Hoekensom van een driehoek

Schrijf bij elke opgave je uitwerking op.

1.
Wat is de som van alle binnenhoeken in elke driehoek?
1. a) $270°$
2. b) $360°$
3. c) $180°$
4. d) $90°$
Antwoord: $180°$
De hoekensomstelling zegt dat de som van alle drie de binnenhoeken in elke driehoek altijd $180°$ is. Dit geldt voor alle driehoeken ongeacht hun vorm.
2.
Een driehoek heeft hoeken van $50°$ en $70°$ . Wat is de derde hoek?
Antwoord: 60
$180° - 50° - 70° = 60°$ . De drie hoeken moeten samen $180°$ zijn, dus we trekken de bekende hoeken af om de ontbrekende te vinden.
3.
In een gelijkzijdige driehoek zijn alle drie de hoeken gelijk. Hoe groot is elke hoek?
1. a) $90°$
2. b) $120°$
3. c) $45°$
4. d) $60°$
Antwoord: $60°$
In een gelijkzijdige driehoek zijn alle hoeken gelijk. Aangezien ze samen $180°$ moeten zijn: elke hoek = $180° \div 3 = 60°$ .
4.
Een driehoek heeft hoeken van $80°$ , $55°$ en een onbekende hoek $x$ . Bereken $x$ .
Antwoord: 45
1. Hoeveel zijn alle drie de hoeken samen? 180
2. Hoeveel is $80° + 55°$ ? 135
3. Hoeveel is $180° - 135°$ ? 45
5.
In een rechthoekige driehoek is een scherpe hoek $25°$ . Wat is de andere scherpe hoek?
Antwoord: 65
In een rechthoekige driehoek: $90° + 25° + x = 180°$ , dus $x = 180° - 90° - 25° = 65°$ . Of, aangezien de twee scherpe hoeken samen $90°$ zijn: $90° - 25° = 65°$ .
6.
Een gelijkbenige driehoek heeft twee gelijke hoeken van elk $70°$ . Bereken de derde hoek.
Antwoord: 40
1. Wat is de som van de twee gelijke hoeken? 140
2. Hoeveel moeten alle drie de hoeken samen zijn? 180
3. Hoeveel is $180° - 140°$ ? 40
7.
Een driehoek heeft hoeken van $35°$ , $95°$ en $x$ . Wat voor soort hoek is $x$ ?
1. a)Scherp ( $30°$ )
2. b)Scherp ( $50°$ )
3. c)Recht ( $90°$ )
4. d)Stomp ( $130°$ )
Antwoord: Scherp ( $50°$ )
$x = 180° - 35° - 95° = 50°$ . Aangezien $50° < 90°$ , is het een scherpe hoek.
8.
De hoeken van een driehoek verhouden zich als $2:3:4$ . Hoe groot is de grootste hoek, in graden?
Antwoord: 80
Noem de hoeken $2x$ , $3x$ , $4x$ . Dan is $2x + 3x + 4x = 180°$ , dus $9x = 180°$ en $x = 20°$ . De hoeken zijn $40°$ , $60°$ en $80°$ , dus de grootste is $4x = 80°$ .
9.
In een driehoek is een hoek twee keer zo groot als een andere, en de derde hoek is $30°$ . Bereken alle drie de hoeken.
Antwoord: 50, 100, 30
1. Hoeveel zijn de drie hoeken samen? 180
2. Noem de kleinste onbekende hoek $x$ , dan is de andere $2x$ . Er geldt $x + 2x + 30° = 180°$ . Hoeveel is $3x$ ? 150
3. Hoeveel is $x$ ? 50
4. Hoe groot is de andere onbekende hoek, $2x$ ? 100
10.
Kan een driehoek hoeken van $60°$ , $70°$ en $60°$ hebben?
1. a)Ja, ze zijn samen $180°$
2. b)Nee, een driehoek kan geen twee gelijke hoeken hebben
3. c)Nee, ze zijn samen $170°$
4. d)Nee, ze zijn samen $190°$
Antwoord: Nee, ze zijn samen $190°$
$60° + 70° + 60° = 190°$ . Aangezien dit $180°$ overschrijdt, kunnen deze hoeken geen geldige driehoek vormen.
11.
In een driehoek is een hoek $20°$ groter dan een andere. De derde hoek is $80°$ . Bereken de kleinste hoek.
Antwoord: 40
Noem de kleinste hoek $x$ . Dan: $x + (x + 20°) + 80° = 180°$ , dus $2x + 100° = 180°$ , wat $2x = 80°$ en $x = 40°$ geeft.
12.
In een driehoek zijn de hoeken $(2x + 10)°$ , $(3x - 20)°$ en $(x + 40)°$ . Vind de waarde van $x$ en alle drie de hoeken.
Antwoord: x=25, hoeken: 60, 55, 65
1. Schrijf de somvergelijking: $(2x + 10) + (3x - 20) + (x + 40) = ?$ 180
2. Combineer gelijksoortige termen: hoeveel $x$ 'en in totaal? 6
3. Combineer constanten: $10 - 20 + 40 = ?$ 30
4. Los $6x + 30 = 180$ op. Wat is $x$ ? 25
13.
Waarom kan een driehoek geen twee stompe hoeken hebben?
1. a)Elke driehoek heeft minstens één rechte hoek nodig
2. b)Stompe hoeken zijn niet toegestaan in driehoeken
3. c)Twee stompe hoeken zouden meer dan $180°$ zijn
4. d)Driehoeken kunnen alleen scherpe hoeken hebben
Antwoord: Twee stompe hoeken zouden meer dan $180°$ zijn
Elke stompe hoek is groter dan $90°$ . Als twee hoeken beide stomp zouden zijn, zou hun som alleen al $180°$ overschrijden (bijv. $91° + 91° = 182°$ ), zonder ruimte voor een derde positieve hoek.
14.
Een gelijkbenige driehoek heeft een tophoek van $46°$ . Hoe groot is elke basishoek?
Antwoord: 67
Noem elke basishoek $x$ . Dan $46° + x + x = 180°$ , dus $46° + 2x = 180°$ , wat betekent $2x = 134°$ en $x = 67°$ .
15.
In een rechthoekige driehoek is een scherpe hoek $10°$ kleiner dan drie keer de andere. Bereken beide scherpe hoeken.
Antwoord: 25, 65
1. Hoeveel zijn de twee scherpe hoeken in een rechthoekige driehoek samen? 90
2. Noem een scherpe hoek $x$ , dan is de andere $3x - 10$ . Er geldt $x + (3x - 10) = 90$ . Hoeveel is $4x$ ? 100
3. Hoeveel is $x$ ? 25
4. Hoe groot is de andere scherpe hoek, $3x - 10$ ? 65
16.
Een buitenhoek van een driehoek is $130°$ . De twee niet-aangrenzende binnenhoeken zijn in de verhouding $2:3$ . Bereken alle drie de binnenhoeken.
Antwoord: 50, 52, 78
1. De buitenhoek en de aangrenzende binnenhoek zijn samen $180°$ . Hoe groot is de aangrenzende binnenhoek? 50
2. De drie binnenhoeken zijn samen $180°$ . Hoeveel zijn de twee niet-aangrenzende hoeken samen? 130
3. Als de verhouding $2:3$ is, noem ze $2x$ en $3x$ . Los $2x + 3x = 130$ op. Wat is $x$ ? 26
4. Wat is de kleinere niet-aangrenzende hoek ( $2x$ )? 52