Lineaire ongelijkheden tekenen

Leer ongelijkheden te tekenen op een coördinatenvlak met grenslijnen en arcering.

Gevorderd25 minLes
Werkblad om te printen

Definitie

Een lineaire ongelijkheid is als een lineaire vergelijking, maar in plaats van een gelijkteken gebruikt het een ongelijkheidsteken: <<, >>, ≤\leq of ≥\geq.
y<2x+3y≥−x+1y < 2x + 3 \quad\quad y \geq -x + 1
Om een lineaire ongelijkheid te tekenen:
  1. 1.Teken de grenslijn (behandel de ongelijkheid als een vergelijking)
  2. 2.Bepaal het lijntype: doorgetrokken lijn voor ≤\leq of ≥\geq, stippellijn voor << of >>
  3. 3.Arceer het juiste gebied: test een punt om te zien welke kant aan de ongelijkheid voldoet
De oplossingsverzameling bestaat uit alle punten in het gearceerde gebied die de ongelijkheid waar maken.

Probeer het meteen

Welk type lijn gebruik je voor y>2x+1y > 2x + 1?

Uitgewerkte voorbeelden

Teken de ongelijkheid y>x−2y > x - 2 op een coördinatenvlak.
1

Identificeer de grenslijn

Behandel het als y=x−2y = x - 2. Richtingscoëfficiënt m=1m = 1, y-snijpunt b=−2b = -2 → Grens: y=x−2y = x - 2
2

Bepaal het lijntype

Omdat het symbool >> is (niet ≥\geq), zijn punten OP de lijn NIET inbegrepen → Gebruik een STIPPELLIJN
3

Teken de grenslijn

Markeer y-snijpunt (0,−2)(0, -2), gebruik de richtingscoëfficiënt om (1,−1)(1, -1), (2,0)(2, 0) te vinden → Stippellijn door deze punten
4

Kies een testpunt

Gebruik (0,0)(0, 0) omdat het makkelijk te berekenen is en niet op de lijn ligt → Testpunt: (0,0)(0, 0)
5

Substitueer in de ongelijkheid

0>0−2⇒0>−20 > 0 - 2 \Rightarrow 0 > -2 WAAR! → (0,0)(0, 0) is een oplossing
6

Arceer het juiste gebied

Omdat (0,0)(0, 0) werkt, arceer de kant die (0,0)(0, 0) bevat → Arceer BOVEN de lijn

Veelgemaakte fouten

Het verkeerde lijntype gebruiken (doorgetrokken vs. stippel)

Waarom het fout is: Leerlingen vergeten dat << en >> een stippellijn vereisen omdat punten OP de lijn geen oplossingen zijn.

Correct: Doorgetrokken lijn voor ≤\leq en ≥\geq (lijn inbegrepen). Stippellijn voor << en >> (lijn niet inbegrepen).

Het verkeerde gebied arceren

Waarom het fout is: Leerlingen arceren boven voor 'groter dan' zonder te testen, maar de ongelijkheid kan in standaardvorm zijn.

Correct: ALTIJD een punt testen! Substitueer een eenvoudig punt zoals (0,0)(0, 0) om te verifiëren welke kant te arceren.

Vergeten de ongelijkheid om te keren bij vermenigvuldigen met negatief

Waarom het fout is: Bij het herschrijven naar de vorm y = mx + b, keert delen door een negatief getal de ongelijkheid om.

Correct: Als je vermenigvuldigt of deelt door een negatief getal, keer het ongelijkheidsteken om: −2y>6-2y > 6 wordt y<−3y < -3.

Een punt testen dat op de grenslijn ligt

Waarom het fout is: Punten op de lijn helpen niet om te bepalen welke kant te arceren.

Correct: Kies een testpunt dat duidelijk NIET op de lijn ligt. De oorsprong (0,0)(0, 0) is ideaal tenzij de lijn erdoor gaat.

Interactieve visualisatie

Grafiek van de functie

Kies het ongelijkheidsteken:

y > m · x + b
-6-4-20246-6-4-20246xy(0; 0)

Tik op de grafiek of beweeg er met de muis over om waarden af te lezen.

y = mx + bOplossingsgebiedRand hoort er niet bij (< of >)

Grafiek van de functie

-6-4-20246-505xy(0; 0)
OplossingsgebiedRand hoort erbij (≤ of ≥)

Interactieve sandbox

Interactieve grafiek

-10-50510-10-50510xy

Tik op de grafiek of beweeg er met de muis over om waarden af te lezen.

