Oppervlakte van samengestelde vormen

Schrijf bij elke opgave je uitwerking op.

1.
Wat is de eerste stap bij het vinden van de oppervlakte van een samengestelde vorm?
1. a)Een cirkel om de vorm tekenen
2. b)Lengte maal breedte vermenigvuldigen
3. c)Alle zijden bij elkaar optellen
4. d)De basisvormen binnen de samengestelde vorm identificeren
Antwoord: De basisvormen binnen de samengestelde vorm identificeren
De eerste stap is het identificeren van de basisvormen (rechthoeken, driehoeken, cirkels) waaruit de samengestelde vorm bestaat. Pas dan kun je de juiste formules toepassen.
2.
Bij een rechthoek met een uitgesneden rond gat moet je:
1. a)De cirkeloppervlakte aftrekken van de rechthoekoppervlakte
2. b)De oppervlaktes met elkaar vermenigvuldigen
3. c)De cirkeloppervlakte optellen bij de rechthoekoppervlakte
4. d)De rechthoekoppervlakte delen door de cirkeloppervlakte
Antwoord: De cirkeloppervlakte aftrekken van de rechthoekoppervlakte
Wanneer er een uitsparing of gat is, trek je de oppervlakte ervan af. Het gat verwijdert materiaal van de vorm, dus de resterende oppervlakte is de rechthoekoppervlakte minus de cirkeloppervlakte.
3.
Een L-vormige figuur bestaat uit twee rechthoeken: een van $6$ m bij $4$ m en de andere van $3$ m bij $2$ m. Wat is de totale oppervlakte in m²?
Antwoord: 30
Rechthoek 1: $6 \times 4 = 24$ m². Rechthoek 2: $3 \times 2 = 6$ m². Totaal: $24 + 6 = 30$ m².
4.
Een huisvormige figuur heeft een vierkante basis met zijde $5$ m en een driehoekig dak met basis $5$ m en hoogte $2$ m. Wat is de totale oppervlakte in m²?
Antwoord: 30
Vierkant: $5 \times 5 = 25$ m². Driehoek: $\frac{1}{2} \times 5 \times 2 = 5$ m². Totaal: $25 + 5 = 30$ m².
5.
Bereken de oppervlakte van een rechthoek ( $8$ cm bij $5$ cm) met een driehoekige uitbreiding (basis $5$ cm, hoogte $3$ cm).
Antwoord: 47.5
1. Wat is de oppervlakte van de rechthoek? ( $8 \times 5$ ) 40
2. Wat is de oppervlakte van de driehoek? ( $\frac{1}{2} \times 5 \times 3$ ) 7.5
3. Wat is de totale oppervlakte? 47.5
6.
Een rechthoek meet $10$ m bij $6$ m met een rond zwembad met straal $2$ m in het midden. Wat is de oppervlakte van het gazon (zonder het zwembad)? Gebruik $\pi \approx 3{,}14$ .
1. a) $12{,}56$ m²
2. b) $72{,}56$ m²
3. c) $47{,}44$ m²
4. d) $60$ m²
Antwoord: $47{,}44$ m²
Rechthoek: $10 \times 6 = 60$ m². Cirkel: $\pi \times 2^2 = 3{,}14 \times 4 = 12{,}56$ m². Gazon: $60 - 12{,}56 = 47{,}44$ m².
7.
Een metalen plaat is $15$ cm bij $10$ cm met een vierkant gat van zijde $3$ cm uitgesneden. Wat is de resterende oppervlakte in cm²?
Antwoord: 141
Rechthoek: $15 \times 10 = 150$ cm². Vierkant gat: $3 \times 3 = 9$ cm². Resterend: $150 - 9 = 141$ cm².
8.
Een muur is $6$ m breed en $4$ m hoog met een driehoekige gevel (basis $6$ m, hoogte $2$ m) erop. Bereken de totale muuroppervlakte.
Antwoord: 30
1. Wat is de oppervlakte van de rechthoekige muur? 24
2. Wat is de oppervlakte van de driehoekige gevel? 6
3. Wat is de totale muuroppervlakte? 30
9.
