Oppervlakte van een ruit

Schrijf bij elke opgave je uitwerking op.

1.
Wat is de formule voor de oppervlakte van een ruit?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Antwoord:
De oppervlakte van een ruit is , waarbij en de diagonalen zijn. We delen door 2 omdat de diagonalen driehoeken creëren, geen volledige rechthoek.
2.
Een ruit heeft diagonalen van 10 cm en 4 cm. Wat is de oppervlakte in cm²?
Antwoord: 20
cm²
3.
Bereken de oppervlakte van een ruit met diagonalen van 6 cm en 8 cm.
Antwoord: 24
cm²
4.
De diagonalen van een ruit:
1. a)Kruisen elkaar nooit
2. b)Zijn gelijk in lengte
3. c)Halveren elkaar loodrecht
4. d)Zijn evenwijdig aan de zijden
Antwoord: Halveren elkaar loodrecht
De diagonalen van een ruit halveren elkaar onder rechte hoeken (90°). Deze eigenschap is essentieel om te begrijpen waarom de oppervlakteformule werkt.
5.
Bereken de oppervlakte van een ruit met diagonalen cm en cm.
Antwoord: 30
1. Wat is het product van de diagonalen ()? 60
2. Deel door 2 om de oppervlakte te krijgen. 30
6.
Een ruit heeft een oppervlakte van 48 cm² en één diagonaal van 8 cm. Vind de andere diagonaal in cm.
Antwoord: 12
Uit krijgen we cm
7.
Een ruit heeft een oppervlakte van 70 cm². Als één diagonaal 14 cm is, vind de lengte van de andere diagonaal.
Antwoord: 10
1. Schrijf de oppervlakteformule met bekende waarden: . Vermenigvuldig beide kanten met 2. Wat krijg je? 140
2. Los nu op. Wat is ? 10
8.
Een ruit heeft diagonalen van 16 cm en 12 cm. Wat is de oppervlakte?
1. a)48 cm²
2. b)28 cm²
3. c)96 cm²
4. d)192 cm²
Antwoord: 96 cm²
cm². Let op: 192 cm² zou fout zijn omdat je vergeet te delen door 2!
9.
Een vlieger in de vorm van een ruit heeft diagonalen van 90 cm en 60 cm. Wat is de oppervlakte van de vlieger in cm²?
Antwoord: 2700
cm²
10.
Een ruitvormige tegel heeft diagonalen van 8 cm en 6 cm. Hoeveel tegels zijn nodig om een oppervlakte van 1200 cm² te bedekken?
Antwoord: 50
1. Bereken de oppervlakte van één tegel met . Wat is ? 48
2. Deel door 2 om de oppervlakte van één tegel te krijgen. 24
3. Deel de totale oppervlakte door de tegeloppervlakte om het aantal tegels te vinden. 50
11.
Twee ruiten hebben dezelfde oppervlakte. Ruit A heeft diagonalen van 10 cm en 8 cm. Ruit B heeft één diagonaal van 20 cm. Wat is de andere diagonaal van ruit B?
1. a)2 cm
2. b)5 cm
3. c)4 cm
4. d)8 cm
Antwoord: 4 cm
Oppervlakte van A = cm². Voor B: → cm
12.
Een ruit heeft diagonalen van 18 cm en 24 cm. Wat is de oppervlakte in cm²?
Antwoord: 216
cm²
13.
Een ruit heeft een oppervlakte van 120 cm². Als de diagonalen in de verhouding 3:5 zijn, vind de lengte van de langere diagonaal.
Antwoord: 20
1. Laat de diagonalen en zijn. Met de formule , vereenvoudig de rechterkant. Wat is ? 15x^2
2. Dus . Vermenigvuldig beide kanten met 2. Wat is ? 300
3. Nu is . Deel door 15 om te vinden. 20
4. De langere diagonaal is . Aangezien , bereken . 25
14.
De oppervlakte van een ruit is 120 cm². Als één diagonaal twee keer zo lang is als de andere, vind de lengte van de kortere diagonaal in cm.
Antwoord: 10.95
Laat en . Dan is . Dus cm.
15.
Een vierkant (dat een speciale ruit is) heeft een oppervlakte van 50 cm². Vind de lengte van elke diagonaal.
Antwoord: 10
1. In een vierkant zijn beide diagonalen gelijk. Als beide diagonalen zijn, wordt de formule . Stel dit gelijk aan 50. Wat is ? 100
2. Neem de vierkantswortel van om te vinden. 10
16.
Als de diagonalen van een ruit worden verdubbeld, met welke factor neemt de oppervlakte toe?
1. a)8 keer
2. b)4 keer
3. c)16 keer
4. d)2 keer
Antwoord: 4 keer
Nieuwe oppervlakte = . Oorspronkelijke oppervlakte = . Verhouding = . De oppervlakte neemt toe met een factor 4.