt hoeveel volledige gehelen je hebt
Het breukdeel ( $\frac{3}{4}$ ) vertelt welk deel van nog een geheel je hebt
Het breukdeel is altijd een echte breuk: de teller is kleiner dan de noemer

We lezen

2\frac{3}{4}

als twee en drie vierde (of twee driekwart). Het woord en staat voor het plusteken dat verstopt zit tussen de twee delen.

Een gemengd getal is altijd groter dan 1, omdat het minstens één geheel bevat. In de les over onechte breuken heb je gezien dat je dezelfde hoeveelheid ook als één breuk kunt schrijven:

2\frac{3}{4} = \frac{11}{4}

. De volgende lessen laten zien hoe je van de ene schrijfwijze naar de andere gaat.

Probeer het meteen

Welk van deze getallen is een gemengd getal?

Uitgewerkte voorbeelden

Wat betekent $3\frac{1}{2}$ en hoe lees je het?

Zoek het gehele deel

Het grote getal vooraan is $3$ → 3 volledige gehelen

Zoek het breukdeel

De breuk ernaast is $\frac{1}{2}$ , een echte breuk omdat $1 < 2$ → De helft van nog een geheel

Zet de twee delen samen

$3\frac{1}{2} = 3 + \frac{1}{2}$ → Je leest: drie en een half

Antwoord: $3\frac{1}{2}$ betekent 3 gehelen plus een half. Je leest het als "drie en een half" of "drieënhalf".

Veelgemaakte fouten

Denken dat $2\frac{1}{3}$ hetzelfde is als $2 \times \frac{1}{3}$

Waarom het fout is: In de algebra betekent naast elkaar schrijven vaak vermenigvuldigen. Bij een gemengd getal niet: het verstopte teken is een plus.

Correct: $2\frac{1}{3} = 2 + \frac{1}{3}$ . Lees de "en" in "twee en een derde" als plus.

Een breukdeel schrijven dat geen echte breuk is, zoals $1\frac{5}{4}$

Waarom het fout is: Het breukdeel moet kleiner zijn dan een geheel. $\frac{5}{4}$ bevat al een geheel ( $\frac{4}{4}$ ), en dat hoort bij het gehele deel.

Correct: Schuif het extra geheel door: $1\frac{5}{4} = 2\frac{1}{4}$ . In een gemengd getal is de teller altijd kleiner dan de noemer.

$2\frac{1}{4}$ op de getallenlijn bij $\frac{1}{4}$ zetten

Waarom het fout is: Wie alleen naar het breukdeel kijkt, vergeet de 2 gehelen die eerst komen.

Correct: Spring eerst naar het gehele getal (2) en ga dan nog het breukdeel ( $\frac{1}{4}$ ) verder naar rechts.

De verkeerde noemer gebruiken als een plaatje meerdere vormen laat zien

Waarom het fout is: Bij 2 hele cirkels en 3 van de 4 delen van een derde cirkel tellen sommige leerlingen alle delen en schrijven $\frac{11}{12}$ .

Correct: De noemer is het aantal delen in ÉÉN geheel (4). Het antwoord is $2\frac{3}{4}$ .

Interactieve visualisatie

Teller:

Noemer:

5/3=123= 167%

Klik op de balk om de breuk te wijzigen

Breuken getallenlijn

Noemer

Klik op streepjes om breuken te selecteren.

Interactieve sandbox

Expressiecalculator

Probeer deze:

Geschiedenis

Nog geen berekeningen

Oefenproblemen

18 opgaven

Opgave 1 van 18

Makkelijk

Welk van deze getallen is een gemengd getal?

Waarom het belangrijk is

Met gemengde getallen praten mensen heel natuurlijk over hoeveelheden die groter zijn dan een geheel:

Koken: een recept vraagt om $1\frac{1}{2}$ kopje melk of $2\frac{1}{4}$ theelepel zout
Tijd: een film duurt $1\frac{3}{4}$ uur, een autorit $2\frac{1}{2}$ uur
Lengte: een plank is $1\frac{1}{4}$ meter lang, een kamer is $3\frac{1}{2}$ meter breed
Sport: een hardloopster loopt $4\frac{1}{2}$ rondjes op de baan

"Tweeënhalf uur" kun je je veel makkelijker voorstellen dan "vijf halve uren". Gemengde getallen laten in één oogopslag zien hoeveel gehelen je hebt en hoeveel er over is.

Toepassingen in de echte wereld

Koken en bakken

Recepten gebruiken gemengde getallen voor hoeveelheden die groter zijn dan één kopje, lepel of kilogram.

