Introductie tot 3D-vormen

Schrijf bij elke opgave je uitwerking op.

1.
Welke van deze is een 3D-vorm?
1. a)Driehoek
2. b)Vierkant
3. c)Kubus
4. d)Cirkel
Antwoord: Kubus
Een kubus is een 3D-vorm met 6 vierkante vlakken. Cirkels, vierkanten en driehoeken zijn allemaal platte 2D-vormen.
2.
Hoeveel vlakken heeft een kubus?
1. a)8
2. b)6
3. c)4
4. d)12
Antwoord: 6
Een kubus heeft 6 vlakken: boven, onder, voor, achter, linkerkant en rechterkant. Elk vlak is een vierkant.
3.
Een kubus heeft 8 hoekpunten. Hoeveel ribben heeft hij?
Antwoord: 12
Een kubus heeft 12 ribben. Er zijn 4 ribben bovenaan, 4 onderaan en 4 verticale ribben die ze verbinden.
4.
Welke 3D-vorm heeft geen ribben en geen hoekpunten?
1. a)Kubus
2. b)Piramide
3. c)Cilinder
4. d)Bol
Antwoord: Bol
Een bol is perfect rond met 1 gebogen vlak, 0 ribben en 0 hoekpunten. Een bal is een voorbeeld van een bol.
5.
Hoeveel vlakken heeft een cilinder? (Inclusief gebogen oppervlakken)
Antwoord: 3
Een cilinder heeft 3 vlakken: 2 platte cirkelvormige vlakken (boven en onder) en 1 gebogen vlak dat om de zijkant zit.
6.
Een driehoekig prisma heeft 2 driehoekige vlakken en 3 rechthoekige vlakken. Hoeveel vlakken, ribben en hoekpunten heeft het in totaal?
Antwoord: 5 faces, 9 edges, 6 vertices
1. Hoeveel vlakken heeft een driehoekig prisma? (driehoekig + rechthoekig) 5
2. Hoeveel ribben heeft elk driehoekig vlak? 3
3. Hoeveel ribben verbinden de twee driehoekige vlakken? 3
4. Totaal ribben: ribben aan beide driehoeken plus verbindingsribben? 9
5. Hoeveel hoekpunten heeft elk driehoekig vlak? 3
6. Totaal hoekpunten (één set aan elk uiteinde van het prisma)? 6
7.
Welke 3D-vorm heeft 5 vlakken, 8 ribben en 5 hoekpunten?
1. a)Piramide met vierkante basis
2. b)Driehoekig prisma
3. c)Kegel
4. d)Kubus
Antwoord: Piramide met vierkante basis
Een piramide met vierkante basis heeft 1 vierkante basis + 4 driehoekige vlakken = 5 vlakken. Hij heeft 4 ribben aan de basis + 4 ribben naar de top = 8 ribben. Hij heeft 4 hoeken aan de basis + 1 punt bovenaan = 5 hoekpunten.
8.
Een kegel heeft 1 cirkelvormige basis en komt bovenaan in een punt samen. Hoeveel hoekpunten heeft een kegel?
Antwoord: 1
Een kegel heeft slechts 1 hoekpunt aan de top (het punt bovenaan). De cirkelvormige basis heeft geen hoekpunten omdat een cirkel geen hoeken heeft.
9.
Een rechthoekig blok (zoals een doos) heeft 6 vlakken. Tel de ribben en hoekpunten.
Antwoord: 12 edges, 8 vertices
1. Hoeveel ribben heeft het bovenste rechthoekige vlak? 4
2. Hoeveel ribben heeft het onderste rechthoekige vlak? 4
3. Hoeveel verticale ribben verbinden boven en onder? 4
4. Totaal aantal ribben? 12
5. Hoeveel hoekpunten op het bovenste vlak? 4
6. Totaal hoekpunten (boven + onder)? 8
10.
Een frisdankblikje is een voorbeeld van welke 3D-vorm?
