Een gemengd getal lezen

Wat betekent $3\frac{1}{2}$ en hoe lees je het?

Zoek het gehele deel: Het grote getal vooraan is $3$ = 3 volledige gehelen

Zoek het breukdeel: De breuk ernaast is $\frac{1}{2}$, een echte breuk omdat $1 < 2$ = De helft van nog een geheel

Zet de twee delen samen: $3\frac{1}{2} = 3 + \frac{1}{2}$ = Je leest: drie en een half

Answer: $3\frac{1}{2}$ betekent 3 gehelen plus een half. Je leest het als "drie en een half" of "drieënhalf".

Een gemengd getal uit een plaatje schrijven

Op tafel liggen 2 hele pizza's en een derde pizza waarvan nog 3 van de 8 gelijke stukken over zijn. Schrijf de hoeveelheid pizza als gemengd getal.

Tel de volledige gehelen: Twee pizza's zijn helemaal heel = Geheel deel = 2

Zoek de noemer van het breukdeel: De derde pizza is in 8 gelijke stukken gesneden = Noemer = 8

Zoek de teller van het breukdeel: Er zijn nog 3 van die 8 stukken over = Breukdeel = $\frac{3}{8}$

Schrijf het gemengde getal: $2 + \frac{3}{8} = 2\frac{3}{8}$ = $2\frac{3}{8}$

Answer: Er liggen $2\frac{3}{8}$ pizza's op tafel.

Een gemengd getal tekenen met breukstroken

Teken $1\frac{2}{3}$ met breukstroken.

Teken de gehelen: Het gehele deel is $1$, dus teken 1 strook en kleur die helemaal in = 1 helemaal gekleurde strook

Teken nog een strook voor het breukdeel: De noemer is $3$, dus verdeel een tweede, even grote strook in 3 gelijke delen = Een strook met 3 gelijke delen

Kleur het breukdeel: De teller is $2$, dus kleur 2 van de 3 delen = 2 van de 3 delen gekleurd

Controleer de tekening: 1 hele strook plus $\frac{2}{3}$ van een strook = $1\frac{2}{3}$

Answer: Eén helemaal gekleurde strook en een tweede strook waarvan 2 van de 3 gelijke delen gekleurd zijn, laten $1\frac{2}{3}$ zien.

Een gemengd getal op de getallenlijn zetten

Zet $2\frac{1}{4}$ op een getallenlijn van 0 tot 3.

Zoek de twee gehele getallen eromheen: $2\frac{1}{4}$ is meer dan 2 maar minder dan 3 = Tussen 2 en 3

Verdeel dat stuk in gelijke delen: De noemer is $4$, dus verdeel het stuk van 2 tot 3 in 4 gelijke delen = Streepjes bij $2\frac{1}{4}$, $2\frac{2}{4}$, $2\frac{3}{4}$

Tel vanaf het gehele getal: Begin bij 2 en ga 1 deel naar rechts = Het eerste streepje na de 2

Answer: $2\frac{1}{4}$ is het eerste van de vier streepjes na de 2, een kwart van de weg van 2 naar 3.

Gemengde getallen bij tijd

Een fietstocht duurt $2\frac{1}{3}$ uur. Hoeveel minuten is dat?

Reken de hele uren om naar minuten: $2 \times 60 = 120$ = 120 minuten

Reken het breukdeel om naar minuten: $\frac{1}{3}$ van 60 minuten is $60 \div 3 = 20$ = 20 minuten

Tel de twee delen op: $120 + 20 = 140$ = 140 minuten

Answer: $2\frac{1}{3}$ uur is 140 minuten, dus 2 uur en 20 minuten.

Mistake: Denken dat $2\frac{1}{3}$ hetzelfde is als $2 \times \frac{1}{3}$

Why: In de algebra betekent naast elkaar schrijven vaak vermenigvuldigen. Bij een gemengd getal niet: het verstopte teken is een plus.

Correct: $2\frac{1}{3} = 2 + \frac{1}{3}$. Lees de "en" in "twee en een derde" als plus.

Mistake: Een breukdeel schrijven dat geen echte breuk is, zoals $1\frac{5}{4}$

Why: Het breukdeel moet kleiner zijn dan een geheel. $\frac{5}{4}$ bevat al een geheel ($\frac{4}{4}$), en dat hoort bij het gehele deel.

Correct: Schuif het extra geheel door: $1\frac{5}{4} = 2\frac{1}{4}$. In een gemengd getal is de teller altijd kleiner dan de noemer.

Mistake: $2\frac{1}{4}$ op de getallenlijn bij $\frac{1}{4}$ zetten

Why: Wie alleen naar het breukdeel kijkt, vergeet de 2 gehelen die eerst komen.

Correct: Spring eerst naar het gehele getal (2) en ga dan nog het breukdeel ($\frac{1}{4}$) verder naar rechts.

Mistake: De verkeerde noemer gebruiken als een plaatje meerdere vormen laat zien

Why: Bij 2 hele cirkels en 3 van de 4 delen van een derde cirkel tellen sommige leerlingen alle delen en schrijven $\frac{11}{12}$.

Correct: De noemer is het aantal delen in ÉÉN geheel (4). Het antwoord is $2\frac{3}{4}$.

Koken en bakken

Recepten gebruiken gemengde getallen voor hoeveelheden die groter zijn dan één kopje, lepel of kilogram.

Een pannenkoekenrecept vraagt om $1\frac{1}{2}$ kopje melk: vul het kopje één keer helemaal en daarna nog een keer half.

Lengtes meten

Timmerlieden, naaisters en knutselaars meten lengtes van een paar hele meters plus een deel van een meter.

Een gordijn van $1\frac{3}{4}$ meter is 1 meter plus driekwart van nog een meter, dus 175 centimeter.

Tijd en dienstregelingen

Dienstregelingen en de gewone spreektaal gebruiken gemengde getallen voor uren: anderhalf uur, twee en een kwart uur.

Een treinreis van $1\frac{1}{2}$ uur duurt 60 + 30 = 90 minuten.

Q: Is $2\frac{1}{4}$ echt hetzelfde als $2 + \frac{1}{4}$?

A: Ja. Een gemengd getal is een korte manier om de som van een geheel getal en een breuk te schrijven. Het plusteken laat je gewoon weg.

Q: Mag het breukdeel $\frac{4}{4}$ of groter zijn?

A: Nee. $\frac{4}{4}$ is een geheel, dus dat tel je bij het gehele deel op. $3\frac{4}{4}$ is gewoon $4$, en $3\frac{5}{4}$ is $4\frac{1}{4}$.

Q: Waarom gemengde getallen gebruiken als er ook onechte breuken zijn?

A: Gemengde getallen kun je je in het dagelijks leven makkelijker voorstellen: $2\frac{1}{2}$ uur zegt meteen dat het iets meer dan 2 uur is. Met onechte breuken zoals $\frac{5}{2}$ reken je vaak makkelijker. Allebei geven ze dezelfde hoeveelheid aan.

Q: Hoe weet ik welk van twee gemengde getallen groter is?

A: Vergelijk eerst de gehele delen en alleen als die gelijk zijn de breukdelen. De les Gemengde getallen vergelijken legt dat uitgebreid uit.