Voorbeeld:

Een pannenkoekenrecept vraagt om $1\frac{1}{2}$ kopje melk: vul het kopje één keer helemaal en daarna nog een keer half.

1Probeer het zelf

Een broodrecept vraagt om $2\frac{1}{2}$ kopje bloem, maar je hebt alleen een maatbeker van een half kopje.

Hoeveel halve kopjes bloem heb je nodig?

Stap 1: Schrijf de wiskundige uitdrukking

Twee helften in elk heel kopje, plus de extra helft:

Lengtes meten

Timmerlieden, naaisters en knutselaars meten lengtes van een paar hele meters plus een deel van een meter.

Voorbeeld:

Een gordijn van $1\frac{3}{4}$ meter is 1 meter plus driekwart van nog een meter, dus 175 centimeter.

2Probeer het zelf

Een lint is $2\frac{3}{4}$ meter lang.

Hoeveel centimeter is het lint lang?

Stap 1: Schrijf de wiskundige uitdrukking

De hele meters in centimeters, plus driekwart van 100 centimeter:

Tijd en dienstregelingen

Dienstregelingen en de gewone spreektaal gebruiken gemengde getallen voor uren: anderhalf uur, twee en een kwart uur.

Voorbeeld:

Een treinreis van $1\frac{1}{2}$ uur duurt 60 + 30 = 90 minuten.

3Probeer het zelf

De voetbaltraining duurt $1\frac{1}{4}$ uur.

Hoeveel minuten duurt de training?

Stap 1: Schrijf de wiskundige uitdrukking

Eén uur in minuten, plus een kwart van 60 minuten:

Belangrijke punten

1Een gemengd getal is een geheel getal en een echte breuk die samen geschreven worden, zoals $2\frac{3}{4}$
2Het betekent het gehele getal plus de breuk: $2\frac{3}{4} = 2 + \frac{3}{4}$ , gelezen als "twee en drie vierde"
3Het breukdeel is altijd een echte breuk: de teller is kleiner dan de noemer
4Om een gemengd getal te tekenen kleur je de volledige gehelen en daarna het breukdeel van nog een geheel
5Op de getallenlijn ligt een gemengd getal tussen zijn gehele getal en het volgende: $2\frac{1}{4}$ ligt tussen 2 en 3
6Dezelfde hoeveelheid kun je ook als onechte breuk schrijven, bijvoorbeeld $2\frac{3}{4} = \frac{11}{4}$

Veelgestelde vragen

Ja. Een gemengd getal is een korte manier om de som van een geheel getal en een breuk te schrijven. Het plusteken laat je gewoon weg.

Woordenlijst

Gemengd getal: Een getal dat bestaat uit een geheel getal en een echte breuk, zoals $3\frac{1}{2}$
Geheel deel: Het getal voor de breuk; het vertelt hoeveel volledige gehelen er zijn
Breukdeel: De echte breuk in een gemengd getal; het laat het deel van nog een geheel zien
Echte breuk: Een breuk waarvan de teller kleiner is dan de noemer, zoals $\frac{3}{4}$ ; hij is kleiner dan 1
Onechte breuk: Een breuk waarvan de teller gelijk is aan of groter is dan de noemer, zoals $\frac{7}{4}$ ; hij is 1 of meer

Formulekaart

Betekenis van een gemengd getal

a\frac{b}{c} = a + \frac{b}{c}

Een gemengd getal is het gehele getal $a$ plus de breuk $\frac{b}{c}$

Regel voor het breukdeel

b < c

De teller van het breukdeel is altijd kleiner dan de noemer

Plaats op de getallenlijn

a < a\frac{b}{c} < a + 1

Een gemengd getal ligt tussen zijn gehele deel en het volgende gehele getal

Meer over dit onderwerp

Definitie

Uitgewerkte voorbeelden

Veelgemaakte fouten

Interactieve visualisatie

Breuken getallenlijn

Interactieve sandbox

Expressiecalculator

Geschiedenis

Oefenproblemen

Waarom het belangrijk is

Toepassingen in de echte wereld

Koken en bakken

Lengtes meten

Tijd en dienstregelingen

Belangrijke punten

Veelgestelde vragen

Woordenlijst

Formulekaart

Betekenis van een gemengd getal

Regel voor het breukdeel

Plaats op de getallenlijn

Meer over dit onderwerp

Wat zijn breuken

Gelijkwaardige breuken

Breuken vereenvoudigen

Onechte breuken