Introductie tot congruentie

Schrijf bij elke opgave je uitwerking op.

1.
Wat betekent het als twee vormen congruent zijn?
1. a)Ze hebben hetzelfde aantal zijden
2. b)Ze hebben dezelfde grootte en vorm
3. c)Ze hebben dezelfde kleur
4. d)Ze hebben alleen dezelfde hoeken
Antwoord: Ze hebben dezelfde grootte en vorm
Congruente vormen hebben exact dezelfde grootte en vorm. De ene kan perfect op de andere worden geplaatst.
2.
Welk symbool wordt gebruikt om aan te geven dat twee figuren congruent zijn?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Antwoord:
Het congruentiesymbool is . We schrijven om te laten zien dat de driehoeken congruent zijn. Het symbool betekent gelijkvormig, en is voor getallen.
3.
Driehoek ABC heeft zijden van 4 cm, 6 cm en 8 cm. Driehoek DEF is congruent met ABC. Wat is de lengte van de langste zijde van driehoek DEF (in cm)?
Antwoord: 8
Aangezien de driehoeken congruent zijn, hebben ze dezelfde zijdelengtes. De langste zijde van ABC is 8 cm, dus de langste zijde van DEF is ook 8 cm.
4.
Twee driehoeken hebben dezelfde drie hoeken. Zijn ze zeker congruent?
1. a)Alleen als een hoek 90 graden is
2. b)Ja, dezelfde hoeken betekent congruent
3. c)Nee, ze kunnen verschillende groottes hebben
4. d)Alleen als ze 3 zijden hebben
Antwoord: Nee, ze kunnen verschillende groottes hebben
Dezelfde hoeken betekent dat de driehoeken gelijkvormig zijn (dezelfde vorm), maar ze kunnen verschillende groottes hebben. Een kleine en grote driehoek kunnen dezelfde hoeken hebben. Voor congruentie moeten ook de zijdelengtes overeenkomen.
5.
Rechthoek ABCD is congruent met rechthoek EFGH. Als rechthoek ABCD een omtrek heeft van 24 cm, wat is de omtrek van rechthoek EFGH (in cm)?
Antwoord: 24
Congruente figuren hebben exact dezelfde grootte en vorm, wat betekent dat ze dezelfde omtrek hebben. Als ABCD een omtrek van 24 cm heeft, dan heeft EFGH ook een omtrek van 24 cm.
6.
Een vorm wordt 90 graden gedraaid. Is de gedraaide vorm congruent met het origineel?
1. a)Nee, de oriëntatie is veranderd
2. b)Alleen voor vierkanten
3. c)Alleen als het 90 graden wordt gedraaid
4. d)Ja, rotatie behoudt congruentie
Antwoord: Ja, rotatie behoudt congruentie
Rotatie is een starre transformatie die grootte en vorm behoudt. Alleen de positie en oriëntatie veranderen, niet de maten. Daarom is een gedraaide vorm altijd congruent met het origineel.
7.
Driehoek ABC heeft hoeken van , en . Driehoek DEF heeft dezelfde hoeken. Zijn ze congruent? Leg uit.
Antwoord: no
1. Hebben de driehoeken dezelfde hoeken? ja
2. Wat vertellen dezelfde hoeken ons over de vorm? dezelfde vorm
3. Kunnen driehoeken met dezelfde hoeken verschillende groottes hebben? ja
4. Zijn ze dus zeker congruent? nee
8.
. Als hoek A = en hoek B = , wat is de maat van hoek F (in graden)?
Antwoord: 50
Hoek C = . In congruente driehoeken zijn overeenkomstige hoeken gelijk. A komt overeen met D, B komt overeen met E, en C komt overeen met F. Dus hoek F = hoek C = .
9.
Welke transformatie behoudt congruentie NIET?
1. a)Spiegeling
2. b)Translatie
3. c)Schaalvergroting
4. d)Rotatie
Antwoord: Schaalvergroting
Schaalvergroting verandert de grootte van een figuur, dus het behoudt congruentie NIET. Rotatie, spiegeling en translatie zijn starre transformaties die zowel grootte als vorm behouden.
10.
