Hoekensom van een driehoek

Schrijf bij elke opgave je uitwerking op.

1.
Wat is de som van alle binnenhoeken in elke driehoek?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Antwoord:
De hoekensomstelling zegt dat de som van alle drie de binnenhoeken in elke driehoek altijd is. Dit geldt voor alle driehoeken ongeacht hun vorm.
2.
Een driehoek heeft hoeken van en . Wat is de derde hoek?
Antwoord: 60
. De drie hoeken moeten samen zijn, dus we trekken de bekende hoeken af om de ontbrekende te vinden.
3.
In een gelijkzijdige driehoek zijn alle drie de hoeken gelijk. Hoe groot is elke hoek?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Antwoord:
In een gelijkzijdige driehoek zijn alle hoeken gelijk. Aangezien ze samen moeten zijn: elke hoek = .
4.
Een driehoek heeft hoeken van , en een onbekende hoek . Vind .
Antwoord: 45
1. Hoeveel zijn alle drie de hoeken samen? 180
2. Hoeveel is ? 135
3. Hoeveel is ? 45
5.
In een rechthoekige driehoek is een scherpe hoek . Wat is de andere scherpe hoek?
Antwoord: 65
In een rechthoekige driehoek: , dus . Of, aangezien de twee scherpe hoeken samen zijn: .
6.
Een gelijkbenige driehoek heeft twee gelijke hoeken van elk . Vind de derde hoek.
Antwoord: 40
1. Wat is de som van de twee gelijke hoeken? 140
2. Hoeveel moeten alle drie de hoeken samen zijn? 180
3. Hoeveel is ? 40
7.
Een driehoek heeft hoeken van , en . Wat voor soort hoek is ?
1. a)Stomp ()
2. b)Scherp ()
3. c)Scherp ()
4. d)Recht ()
Antwoord: Scherp ()
. Aangezien , is het een scherpe hoek.
8.
De hoeken van een driehoek zijn in de verhouding . Wat is de grootste hoek?
Antwoord: 90
Laat de hoeken , , zijn. Dan , dus , wat geeft. De grootste hoek is .
9.
In een driehoek is een hoek twee keer zo groot als een andere, en de derde hoek is . Vind alle drie de hoeken.
Antwoord: 40, ~46,67, ~93,33
1. Laat een hoek zijn. Wat is de 'dubbele' hoek in termen van ? 2x
2. Schrijf de vergelijking: 180
3. Vereenvoudig: . Wat is ? 140
4. Wat is (afgerond op geheel getal)? 47
10.
Kan een driehoek hoeken van , en hebben?
1. a)Nee, ze zijn samen
2. b)Nee, een driehoek kan geen twee gelijke hoeken hebben
3. c)Nee, ze zijn samen
4. d)Ja, ze zijn samen
Antwoord: Nee, ze zijn samen
. Aangezien dit overschrijdt, kunnen deze hoeken geen geldige driehoek vormen.
11.
In een driehoek is een hoek meer dan een andere. De derde hoek is . Vind de kleinste hoek.
Antwoord: 40
Laat de kleinste hoek zijn. Dan: , dus , wat en geeft.
12.
In een driehoek zijn de hoeken , en . Vind de waarde van en alle drie de hoeken.
Antwoord: x=25, hoeken: 60, 55, 65
1. Schrijf de somvergelijking: 180
2. Combineer gelijksoortige termen: hoeveel 'en in totaal? 6
3. Combineer constanten: 30
4. Los op. Wat is ? 25
13.
Waarom kan een driehoek geen twee stompe hoeken hebben?
1. a)Driehoeken kunnen alleen scherpe hoeken hebben
2. b)Twee stompe hoeken zouden meer dan zijn
3. c)De zijden zouden niet verbinden
4. d)Stompe hoeken zijn niet toegestaan in driehoeken
Antwoord: Twee stompe hoeken zouden meer dan zijn
Elke stompe hoek is groter dan . Als twee hoeken beide stomp zouden zijn, zou hun som alleen al overschrijden (bijv. ), zonder ruimte voor een derde positieve hoek.
14.
Een gelijkbenige driehoek heeft een tophoek van . Hoe groot is elke basishoek?
Antwoord: 67
Laat elke basishoek zijn. Dan , dus , wat betekent en .
15.
Een rechthoekige driehoek heeft een hoek die minder is dan drie keer een andere. Vind beide scherpe hoeken.
Antwoord: 26,25, 63,75
1. In een rechthoekige driehoek, hoeveel zijn de twee scherpe hoeken samen? 90
2. Laat een scherpe hoek zijn. De andere is . Schrijf de vergelijking: 90
3. Vereenvoudig: . Wat is ? 105
4. Wat is ? 26.25
16.
De buitenhoek van een driehoek is . De twee niet-aangrenzende binnenhoeken zijn in de verhouding . Vind alle drie de binnenhoeken.
Antwoord: 50, 52, 78
1. De buitenhoek en zijn aangrenzende binnenhoek zijn supplementair. Wat is de aangrenzende binnenhoek? 50
2. De twee niet-aangrenzende hoeken zijn samen de buitenhoek. Hoeveel zijn ze samen? 130
3. Als de verhouding is, laat ze en zijn. Los op. Wat is ? 26
4. Wat is de kleinere niet-aangrenzende hoek ()? 52