Congruente Driehoeken

Schrijf bij elke opgave je uitwerking op.

1.
Twee driehoeken zijn congruent. Wat kun je concluderen?
1. a)Ze hebben dezelfde vorm maar verschillende groottes
2. b)Ze hebben dezelfde vorm en grootte
3. c)Ze hebben noch dezelfde vorm noch grootte
4. d)Ze hebben verschillende vormen maar dezelfde grootte
Antwoord: Ze hebben dezelfde vorm en grootte
Congruente driehoeken hebben dezelfde vorm EN dezelfde grootte. Alle overeenkomstige zijden zijn gelijk, en alle overeenkomstige hoeken zijn gelijk.
2.
Welk criterium gebruikt drie paren gelijke zijden om congruentie te bewijzen?
1. a)ZHZ
2. b)HZH
3. c)HHZ
4. d)ZZZ
Antwoord: ZZZ
ZZZ (Zijde-Zijde-Zijde) gebruikt drie paren gelijke zijden. Als alle drie zijden van een driehoek gelijk zijn aan de drie zijden van een andere, zijn de driehoeken congruent.
3.
Voor ZHZ-congruentie, waar moet de hoek zich bevinden?
1. a)Tegenover de langere zijde
2. b)Buiten de driehoek
3. c)Tussen de twee zijden
4. d)Bij elk hoekpunt
Antwoord: Tussen de twee zijden
Voor ZHZ (Zijde-Hoek-Zijde) moet de hoek de ingesloten hoek zijn - de hoek gevormd tussen de twee gegeven zijden. Dit is cruciaal omdat de hoek elders hebben ZZH geeft, wat geen congruentie bewijst.
4.
Als en cm, wat is de lengte van in cm?
Antwoord: 8
Aangezien , zijn de overeenkomstige zijden gelijk. Zijde komt overeen met zijde , dus cm.
5.
In congruente driehoeken is . Als overeenkomt met , wat is in graden?
Antwoord: 65
In congruente driehoeken zijn overeenkomstige hoeken gelijk. Aangezien overeenkomt met , hebben we .
6.
Welke is GEEN geldig criterium voor het bewijzen van driehoekscongruentie?
1. a)ZZZ (Zijde-Zijde-Zijde)
2. b)HHH (Hoek-Hoek-Hoek)
3. c)ZHZ (Zijde-Hoek-Zijde)
4. d)HZH (Hoek-Zijde-Hoek)
Antwoord: HHH (Hoek-Hoek-Hoek)
HHH bewijst alleen dat driehoeken gelijkvormig zijn (dezelfde vorm), niet congruent. Twee driehoeken kunnen identieke hoeken hebben maar verschillende groottes - denk aan een kleine driehoek en een vergrote kopie ervan.
7.
Driehoeken hebben: cm, cm, en . Kun je bewijzen dat ze congruent zijn?
1. a)Ja, door HZH
2. b)Ja, door ZHZ
3. c)Ja, door ZZZ
4. d)Nee, dit is ZZH wat geen congruentie bewijst
Antwoord: Nee, dit is ZZH wat geen congruentie bewijst
De hoek C is bij hoekpunt C, dat niet tussen zijden AB en BC ligt (hoek B zou ertussen liggen). Dit is ZZH (Zijde-Zijde-Hoek), wat GEEN congruentie bewijst vanwege het ambigue geval.
8.
Twee driehoeken zijn congruent door ZZZ. De zijden van de eerste driehoek zijn 6 cm, 8 cm en 10 cm. Wat is de omtrek van de tweede driehoek in cm?
Antwoord: 24
Aangezien de driehoeken congruent zijn, heeft de tweede driehoek dezelfde zijdelengtes: 6 cm, 8 cm en 10 cm. Omtrek cm.
9.
Gegeven: cm, , . Welk criterium bewijst ?
Antwoord: ASA
1. Hoeveel gelijke zijden zijn gegeven? 1
2. Hoeveel gelijke hoeken zijn gegeven? 2
3. Ligt de zijde AB tussen de hoeken A en B? ja
4. Welk criterium heeft Hoek-Zijde-Hoek? (Voer de afkorting in) HZH
10.
Rechthoekige driehoeken ABC en DEF hebben rechte hoeken bij B en E. Als cm en cm, bewijs dat ze congruent zijn.
Antwoord: HL
1. Wat voor soort driehoeken zijn ABC en DEF? rechthoekige driehoeken
2. In een rechthoekige driehoek, hoe heet de zijde tegenover de rechte hoek? hypotenusa
3. Welke zijden zijn de hypotenusas? (AC of AB voor driehoek ABC) AC
4. Wat is AB in driehoek ABC? rechthoekszijde
5. Welk criterium gebruikt hypotenusa en rechthoekszijde voor rechthoekige driehoeken? RH
11.
In is en . Als , wat is in graden?
Antwoord: 50
Eerst, . Aangezien , zijn overeenkomstige hoeken gelijk: .
12.
Waarom is RH (Rechthoekszijde-Hypotenusa) een geldig criterium maar ZZH (Zijde-Zijde-Hoek) niet?
1. a)RH vereist een hoek van 90 graden die het ambigue geval elimineert
2. b)ZZH kan alleen worden gebruikt voor scherphoekige driehoeken
3. c)RH gebruikt meer informatie dan ZZH
4. d)RH werd uitgevonden nadat ZZH was weerlegd
Antwoord: RH vereist een hoek van 90 graden die het ambigue geval elimineert
ZZH faalt omdat dezelfde twee zijden en niet-ingesloten hoek twee verschillende driehoeken kunnen vormen. RH bevat echter een hoek van 90 graden, wat deze ambiguïteit elimineert - de stelling van Pythagoras garandeert slechts één mogelijke driehoek.
13.
In vierhoek ABCD verdeelt diagonaal AC het in driehoeken ABC en ACD. Als , , en wordt gedeeld, bewijs .
Antwoord: SSS
1. In driehoek ABC, noem de drie zijden AB, BC, AC
2. In driehoek CDA, noem de drie zijden CD, DA, AC
3. Welke zijde van ABC is gelijk aan welke zijde van CDA? (AB is gelijk aan...) CD
4. Welke zijde van ABC is gelijk aan welke zijde van CDA? (BC is gelijk aan...) DA
5. Hoe zit het met AC in beide driehoeken? gedeeld
6. Alle drie paren zijden zijn gelijk. Welk criterium is dit? ZZZ
14.
Twee congruente driehoeken hebben elk een oppervlakte van 24 cm. Als een driehoek een basis van 8 cm heeft, wat is de hoogte van de andere driehoek naar een overeenkomstige basis in cm?
Antwoord: 6
Oppervlakte . Dus , wat cm geeft. Aangezien de driehoeken congruent zijn, zijn overeenkomstige hoogtes gelijk, dus de andere driehoek heeft ook hoogte 6 cm.
15.
Gegeven: , , cm. Bewijs en vind het criterium.
Antwoord: ASA
1. Hoeveel paren gelijke hoeken hebben we? 2
2. Ligt de zijde PQ tussen de hoeken P en Q? ja
3. Ligt de zijde ST tussen de hoeken S en T? ja
4. We hebben twee hoeken en de ingesloten zijde. Welk criterium is dit? HZH