Een pijlvormig bord heeft een rechthoek ( $12$ cm bij $8$ cm) met een driehoek aan één kant (basis $8$ cm, hoogte $5$ cm). Wat is de totale oppervlakte in cm²?
Antwoord: 116
Rechthoek: $12 \times 8 = 96$ cm². Driehoek: $\frac{1}{2} \times 8 \times 5 = 20$ cm². Totaal: $96 + 20 = 116$ cm².
10.
Een bord is een rechthoek ( $14$ cm bij $10$ cm) met TWEE driehoekige punten, een aan elke korte kant. Elke driehoek heeft basis $10$ cm en hoogte $4$ cm. Bereken de totale oppervlakte.
Antwoord: 180
1. Wat is de oppervlakte van de rechthoek? 140
2. Wat is de oppervlakte van EEN driehoek? 20
3. Wat is de oppervlakte van BEIDE driehoeken? 40
4. Wat is de totale oppervlakte? 180
11.
Een vierkante binnenplaats (zijde $20$ m) heeft een rechthoekige tuin ( $12$ m bij $8$ m) en een ronde fontein (straal $3$ m) binnenin. Wat is de resterende bestrate oppervlakte? Gebruik $\pi \approx 3{,}14$ .
1. a) $304$ m²
2. b) $275{,}74$ m²
3. c) $400$ m²
4. d) $371{,}74$ m²
Antwoord: $275{,}74$ m²
Vierkant: $20 \times 20 = 400$ m². Tuin: $12 \times 8 = 96$ m². Fontein: $3{,}14 \times 9 = 28{,}26$ m². Bestraat: $400 - 96 - 28{,}26 = 275{,}74$ m².
12.
Een T-vormig platform bestaat uit twee rechthoeken: een horizontale balk ( $16$ m bij $4$ m) en een verticale stam ( $4$ m bij $10$ m). Wat is de totale oppervlakte in m²?
Antwoord: 104
Horizontale balk: $16 \times 4 = 64$ m². Verticale stam: $4 \times 10 = 40$ m². Totaal: $64 + 40 = 104$ m².
13.
Een raam bestaat uit een rechthoek ( $1{,}2$ m bij $0{,}8$ m) met een halfronde bovenkant (diameter $0{,}8$ m). Bereken met $\pi \approx 3{,}14$ de totale glasoppervlakte.
Antwoord: 1.21
1. Wat is de oppervlakte van de rechthoek? 0.96
2. Wat is de straal van de halve cirkel? (diameter ÷ 2) 0.4
3. Wat is de oppervlakte van de halve cirkel? ( $\frac{\pi r^2}{2}$ ) 0.25
4. Wat is de totale glasoppervlakte? (afgerond op 2 decimalen) 1.21
14.
Een metalen plaat wordt gemaakt van een vierkant (zijde $2$ cm) door de vier hoeken af te zagen als rechthoekige driehoeken (rechthoekszijden van $0{,}5$ cm), zodat een achthoek ontstaat. In het midden wordt een rond gat met straal $0{,}6$ cm uitgesneden. Bereken met $\pi \approx 3{,}14$ de metaaloppervlakte op 2 decimalen.
Antwoord: 2.37
Vierkant: $2 \times 2 = 4$ cm². Elke hoekdriehoek: $\frac{1}{2} \times 0{,}5 \times 0{,}5 = 0{,}125$ cm². Vier driehoeken: $0{,}5$ cm². Cirkel: $3{,}14 \times 0{,}36 = 1{,}1304$ cm². Metaal: $4 - 0{,}5 - 1{,}1304 = 2{,}3696 \approx 2{,}37$ cm².
15.
Het veld binnen een atletiekbaan heeft de vorm van een rechthoek ( $100$ m bij $60$ m) met aan elk uiteinde een halve cirkel (elk met diameter $60$ m). Bereken met $\pi \approx 3{,}14$ de totale oppervlakte van het veld.
Antwoord: 8826
1. Wat is de oppervlakte van de rechthoekige middensectie? 6000
2. Wat is de straal van elke halve cirkel? 30
3. Wat is de oppervlakte van EEN halve cirkel? 1413
4. Wat is de totale oppervlakte van het veld? (Twee halve cirkels vormen een volledige cirkel) 8826