Docentenhandleiding: Inleiding tot gemengde getallen

Leer wat gemengde getallen zijn, hoe je ze leest en schrijft, hoe je ze tekent en waar ze op de getallenlijn liggen.

Les presenterenStudentpagina bekijken

Gebruik deze les in de klas

Gratis, leerlingen hebben geen account nodig.

Delen met leerlingen

Leerlingen openen de les en oefenen met directe feedback.

Werkblad om te printen

Alle oefenopgaven op papier, met een apart antwoordblad.

Werkblad Antwoorden

Klassenquiz

10 vragen over Basis Breuken. Leerlingen doen mee met een naam, jij ziet alle scores.

Voor docenten

Leerdoelen

Een gemengd getal omschrijven als een geheel getal plus een echte breuk
Gemengde getallen correct lezen en schrijven in woorden en symbolen
Gemengde getallen weergeven met breukstroken en breukcirkels
Gemengde getallen op de getallenlijn plaatsen tussen twee gehele getallen
Gemengde getallen herkennen in recepten, lengtes en tijden

Vereisten

• Teller en noemer begrijpen (les Wat zijn breuken)
• Echte en onechte breuken kennen (les Onechte breuken)
• Eenvoudige breuken tussen 0 en 1 op de getallenlijn zetten

Discussiestarters

1. Waar heb je iemand "en een half" of "en een kwart" horen zeggen? Wat betekende het?
2. Waarom denk je dat het breukdeel van een gemengd getal kleiner dan 1 moet zijn?
3. Ligt $4\frac{1}{2}$ dichter bij 4 of bij 5? Hoe weet je dat?
4. Zeg je liever "zeven kwartier" of "een uur en drie kwartier"? Waarom?

Veelvoorkomende misvattingen

Het gehele getal en de breuk worden vermenigvuldigd ( $3\frac{1}{2} = 3 \times \frac{1}{2}$ )

Herstel: Lees gemengde getallen altijd hardop met "en" en schrijf in het begin de som erbij: $3\frac{1}{2} = 3 + \frac{1}{2}$ . Laat 3 hele stroken en een halve strook zien: duidelijk meer dan 3, niet minder dan 2.

De noemer telt alle delen in het plaatje

Herstel: Vraag: hoeveel gelijke delen heeft ÉÉN geheel? Kleur elk geheel in een andere kleur, zodat leerlingen zien dat elk geheel evenveel delen heeft.

Een gemengd getal wordt op de getallenlijn gezet door alleen naar het breukdeel te kijken

Herstel: Laat leerlingen eerst het gehele getal op de getallenlijn omcirkelen en dan vanaf daar de breukdelen tellen. Een getallenlijn op de vloer waar ze echt over lopen helpt daarbij.

DifferentiatieIdeeën

Voor leerlingen met moeite:

• Eerst echte voorwerpen gebruiken: hele appels en appelpartjes, volle en halfvolle bekers
• Alleen met halven en kwarten werken voordat andere noemers aan bod komen
• Elk gemengd getal hardop lezen met het woord "en" en het plusteken erbij schrijven

Voor leerlingen op niveau:

• Gemengde getallen uit plaatjes opschrijven met noemers tot en met 10
• Meerdere gemengde getallen op één getallenlijn van 0 tot 5 zetten
• Gemengde getallen in uren en meters omrekenen naar minuten en centimeters

Voor gevorderde leerlingen:

• De onechte breuk bij een gemengd getal vinden door alle delen in een tekening te tellen
• Uitleggen waarom $1\frac{5}{4}$ geen correct gemengd getal is en het verbeteren
• Een eigen recept of dienstregeling maken met minstens vier gemengde getallen

Standaarduitlijning

3.NF.A.2 (CCSS.MATH.CONTENT.3.NF.A.2)
Een breuk begrijpen als een getal op de getallenlijn; breuken op een getallenlijn weergeven
4.NF.B.3.b (CCSS.MATH.CONTENT.4.NF.B.3.B)
Een breuk ontbinden in een som van breuken met dezelfde noemer, bijvoorbeeld 2 1/8 = 1 + 1 + 1/8

Lesbronnen

visualBreukstroken en breukcirkels
Leerlingen kleuren volledige gehelen en een deel van nog een geheel om gemengde getallen te maken
activityGetallenlijnwandeling
Plak een getallenlijn van 0 tot 3 op de vloer; leerlingen gaan op de gemengde getallen staan die de leerkracht noemt
worksheetGemengde getallen om ons heen
Gemengde getallen zoeken en opschrijven in recepten, dienstregelingen en maten

Lesinhoud

Alles wat leerlingen zien: definitie, voorbeelden, veelgemaakte fouten, toepassingen. Tik om te openen.

Definitie

Een gemengd getal bestaat uit een geheel getal en een echte breuk die naast elkaar geschreven worden.

