Bewijzen in coördinaatmeetkunde

Oefenproblemen: Bewijzen in coördinaatmeetkunde

1. 1. Welke formule moet je gebruiken om te bewijzen dat twee zijden van een vierhoek even lang zijn?
2. 2. Twee lijnen zijn loodrecht als hun hellingen vermenigvuldigd geven:
3. 3. Vind de helling van de lijn door $A(2, 3)$ en $B(6, 7)$.
4. 4. Vind de afstand tussen $P(0, 0)$ en $Q(3, 4)$.
5. 5. Wat betekent het als twee lijnen dezelfde helling hebben?
6. 6. Vind het middelpunt van het lijnstuk met eindpunten $A(2, 8)$ en $B(6, 4)$. Voer in als $(x, y)$.
7. 7. Bewijs dat $\overline{AB}$ met $A(1, 2)$ en $B(5, 6)$ evenwijdig is aan $\overline{CD}$ met $C(2, 0)$ en $D(6, 4)$.
8. 8. Om te bewijzen dat een vierhoek een ruit is met coördinaten, wat moet je aantonen?
9. 9. Bewijs dat lijnen met hellingen $m_1 = 2$ en $m_2 = -\frac{1}{2}$ loodrecht zijn.
10. 10. Vind de afstand tussen $R(-2, 3)$ en $S(4, -5)$.
11. 11. Verifieer dat vierhoek $ABCD$ met $A(0,0)$, $B(4,0)$, $C(4,3)$, $D(0,3)$ een rechthoek is door te tonen dat aangrenzende zijden loodrecht zijn.
12. 12. Bewijs dat vierhoek $PQRS$ met $P(1,1)$, $Q(4,5)$, $R(8,5)$, $S(5,1)$ een parallellogram is door te tonen dat de diagonalen elkaar halveren.
13. 13. Als $\overline{AB}$ helling $\frac{3}{4}$ heeft, welke helling moet $\overline{CD}$ hebben om loodrecht te zijn op $\overline{AB}$? Voer in als breuk.
14. 14. Bewijs dat de vierhoek met hoekpunten $W(0,0)$, $X(5,0)$, $Y(5,5)$, $Z(0,5)$ een vierkant is.
15. 15. Welke eigenschap onderscheidt een rechthoek van een algemeen parallellogram?