Vierhoek ABCD heeft zijden van 3 cm, 5 cm, 3 cm, 5 cm. Vierhoek EFGH heeft zijden van 3 cm, 5 cm, 3 cm, 5 cm. Zijn ze congruent?
Antwoord: not necessarily
1. Hebben beide vierhoeken dezelfde zijdelengtes? ja
2. Kan een vierhoek met deze zijden een rechthoek zijn? ja
3. Kan een vierhoek met deze zijden een parallellogram zijn dat geen rechthoek is? ja
4. Als de ene een rechthoek is en de andere een gekanteld parallellogram, zijn ze congruent? nee
11.
. Als zijde AB = 12 cm, wat is de lengte van zijde XY (in cm)?
Antwoord: 12
In de notatie toont de volgorde van letters welke delen overeenkomen. A komt overeen met X, B komt overeen met Y, C komt overeen met Z. Dus zijde AB komt overeen met zijde XY, en XY = 12 cm.
12.
Driehoek ABC heeft zijden van 5 cm, 12 cm en 13 cm. Driehoek DEF heeft zijden van 5 cm, 12 cm en 13 cm. Zijn de driehoeken congruent? Leg uit waarom.
Antwoord: yes
1. Noem de drie zijden van driehoek ABC 5, 12, 13
2. Noem de drie zijden van driehoek DEF 5, 12, 13
3. Komen alle drie overeenkomstige zijden overeen? ja
4. Is het voor driehoeken voldoende als alle drie de zijden gelijk zijn voor congruentie? ja
13.
Een vorm wordt gespiegeld, daarna 180 graden gedraaid. Is de uiteindelijke vorm congruent met het origineel?
1. a)Alleen als de vorm symmetrisch is
2. b)Nee, twee transformaties heffen elkaar op
3. c)Ja, beide zijn starre transformaties
4. d)Nee, spiegelingen veranderen congruentie
Antwoord: Ja, beide zijn starre transformaties
Ja! Zowel spiegeling als rotatie zijn starre transformaties die grootte en vorm behouden. Elke reeks starre transformaties produceert een congruente figuur. De uiteindelijke vorm is congruent met het origineel.
14.
. De oppervlakte van is 24 vierkante cm. Wat is de oppervlakte van (in vierkante cm)?
Antwoord: 24
Congruente driehoeken hebben exact dezelfde grootte en vorm, wat betekent dat ze dezelfde oppervlakte hebben. Aangezien een oppervlakte van 24 vierkante cm heeft, heeft ook een oppervlakte van 24 vierkante cm.
15.
Vierkant ABCD heeft een zijde van 5 cm. Rechthoek EFGH heeft een lengte van 5 cm en een breedte van 5 cm. Zijn ze congruent?
Antwoord: yes
1. Wat zijn de vier zijden van vierkant ABCD? 5, 5, 5, 5
2. Wat zijn de vier zijden van rechthoek EFGH? 5, 5, 5, 5
3. Welke hoeken hebben beide vormen? 90
4. Zijn alle zijden en alle hoeken gelijk in beide vormen? ja
16.
Twee cirkels hebben dezelfde straal van 4 cm. Zijn ze congruent?
1. a)Alleen als ze op dezelfde positie zijn
2. b)Alleen als ze hetzelfde middelpunt hebben
3. c)Ja, dezelfde straal betekent dezelfde grootte en vorm
4. d)Nee, cirkels kunnen niet congruent zijn
Antwoord: Ja, dezelfde straal betekent dezelfde grootte en vorm
Ja, de cirkels zijn congruent! De grootte en vorm van een cirkel worden volledig bepaald door zijn straal. Twee cirkels met dezelfde straal hebben exact dezelfde grootte (oppervlakte en omtrek) en dezelfde vorm. Positie beïnvloedt de congruentie niet.
17.
De gelijkzijdige driehoek ABC is congruent met de gelijkzijdige driehoek DEF. Als de omtrek van ABC 27 cm is, wat is de zijdelengte van DEF (in cm)?
Antwoord: 9
Een gelijkzijdige driehoek heeft drie gelijke zijden. Als de omtrek 27 cm is, is elke zijde = cm. Aangezien de driehoeken congruent zijn, heeft DEF ook een zijdelengte van 9 cm.