HZH- en HHZ-congruentie

Schrijf bij elke opgave je uitwerking op.

1.
In de HZH-congruentiestelling, waar staat de 'Z' voor?
1. a)Som
2. b)Zijde (tussen de hoeken)
3. c)Recht
4. d)Gelijkvormig
Antwoord: Zijde (tussen de hoeken)
HZH staat voor Hoek-Zijde-Hoek. De 'Z' vertegenwoordigt een Zijde die ingesloten is tussen (gelegen tussen) de twee hoeken.
2.
Wat is het belangrijkste verschil tussen HZH en HHZ?
1. a)Positie van de bekende zijde ten opzichte van de hoeken
2. b)Grootte van de hoeken
3. c)Type driehoek
4. d)Aantal bekende hoeken
Antwoord: Positie van de bekende zijde ten opzichte van de hoeken
Bij HZH ligt de bekende zijde tussen de twee bekende hoeken (ingesloten zijde). Bij HHZ ligt de bekende zijde niet tussen de twee hoeken (niet-ingesloten zijde).
3.
Waarom kan HHH (drie hoeken) geen driehoekscongruentie bewijzen?
1. a)Hoeken bepalen niet de vorm
2. b)Drie hoeken zijn niet genoeg informatie
3. c)Het werkt alleen voor rechthoekige driehoeken
4. d)Driehoeken kunnen gelijke hoeken hebben maar verschillende afmetingen
Antwoord: Driehoeken kunnen gelijke hoeken hebben maar verschillende afmetingen
HHH bewijst alleen gelijkvormigheid, niet congruentie. Gelijkvormige driehoeken hebben dezelfde hoeken maar kunnen verschillende afmetingen hebben (zoals een kleine en grote versie van dezelfde vorm). Je hebt minstens een zijde nodig om congruentie te bewijzen.
4.
In driehoek is en . Hoeveel graden is ?
Antwoord: 65
. Dit is waarom het kennen van twee hoeken ons automatisch de derde hoek geeft!
5.
Driehoek heeft en . Hoeveel graden is ?
Antwoord: 45
. De hoeken in elke driehoek tellen altijd op tot 180 graden.
6.
Driehoek heeft , , cm. Driehoek heeft , , cm. Welke stelling bewijst de congruentie?
1. a)HZH
2. b)ZHZ
3. c)HHZ
4. d)ZZZ
Antwoord: HZH
Zijde ligt tussen de hoeken en (het is de ingesloten zijde). Evenzo ligt tussen de hoeken en . Dit is HZH: twee hoeken en de ingesloten zijde.
7.
Driehoek heeft , , cm. Driehoek heeft , , cm. Welke stelling bewijst de congruentie?
1. a)HZH
2. b)ZZZ
3. c)HHZ
4. d)ZHZ
Antwoord: HHZ
Zijde ligt NIET tussen de hoeken en - het ligt tegenover hoek . We kennen de hoeken en , en een niet-ingesloten zijde . Dit is HHZ.
8.
Als volgens HZH met , , hoeveel graden is ?
Antwoord: 65
Eerst, . Aangezien , zijn overeenkomstige hoeken gelijk: .
9.
Bepaal of de driehoeken congruent zijn: met , , cm en met , , cm.
Antwoord: ASA
1. Zijn de twee gegeven hoeken in elke driehoek gelijk? ja
2. Zijde AC verbindt welke twee hoeken? A en C
3. Ligt de zijde tussen de twee bekende hoeken (ingesloten)? ja
4. Welke congruentiestelling is van toepassing? HZH
10.
Bepaal de stelling: met , , cm en met , , cm.
Antwoord: AAS
1. Komen de hoeken M en P overeen? En N en Q? ja
2. Zijde NO verbindt de hoekpunten N en O. Is hoek M bij hoekpunt N of O? geen van beide
3. Dus ligt zijde NO tussen de bekende hoeken M en N? nee
4. Twee hoeken en een niet-ingesloten zijde betekent welke stelling? HHZ
11.
Driehoek heeft , . Driehoek heeft , . Als , kun je bewijzen dat de driehoeken congruent zijn?
1. a)Ja, volgens ZHZ
2. b)Nee, de hoeken komen niet overeen
3. c)Ja, volgens HZH
4. d)Ja, volgens HHZ
Antwoord: Ja, volgens HZH
In : . In : . Beide driehoeken hebben hoeken 55°, 65°, 60°. Zijde ligt tussen hoeken en . Zijde ligt tussen hoeken en . Aangezien en de aangrenzende hoeken overeenkomen (55° en 65° aan beide zijden), zijn de driehoeken congruent volgens HZH.
12.
Twee driehoeken zijn congruent volgens HHZ. Driehoek 1 heeft hoeken van en met de zijde tegenover de hoek van die cm meet. Wat is de lengte van de overeenkomstige zijde in driehoek 2?
Antwoord: 9
Als driehoeken congruent zijn, zijn ALLE overeenkomstige delen gelijk. De zijde tegenover de hoek van in driehoek 1 komt overeen met de zijde tegenover de hoek van in driehoek 2. Aangezien ze congruent zijn, zijn beide zijden cm.
13.
Gegeven: en waarbij , , en . Bewijs dat de driehoeken congruent zijn en identificeer de gebruikte stelling.
Antwoord: AAS
1. Hoeveel paren congruente hoeken hebben we? 2
2. Zijde BC verbindt welke twee hoekpunten van driehoek ABC? B en C
3. Is hoek A bij hoekpunt B of hoekpunt C? geen van beide
4. Dus ligt BC tussen de hoeken A en B, of is het een niet-ingesloten zijde? niet-ingesloten
5. Welke stelling bewijst deze congruentie? HHZ
14.
In is , , cm. In is , , cm. Vind alle zijdelengtes van als cm en cm.
Antwoord: XY = 6, YZ = 9, XZ = 7
1. Welke congruentiestelling is hier van toepassing? HZH
2. Welk hoekpunt van XYZ komt overeen met A? X
3. Welke zijde van XYZ komt overeen met BC? YZ
4. Hoeveel is YZ? 9
5. Welke zijde van XYZ komt overeen met AC? XZ
6. Hoeveel is XZ? 7
15.
Waarom is HHZ eigenlijk gewoon een speciaal geval van HZH?
1. a)Beide hebben maar twee metingen nodig
2. b)Ze gebruiken hetzelfde aantal stukken informatie
3. c)Het kennen van twee hoeken bepaalt de derde, dus je kent eigenlijk de ingesloten hoek
4. d)Het zijn compleet verschillende stellingen
Antwoord: Het kennen van twee hoeken bepaalt de derde, dus je kent eigenlijk de ingesloten hoek
Aangezien de som van de hoeken in een driehoek altijd is, weet je als je twee hoeken kent automatisch de derde. Bij HHZ, zodra je de twee gegeven hoeken kent, weet je ook de derde hoek. Dit betekent dat je effectief alle drie de hoeken plus een zijde kent. De zijde die "niet-ingesloten" was voor de twee gegeven hoeken is eigenlijk "ingesloten" tussen een van die hoeken en de derde hoek die je hebt berekend. Dus HHZ reduceert tot HZH!