1. a)Bol
2. b)Rechthoekig blok
3. c)Cilinder
4. d)Kegel
Antwoord: Cilinder
Een frisdankblikje is een cilinder. Het heeft 2 cirkelvormige vlakken (boven en onder) en 1 gebogen oppervlak dat om de zijkanten zit.
11.
Een zeshoekig prisma heeft twee zeshoekige vlakken (6 zijden) verbonden door rechthoekige vlakken. Bereken het totale aantal vlakken, ribben en hoekpunten.
Antwoord: 8 faces, 18 edges, 12 vertices
1. Hoeveel zeshoekige vlakken zijn er? 2
2. Hoeveel rechthoekige vlakken verbinden de zeshoeken? 6
3. Totaal vlakken? 8
4. Hoeveel ribben heeft een zeshoek? 6
5. Hoeveel ribben verbinden de twee zeshoekige vlakken? 6
6. Totaal ribben? 18
7. Hoeveel hoekpunten heeft een zeshoek? 6
8. Totaal hoekpunten? 12
12.
Met de formule van Euler (): als een vorm 6 vlakken en 8 hoekpunten heeft, hoeveel ribben heeft hij?
1. a)10
2. b)14
3. c)16
4. d)12
Antwoord: 12
Met de formule van Euler: , dus , wat geeft, dus . Dit komt overeen met een kubus!
13.
Een vijfhoekige piramide heeft een basis met 5 zijden en driehoekige vlakken die in een top samenkomen. Hoeveel ribben heeft hij?
Antwoord: 10
Een vijfhoekige piramide heeft 10 ribben: 5 ribben rond de vijfhoekige basis + 5 ribben van elk basishoekpunt naar de top. Hij heeft ook 6 vlakken (1 vijfhoek + 5 driehoeken) en 6 hoekpunten (5 aan de basis + 1 top).
14.
Vergelijk een kegel en een cilinder. Welke eigenschappen zijn hetzelfde en welke zijn anders?
Antwoord: Cylinder: 3 faces, 2 edges, 0 vertices. Cone: 2 faces, 1 edge, 1 vertex. Both have circular bases and curved surfaces.
1. Hoeveel platte cirkelvormige vlakken heeft een cilinder? 2
2. Hoeveel platte cirkelvormige vlakken heeft een kegel? 1
3. Hoeveel gebogen vlakken heeft elke vorm? 1
4. Hoeveel ribben heeft een cilinder? 2
5. Hoeveel ribben heeft een kegel? 1
6. Hoeveel hoekpunten heeft een cilinder? 0
7. Hoeveel hoekpunten heeft een kegel? 1
15.
Een ijshoorntje (alleen het hoorntje, niet het ijs) is welke 3D-vorm? Hoeveel vlakken heeft het?
Antwoord: 2
Een ijshoorntje heeft de vorm van een kegel. Het heeft 2 vlakken: 1 cirkelvormig vlak (de opening) en 1 gebogen vlak (het buitenoppervlak). Het heeft 1 ribbe en 1 hoekpunt (de punt onderaan).
16.
Welk deel van een 3D-vorm is waar twee vlakken samenkomen?
1. a)Vlak
2. b)Ribbe
3. c)Hoekpunt
4. d)Basis
Antwoord: Ribbe
Een ribbe is waar twee vlakken samenkomen. Het vormt een lijn langs de vorm. Bijvoorbeeld, een kubus heeft 12 ribben waar zijn 6 vierkante vlakken verbonden zijn.
17.
Koppel deze voorwerpen uit de echte wereld aan hun 3D-vormen: een basketbal, een dobbelsteen, een tent (driehoekig) en een rol toiletpapier.
Antwoord: Basketball = Sphere, Dice = Cube, Tent = Triangular prism, Toilet paper roll = Cylinder
1. Welke 3D-vorm is een basketbal? (perfect rond) bol
2. Welke 3D-vorm is een dobbelsteen? (6 vierkante vlakken) kubus
3. Welke 3D-vorm is een driehoekige tent? driehoekig prisma
4. Welke 3D-vorm is een rol toiletpapier? cilinder