2\frac{3}{4} = 2 + \frac{3}{4}

Het gehele deel ( $2$ ) vertelt hoeveel volledige gehelen je hebt
Het breukdeel ( $\frac{3}{4}$ ) vertelt welk deel van nog een geheel je hebt
Het breukdeel is altijd een echte breuk: de teller is kleiner dan de noemer

We lezen

2\frac{3}{4}

als twee en drie vierde (of twee driekwart). Het woord en staat voor het plusteken dat verstopt zit tussen de twee delen.

Een gemengd getal is altijd groter dan 1, omdat het minstens één geheel bevat. In de les over onechte breuken heb je gezien dat je dezelfde hoeveelheid ook als één breuk kunt schrijven:

2\frac{3}{4} = \frac{11}{4}

. De volgende lessen laten zien hoe je van de ene schrijfwijze naar de andere gaat.

Uitgewerkte voorbeelden

Wat betekent $3\frac{1}{2}$ en hoe lees je het?

Zoek het gehele deel

Het grote getal vooraan is $3$ → 3 volledige gehelen

Zoek het breukdeel

De breuk ernaast is $\frac{1}{2}$ , een echte breuk omdat $1 < 2$ → De helft van nog een geheel

Zet de twee delen samen

$3\frac{1}{2} = 3 + \frac{1}{2}$ → Je leest: drie en een half

Antwoord: $3\frac{1}{2}$ betekent 3 gehelen plus een half. Je leest het als "drie en een half" of "drieënhalf".

Veelgemaakte fouten

Denken dat $2\frac{1}{3}$ hetzelfde is als $2 \times \frac{1}{3}$

Waarom het fout is: In de algebra betekent naast elkaar schrijven vaak vermenigvuldigen. Bij een gemengd getal niet: het verstopte teken is een plus.

Correct: $2\frac{1}{3} = 2 + \frac{1}{3}$ . Lees de "en" in "twee en een derde" als plus.

Een breukdeel schrijven dat geen echte breuk is, zoals $1\frac{5}{4}$

Waarom het fout is: Het breukdeel moet kleiner zijn dan een geheel. $\frac{5}{4}$ bevat al een geheel ( $\frac{4}{4}$ ), en dat hoort bij het gehele deel.

Correct: Schuif het extra geheel door: $1\frac{5}{4} = 2\frac{1}{4}$ . In een gemengd getal is de teller altijd kleiner dan de noemer.

$2\frac{1}{4}$ op de getallenlijn bij $\frac{1}{4}$ zetten

Waarom het fout is: Wie alleen naar het breukdeel kijkt, vergeet de 2 gehelen die eerst komen.

Correct: Spring eerst naar het gehele getal (2) en ga dan nog het breukdeel ( $\frac{1}{4}$ ) verder naar rechts.

De verkeerde noemer gebruiken als een plaatje meerdere vormen laat zien

Waarom het fout is: Bij 2 hele cirkels en 3 van de 4 delen van een derde cirkel tellen sommige leerlingen alle delen en schrijven $\frac{11}{12}$ .

Correct: De noemer is het aantal delen in ÉÉN geheel (4). Het antwoord is $2\frac{3}{4}$ .

Waarom het belangrijk is

Met gemengde getallen praten mensen heel natuurlijk over hoeveelheden die groter zijn dan een geheel:

Koken: een recept vraagt om $1\frac{1}{2}$ kopje melk of $2\frac{1}{4}$ theelepel zout
Tijd: een film duurt $1\frac{3}{4}$ uur, een autorit $2\frac{1}{2}$ uur
Lengte: een plank is $1\frac{1}{4}$ meter lang, een kamer is $3\frac{1}{2}$ meter breed
Sport: een hardloopster loopt $4\frac{1}{2}$ rondjes op de baan

"Tweeënhalf uur" kun je je veel makkelijker voorstellen dan "vijf halve uren". Gemengde getallen laten in één oogopslag zien hoeveel gehelen je hebt en hoeveel er over is.

Toepassingen in de echte wereld

Koken en bakken

Recepten gebruiken gemengde getallen voor hoeveelheden die groter zijn dan één kopje, lepel of kilogram.

Voorbeeld:

Een pannenkoekenrecept vraagt om $1\frac{1}{2}$ kopje melk: vul het kopje één keer helemaal en daarna nog een keer half.

1Probeer het zelf

Een broodrecept vraagt om $2\frac{1}{2}$ kopje bloem, maar je hebt alleen een maatbeker van een half kopje.

Hoeveel halve kopjes bloem heb je nodig?

Stap 1: Schrijf de wiskundige uitdrukking

Twee helften in elk heel kopje, plus de extra helft:

Lengtes meten

Timmerlieden, naaisters en knutselaars meten lengtes van een paar hele meters plus een deel van een meter.