Probeer deze voorbeelden:

x - 2

m=1, b=-2

Expressiecalculator

Probeer deze:

Geschiedenis

Nog geen berekeningen

Oefenproblemen

15 opgaven
Opgave 1 van 15
Makkelijk
Welk type lijn gebruik je voor y>2x+1y > 2x + 1?

Waarom het belangrijk is

Lineaire ongelijkheden beschrijven beperkingen en grenzen uit de echte wereld:
  • Budgetteren: Je kunt *maximaal* €200 uitgeven aan boodschappen (x+y≤200x + y \leq 200)
  • Snelheidslimieten: Je moet *minder dan* 130 km/u rijden (v<130v < 130)
  • Productie: Een fabriek produceert *minstens* 100 eenheden per dag (p≥100p \geq 100)
  • Voeding: Consumeer *niet meer dan* 2000 calorieën (c≤2000c \leq 2000)
Begrijpen hoe je deze ongelijkheden tekent helpt om alle mogelijke oplossingen te visualiseren!

Toepassingen in de echte wereld

Budgetbeperkingen

Bij het plannen van uitgaven heb je vaak een maximumbedrag dat je kunt uitgeven.

Voorbeeld:

Als concertkaartjes €75 kosten en eten €25 per persoon, en je hebt in totaal €300, dan is 75k+25e≤30075k + 25e \leq 300 waarbij kk = kaartjes, ee = etensaankopen.

1Probeer het zelf

Je hebt €100 om uit te geven aan boeken (€15 per stuk) en tijdschriften (€5 per stuk).

Schrijf en teken de ongelijkheid, en bepaal of 4 boeken en 6 tijdschriften mogelijk is.

Stap 1: Kies het juiste antwoord

Welke ongelijkheid beschrijft het budget?

Productielimieten

Fabrieken hebben beperkingen op productiecapaciteit en middelen.

Voorbeeld:

Een fabriek kan maximaal 500 artikelen per dag produceren. Als ze stoelen en tafels maken, en tafels twee keer zo lang duren, dan is s+2t≤500s + 2t \leq 500.

2Probeer het zelf

Een bakkerij maakt maximaal 200 artikelen per dag. Taarten kosten 2 tijdseenheden; koekjes kosten 1 eenheid.

Kunnen ze 50 taarten en 80 koekjes maken?

Stap 1: Kies het juiste antwoord

Welke ongelijkheid beschrijft de grens van 200 tijdseenheden?

Belangrijke punten

  • 1Lineaire ongelijkheden gebruiken <<, >>, ≤\leq of ≥\geq in plaats van een gelijkteken
  • 2De grenslijn wordt getekend door de ongelijkheid als een vergelijking te behandelen
  • 3Gebruik een doorgetrokken lijn voor ≤\leq of ≥\geq (lijn inbegrepen) en stippel voor << of >> (lijn niet inbegrepen)
  • 4Test een punt dat niet op de lijn ligt om te bepalen welke kant te arceren
  • 5De oplossingsverzameling bestaat uit alle punten in het gearceerde gebied

Veelgestelde vragen

Kies een testpunt dat niet op de lijn ligt ((0,0)(0,0) is het makkelijkst). Substitueer in de oorspronkelijke ongelijkheid. Als WAAR, arceer die kant. Als ONWAAR, arceer de tegenovergestelde kant.
Kies een testpunt dat niet op de lijn ligt ((0,0)(0,0) is het makkelijkst). Substitueer in de oorspronkelijke ongelijkheid. Als WAAR, arceer die kant. Als ONWAAR, arceer de tegenovergestelde kant.
Een stippellijn betekent dat punten OP de lijn GEEN oplossingen zijn. Dit gebeurt bij strikte ongelijkheden (<< of >>). Doorgetrokken lijnen (≤\leq of ≥\geq) omvatten punten op de lijn.
Kies een ander testpunt zoals (1,0)(1, 0) of (0,1)(0, 1). Elk punt dat duidelijk niet op de lijn ligt werkt.

Woordenlijst

Lineaire ongelijkheid
Een ongelijkheid met lineaire uitdrukkingen, gebruikmakend van <<, >>, ≤\leq of ≥\geq
Grenslijn
De lijn die je krijgt wanneer je het ongelijkheidsteken vervangt door een gelijkteken
Oplossingsverzameling
Alle geordende paren (x,y)(x, y) die de ongelijkheid waar maken
Testpunt
Een punt dat wordt gebruikt om te bepalen welke kant van de grenslijn te arceren
Halfvlak
Het gebied van het coördinatenvlak aan één kant van een lijn
Uitdaging van vandaagEén opgave, drie pogingen