Diagonalen van veelhoeken

Schrijf bij elke opgave je uitwerking op.

1.
Wat is een diagonaal in een veelhoek?
1. a)Een zijde van de veelhoek
2. b)Een lijn die twee niet-aangrenzende hoekpunten verbindt
3. c)De omtrek van de veelhoek
4. d)Een hoek binnen de veelhoek
Antwoord: Een lijn die twee niet-aangrenzende hoekpunten verbindt
Een diagonaal is een lijnstuk dat twee hoekpunten verbindt die niet naast elkaar liggen (niet-aangrenzend). Zijden verbinden aangrenzende hoekpunten.
2.
Hoeveel diagonalen heeft een driehoek?
1. a)0
2. b)3
3. c)1
4. d)2
Antwoord: 0
Een driehoek heeft 0 diagonalen omdat elk hoekpunt met elk ander hoekpunt door een zijde is verbonden. Met de formule:
3.
Hoeveel diagonalen heeft een vierhoek (4 zijden)?
Antwoord: 2
. Een vierhoek heeft 2 diagonalen.
4.
Hoeveel diagonalen heeft een vijfhoek (5 zijden)?
Antwoord: 5
. Een vijfhoek heeft 5 diagonalen.
5.
In een vierkant ABCD, welke lijnstukken zijn diagonalen?
1. a)AB en CD
2. b)AB en BC
3. c)AC en BD
4. d)BC en DA
Antwoord: AC en BD
In vierkant ABCD zijn de hoekpunten A en C overstaand (niet aangrenzend), evenals B en D. Dus AC en BD zijn de diagonalen. AB, BC, CD en DA zijn zijden omdat ze aangrenzende hoekpunten verbinden.
6.
Hoeveel diagonalen heeft een zeshoek (6 zijden)?
Antwoord: 9
. Een zeshoek heeft 9 diagonalen.
7.
Hoeveel diagonalen heeft een achthoek (8 zijden)?
Antwoord: 20
. Een achthoek heeft 20 diagonalen.
8.
Bereken het aantal diagonalen in een zevenhoek (7 zijden).
Antwoord: 14
1. Wat is voor een zevenhoek? 7
2. Wat is ? 4
3. Wat is ? 28
4. Wat is ? 14
9.
Vanaf een hoekpunt van een zeshoek, hoeveel diagonalen kunnen worden getekend?
1. a)5
2. b)6
3. c)4
4. d)3
Antwoord: 3
Vanaf een hoekpunt kun je diagonalen tekenen naar andere hoekpunten (niet naar jezelf, niet naar je 2 aangrenzende buren). Voor een zeshoek: diagonalen vanaf elk hoekpunt.
10.
Hoeveel diagonalen heeft een tienhoek (10 zijden)?
Antwoord: 35
. Een tienhoek heeft 35 diagonalen.
11.
Een decoratieve tegel heeft de vorm van een negenhoek (9 zijden). Hoeveel diagonalen heeft het?
Antwoord: 27
1. Wat is voor een negenhoek? 9
2. Wat is ? 6
3. Wat is ? 54
4. Wat is ? 27
12.
Een veelhoek heeft 5 diagonalen. Hoeveel zijden heeft het?
Antwoord: 5
1. Stel de vergelijking op: . Vermenigvuldig beide zijden met 2. Wat is ? 10
2. Werk uit: . Herschrijf in standaardvorm: . Ontbind. Wat zijn de twee factoren? (n-5)(n+2)
3. Uit krijgen we of . Welke is geldig? 5
13.
Een veelhoek heeft 35 diagonalen. Hoeveel zijden heeft het?
Antwoord: 10
. Omdat , is . Het is een tienhoek.
14.
Een veelhoek heeft 44 diagonalen. Hoeveel zijden heeft het?
Antwoord: 11
1. Opstellen: . Vermenigvuldig met 2. Wat is ? 88
2. Uitwerken: . Standaardvorm: . Welke twee getallen vermenigvuldigen tot -88 en tellen op tot -3? -11 en 8
3. Ontbinden: . Wat is de positieve oplossing? 11
15.
Hoeveel meer diagonalen heeft een twaalfhoek (12 zijden) dan een achthoek (8 zijden)?
1. a)34
2. b)24
3. c)44
4. d)54
Antwoord: 34
Twaalfhoek: . Achthoek: . Verschil: .
16.
Hoeveel diagonalen heeft een 15-zijdige veelhoek (vijftienhoek)?
Antwoord: 90
. Een vijftienhoek heeft 90 diagonalen.