Voorbeeld:

Een gordijn van $1\frac{3}{4}$ meter is 1 meter plus driekwart van nog een meter, dus 175 centimeter.

2Probeer het zelf

Een lint is $2\frac{3}{4}$ meter lang.

Hoeveel centimeter is het lint lang?

Stap 1: Schrijf de wiskundige uitdrukking

De hele meters in centimeters, plus driekwart van 100 centimeter:

Tijd en dienstregelingen

Dienstregelingen en de gewone spreektaal gebruiken gemengde getallen voor uren: anderhalf uur, twee en een kwart uur.

Voorbeeld:

Een treinreis van $1\frac{1}{2}$ uur duurt 60 + 30 = 90 minuten.

3Probeer het zelf

De voetbaltraining duurt $1\frac{1}{4}$ uur.

Hoeveel minuten duurt de training?

Stap 1: Schrijf de wiskundige uitdrukking

Eén uur in minuten, plus een kwart van 60 minuten:

Belangrijke punten

1Een gemengd getal is een geheel getal en een echte breuk die samen geschreven worden, zoals $2\frac{3}{4}$
2Het betekent het gehele getal plus de breuk: $2\frac{3}{4} = 2 + \frac{3}{4}$ , gelezen als "twee en drie vierde"
3Het breukdeel is altijd een echte breuk: de teller is kleiner dan de noemer
4Om een gemengd getal te tekenen kleur je de volledige gehelen en daarna het breukdeel van nog een geheel
5Op de getallenlijn ligt een gemengd getal tussen zijn gehele getal en het volgende: $2\frac{1}{4}$ ligt tussen 2 en 3
6Dezelfde hoeveelheid kun je ook als onechte breuk schrijven, bijvoorbeeld $2\frac{3}{4} = \frac{11}{4}$

Veelgestelde vragen

Is $2\frac{1}{4}$ echt hetzelfde als $2 + \frac{1}{4}$ ?

Ja. Een gemengd getal is een korte manier om de som van een geheel getal en een breuk te schrijven. Het plusteken laat je gewoon weg.

Mag het breukdeel $\frac{4}{4}$ of groter zijn?

Nee.

\frac{4}{4}

is een geheel, dus dat tel je bij het gehele deel op.

3\frac{4}{4}

is gewoon

4

, en

3\frac{5}{4}

4\frac{1}{4}

Waarom gemengde getallen gebruiken als er ook onechte breuken zijn?

Gemengde getallen kun je je in het dagelijks leven makkelijker voorstellen:

2\frac{1}{2}

uur zegt meteen dat het iets meer dan 2 uur is. Met onechte breuken zoals

\frac{5}{2}

reken je vaak makkelijker. Allebei geven ze dezelfde hoeveelheid aan.

Hoe weet ik welk van twee gemengde getallen groter is?

Vergelijk eerst de gehele delen en alleen als die gelijk zijn de breukdelen. De les Gemengde getallen vergelijken legt dat uitgebreid uit.

Woordenlijst

Gemengd getal: Een getal dat bestaat uit een geheel getal en een echte breuk, zoals $3\frac{1}{2}$
Geheel deel: Het getal voor de breuk; het vertelt hoeveel volledige gehelen er zijn
Breukdeel: De echte breuk in een gemengd getal; het laat het deel van nog een geheel zien
Echte breuk: Een breuk waarvan de teller kleiner is dan de noemer, zoals $\frac{3}{4}$ ; hij is kleiner dan 1
Onechte breuk: Een breuk waarvan de teller gelijk is aan of groter is dan de noemer, zoals $\frac{7}{4}$ ; hij is 1 of meer

Formulekaart

Betekenis van een gemengd getal

a\frac{b}{c} = a + \frac{b}{c}

Een gemengd getal is het gehele getal $a$ plus de breuk $\frac{b}{c}$

Regel voor het breukdeel

b < c

De teller van het breukdeel is altijd kleiner dan de noemer

Plaats op de getallenlijn

a < a\frac{b}{c} < a + 1

Een gemengd getal ligt tussen zijn gehele deel en het volgende gehele getal

Meer over dit onderwerp

Docentenhandleiding: Inleiding tot gemengde getallen

Gebruik deze les in de klas

Voor docenten

Voor leerlingen met moeite:

Voor leerlingen op niveau:

Voor gevorderde leerlingen:

Lesinhoud

Definitie

Uitgewerkte voorbeelden

Veelgemaakte fouten

Waarom het belangrijk is

Toepassingen in de echte wereld

Koken en bakken

Lengtes meten

Tijd en dienstregelingen

Belangrijke punten

Veelgestelde vragen

Woordenlijst

Formulekaart

Betekenis van een gemengd getal

Regel voor het breukdeel

Plaats op de getallenlijn

Meer over dit onderwerp

Wat zijn breuken

Gelijkwaardige breuken

Breuken vereenvoudigen

Onechte breuken