Bewijzen in coördinaatmeetkunde

Schrijf bij elke opgave je uitwerking op.

1.
Welke formule moet je gebruiken om te bewijzen dat twee zijden van een vierhoek even lang zijn?
1. a)Hellingsformule
2. b)Kwadratische formule
3. c)Middelpuntformule
4. d)Afstandsformule
Antwoord: Afstandsformule
De afstandsformule berekent de lengte van een lijnstuk tussen twee punten.
2.
Twee lijnen zijn loodrecht als hun hellingen vermenigvuldigd geven:
1. a)
2. b)
3. c)onbepaald
4. d)
Antwoord:
Twee niet-verticale, niet-horizontale lijnen zijn loodrecht als hun hellingen negatieve omgekeerden zijn: .
3.
Vind de helling van de lijn door en .
Antwoord: 1
Helling .
4.
Vind de afstand tussen en .
Antwoord: 5
Afstand .
5.
Wat betekent het als twee lijnen dezelfde helling hebben?
1. a)Ze zijn dezelfde lijn
2. b)Ze zijn loodrecht
3. c)Ze zijn evenwijdig
4. d)Ze snijden in de oorsprong
Antwoord: Ze zijn evenwijdig
Lijnen met gelijke hellingen zijn evenwijdig. Ze zullen elkaar nooit snijden (tenzij ze dezelfde lijn zijn).
6.
Vind het middelpunt van het lijnstuk met eindpunten en . Voer in als .
Antwoord: (4, 6)
Middelpunt .
7.
Bewijs dat met en evenwijdig is aan met en .
Antwoord: Both slopes equal 1, so the lines are parallel
1. Bereken de helling van : 1
2. Bereken de helling van : 1
3. Zijn de hellingen gelijk? ja
4. Dus, zijn en evenwijdig? ja
8.
Om te bewijzen dat een vierhoek een ruit is met coördinaten, wat moet je aantonen?
1. a)Alle vier zijden zijn even lang
2. b)Alle hoeken zijn 90 graden
3. c)Diagonalen zijn gelijk
4. d)Overstaande zijden zijn evenwijdig
Antwoord: Alle vier zijden zijn even lang
Een ruit is een vierhoek met vier gelijke zijden. Gebruik de afstandsformule om te verifiëren dat alle zijden dezelfde lengte hebben.
9.
Bewijs dat lijnen met hellingen en loodrecht zijn.
Antwoord: The product of slopes is -1, so the lines are perpendicular
1. Wat is ? Bereken -1
2. Wat moet het product van hellingen zijn voor loodrechte lijnen? -1
3. Aangezien , zijn de lijnen loodrecht? ja
10.
Vind de afstand tussen en .
Antwoord: 10
.
11.
Verifieer dat vierhoek met , , , een rechthoek is door te tonen dat aangrenzende zijden loodrecht zijn.
Antwoord: ABCD is a rectangle
1. Wat is de helling van ? (horizontale lijn) 0
2. Wat is de helling van ? (verticale lijn) onbepaald
3. Zijn horizontale en verticale lijnen loodrecht? ja
4. Is een rechthoek? ja
12.
Bewijs dat vierhoek met , , , een parallellogram is door te tonen dat de diagonalen elkaar halveren.
Antwoord: (4.5, 3)
1. Wat is het middelpunt van diagonaal ? (4.5, 3)
2. Wat is het middelpunt van diagonaal ? (4.5, 3)
3. Zijn de middelpunten van beide diagonalen gelijk? ja
4. Dus, is een parallellogram? ja
13.
Als helling heeft, welke helling moet hebben om loodrecht te zijn op ? Voer in als breuk.
Antwoord: -4/3
Voor loodrechte lijnen geldt . Dus , wat geeft.
14.
Bewijs dat de vierhoek met hoekpunten , , , een vierkant is.
Antwoord: WXYZ is a square
1. Bereken met de afstandsformule: 5
2. Bereken : 5
3. Bereken : 5
4. Bereken : 5
5. Zijn alle vier zijden gelijk? ja
6. Zijn aangrenzende zijden loodrecht? (horizontaal en verticaal) ja
7. Is deze vorm een vierkant? ja
15.
Welke eigenschap onderscheidt een rechthoek van een algemeen parallellogram?
1. a)Diagonalen halveren elkaar
2. b)Aangrenzende zijden zijn loodrecht
3. c)Overstaande zijden zijn gelijk
4. d)Overstaande zijden zijn evenwijdig
Antwoord: Aangrenzende zijden zijn loodrecht
Een rechthoek is een parallellogram met loodrechte aangrenzende zijden (rechte hoeken). De andere eigenschappen worden gedeeld door alle parallellogrammen.