Inleiding tot gelijkvormigheid

Schrijf bij elke opgave je uitwerking op.

1.
Twee figuren zijn gelijkvormig als ze hebben:
1. a)Verschillende vormen en verschillende groottes
2. b)Zowel dezelfde vorm als dezelfde grootte
3. c)Dezelfde vorm maar niet noodzakelijkerwijs dezelfde grootte
4. d)Dezelfde grootte maar niet noodzakelijkerwijs dezelfde vorm
Antwoord: Dezelfde vorm maar niet noodzakelijkerwijs dezelfde grootte
Gelijkvormige figuren hebben dezelfde vorm maar kunnen verschillende groottes hebben. Dit is het belangrijkste verschil met congruente figuren, die exact dezelfde vorm EN grootte moeten hebben.
2.
Welk symbool wordt gebruikt om te laten zien dat twee figuren gelijkvormig zijn?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Antwoord:
Het symbool wordt gebruikt voor gelijkvormigheid. Het symbool wordt gebruikt voor congruentie, voor gelijkheid en voor benadering.
3.
Als de schaalfactor van figuur A naar figuur B is, en een zijde van figuur A is cm, wat is de lengte van de overeenkomstige zijde van figuur B (in cm)?
Antwoord: 12
Om de overeenkomstige zijde in de grotere figuur te vinden, vermenigvuldig met de schaalfactor: cm.
4.
Zijn alle vierkanten gelijkvormig aan elkaar?
1. a)Alleen als ze op dezelfde manier gedraaid zijn
2. b)Nee, omdat vierkanten verschillende groottes kunnen hebben
3. c)Ja, omdat alle vierkanten dezelfde hoeken en evenredige zijden hebben
4. d)Alleen als ze dezelfde grootte hebben
Antwoord: Ja, omdat alle vierkanten dezelfde hoeken en evenredige zijden hebben
Ja! Alle vierkanten hebben vier hoeken van en vier gelijke zijden. De zijden zijn altijd evenredig omdat het vermenigvuldigen van elke zijde met dezelfde schaalfactor weer een vierkant geeft.
5.
Driehoek Driehoek . Als cm en cm, wat is de schaalfactor van naar ? (Voer in als decimaal)
Antwoord: 1.5
De schaalfactor van naar is . Dit betekent dat driehoek 1,5 keer groter is dan driehoek .
6.
Twee rechthoeken hebben zijden van cm bij cm en cm bij cm. Zijn ze gelijkvormig?
1. a)Nee, omdat de verhoudingen niet gelijk zijn ()
2. b)Ja, omdat beide rechte hoeken hebben
3. c)Nee, omdat ze verschillende groottes hebben
4. d)Ja, omdat beide rechthoeken zijn
Antwoord: Nee, omdat de verhoudingen niet gelijk zijn ()
Voor gelijkvormige rechthoeken moeten alle overeenkomstige zijdeverhoudingen gelijk zijn. Hier is maar . Aangezien , zijn de rechthoeken NIET gelijkvormig.
7.
Driehoek Driehoek . In : cm, cm, cm. In : cm. Vind en .
Antwoord: YZ = 14 cm, XZ = 16 cm
1. Welke zijden komen overeen? komt overeen met . Wat is de schaalfactor? 2
2. komt overeen met . Met schaalfactor 2, hoeveel is ? 14
3. komt overeen met . Met schaalfactor 2, hoeveel is ? 16
8.
Op een kaart met schaal 1:50000 liggen twee steden 6 cm uit elkaar. Wat is de werkelijke afstand tussen hen in kilometers?
Antwoord: 3
Afstand = cm = km.
9.
Een architect maakt een schaalmodel 1:100 van een gebouw. Het model is 45 cm hoog en 30 cm breed. Vind de werkelijke hoogte en breedte van het gebouw in meters.
Antwoord: Height = 45 m, Width = 30 m
1. Wat betekent schaal 1:100? 1 cm = 100 cm
2. Het model is 45 cm hoog. Wat is de echte hoogte in cm? 4500
3. Zet 4500 cm om naar meters. 45
4. Het model is 30 cm breed. Wat is de echte breedte in meters? 30
10.
In gelijkvormige driehoeken en is cm, cm en cm. Vind (in cm).
Antwoord: 10
Met de verhouding : . Kruislings vermenigvuldigen: . Dus cm.
11.
Driehoek heeft hoeken van , en . Driehoek heeft hoeken van , en een onbekende hoek. Zijn ze gelijkvormig? Vind de onbekende hoek.
Antwoord: 60°, Yes they are similar
1. Wat is de som van hoeken in elke driehoek? 180
2. In kennen we en . Wat is de derde hoek? 60
3. Vergelijk alle drie hoeken van beide driehoeken. Zijn ze hetzelfde? ja
4. Als alle hoeken overeenkomen, zijn de driehoeken gelijkvormig? ja
12.
Als de schaalfactor van driehoek A naar driehoek B is, wat kunnen we concluderen?
1. a)Driehoek B is kleiner dan driehoek A
2. b)De driehoeken zijn niet gelijkvormig
3. c)De driehoeken zijn congruent
4. d)Driehoek B is groter dan driehoek A
Antwoord: Driehoek B is kleiner dan driehoek A
Wanneer de schaalfactor is (kleiner dan 1), betekent dit dat de zijden van driehoek B van de lengte van driehoek A's zijden zijn. Daarom is driehoek B kleiner.
13.
Een vlaggenmast werpt een schaduw van 12 meter. Tegelijkertijd werpt een stok van 2 meter een schaduw van 3 meter. Hoe hoog is de vlaggenmast?
Antwoord: 8 meters
1. De vlaggenmast en zijn schaduw vormen een gelijkvormige driehoek met de stok en zijn schaduw. Stel de verhouding op: hoogte/12 = 2/3
2. Kruislings vermenigvuldigen: 3h = 24
3. Los op voor 8
14.
Als met een schaalfactor van , en zijde cm, hoeveel is zijde (in cm)?
Antwoord: 12
Met een schaalfactor van is elke zijde van 4 keer de overeenkomstige zijde van . Dus cm.
15.
Welke van de volgende paren vormen zijn ALTIJD gelijkvormig aan elkaar?
1. a)Twee cirkels
2. b)Twee rechthoeken
3. c)Twee driehoeken
4. d)Twee parallellogrammen
Antwoord: Twee cirkels
Alle cirkels zijn gelijkvormig omdat ze geen hoeken hebben en hun 'zijden' (omtrek) allemaal evenredig zijn aan hun diameter. Rechthoeken, driehoeken en parallellogrammen kunnen verschillende verhoudingen hebben, dus ze zijn niet altijd gelijkvormig.