AA-Gelijkvormigheid

Schrijf bij elke opgave je uitwerking op.

1.
Waar staat AA voor in AA-gelijkvormigheid?
1. a)Hoek-Hoek
2. b)Hoogte-Hoogte
3. c)Aanliggende-Hoek
4. d)Oppervlakte-Oppervlakte
Antwoord: Hoek-Hoek
AA staat voor Hoek-Hoek. Als twee hoeken van de ene driehoek gelijk zijn aan twee hoeken van een andere driehoek, zijn de driehoeken gelijkvormig.
2.
Driehoek ABC heeft en . Driehoek DEF heeft en . Zijn de driehoeken gelijkvormig?
1. a)Nee, de hoeken zijn verschillend
2. b)Ja, door ZZZ-gelijkvormigheid
3. c)Kan niet worden bepaald
4. d)Ja, door AA-gelijkvormigheid
Antwoord: Ja, door AA-gelijkvormigheid
Aangezien en , hebben de driehoeken twee paren congruente hoeken. Door AA-gelijkvormigheid geldt .
3.
In een driehoek is een hoek en een andere . Wat is de derde hoek?
Antwoord: 50
De derde hoek = . Dit is waarom AA-gelijkvormigheid werkt: als twee hoeken gelijk zijn, moet de derde ook gelijk zijn!
4.
Waarom hebben we slechts twee paren congruente hoeken nodig om te bewijzen dat driehoeken gelijkvormig zijn?
1. a)Omdat de derde hoek wordt bepaald door de som van
2. b)Omdat de derde hoek altijd is
3. c)Omdat driehoeken slechts twee hoeken hebben
4. d)Omdat zijden niet uitmaken
Antwoord: Omdat de derde hoek wordt bepaald door de som van
Aangezien alle hoeken van een driehoek optellen tot , als twee hoeken gelijk zijn, is de derde automatisch gelijk: geeft hetzelfde resultaat voor beide driehoeken.
5.
Als en , wat is ?
Antwoord: 35
In de gelijkvormigheidsuitspraak komen de eerste letters overeen: A↔D, B↔E, C↔F. Dus .
6.
Driehoek PQR heeft en . Driehoek XYZ heeft en . Zijn de driehoeken gelijkvormig?
Antwoord: Yes
1. Vind in driehoek PQR: 65
2. Vind in driehoek XYZ: 67
3. Lijst PQR-hoeken: . Lijst XYZ-hoeken: . Komen alle drie de hoeken overeen? (ja/nee) ja
4. Zijn de driehoeken gelijkvormig? (ja/nee) ja
7.
Als lijn DE evenwijdig is aan lijn BC in driehoek ABC, welke driehoeken zijn gelijkvormig?
1. a)Geen driehoeken zijn gelijkvormig
2. b)
3. c)
4. d)
Antwoord:
Als DE ∥ BC, is hoek A gemeenschappelijk, en (overeenkomstige hoeken bij evenwijdige lijnen). Door AA-gelijkvormigheid geldt .
8.
Een persoon van 2m werpt een schaduw van 3m. Een boom werpt tegelijkertijd een schaduw van 15m. Hoe hoog is de boom (in meters) volgens AA-gelijkvormigheid?
Antwoord: 10
. Kruislings vermenigvuldigen: , dus , wat meter geeft.
9.
Driehoek ABC heeft en . Driehoek DEF heeft en . Schrijf de correcte gelijkvormigheidsuitspraak.
Antwoord: ABC ~ DEF
1. Vind in driehoek ABC: 55
2. Vind in driehoek DEF: 90
3. Koppel de hoeken: . Welke hoek in DEF is gelijk aan ? E
4. Dus A↔D, B↔E, C↔F. Schrijf: ___ DEF
10.
Bewijst AA-gelijkvormigheid dat driehoeken congruent zijn?
1. a)Ja, als alle drie de hoeken overeenkomen
2. b)Alleen als de driehoeken rechthoekig zijn
3. c)Ja, dezelfde hoeken betekent dezelfde driehoek
4. d)Nee, alleen gelijkvormigheid (dezelfde vorm, niet dezelfde grootte)
Antwoord: Nee, alleen gelijkvormigheid (dezelfde vorm, niet dezelfde grootte)
AA bewijst gelijkvormigheid, niet congruentie. Gelijkvormige driehoeken hebben dezelfde vorm (hoeken) maar kunnen verschillende groottes hebben. Om congruentie te bewijzen, heb je ook informatie over zijdelengtes nodig.
11.
In driehoek ABC ligt punt D op AB en punt E op AC zodat DE ∥ BC. Als en , vind en .
Antwoord: 50, 65
1. Aangezien DE ∥ BC, wat is de relatie tussen en ? gelijk
2. Dus ° 50
3. Wat is de relatie tussen en ? gelijk
4. Dus ° 65
12.
Twee gelijkvormige driehoeken hebben zijden in de verhouding . Als de kleinere driehoek een omtrek van 24 cm heeft, wat is de omtrek van de grotere driehoek (in cm)?
Antwoord: 40
Als de zijden in verhouding staan, staan de omtrekken ook in verhouding . Dus . Kruislings vermenigvuldigen: , wat cm geeft.
13.
Een lantaarnpaal van 6m werpt een schaduw van 4m. Een persoon in de buurt werpt tegelijkertijd een schaduw van 1,2m. Hoe lang is de persoon (in meters)?
Antwoord: 1.8
1. Waarom zijn de driehoeken gevormd door de objecten en schaduwen gelijkvormig? dezelfde zonnehoek
2. Stel de verhouding op: . Schrijf: 1,2
3. Vereenvoudig tot de kleinste termen 3/2
4. Los op: . Kruislings vermenigvuldigen geeft 1,8
14.
Als met een schaalfactor van , en de oppervlakte van is 16 vierkante eenheden, wat is de oppervlakte van ?
1. a)32 vierkante eenheden
2. b)24 vierkante eenheden
3. c)48 vierkante eenheden
4. d)36 vierkante eenheden
Antwoord: 36 vierkante eenheden
Als de zijden in verhouding staan, staan de oppervlaktes in verhouding . Dus , wat vierkante eenheden geeft.
15.
In driehoek ABC is . Punt D ligt op BC zodat AD ⊥ BC. Als , vind (in graden).
Antwoord: 30
In rechthoekige driehoek ABC: . In rechthoekige driehoek ADC is en , dus .