Tekenen van y > x - 2

Teken de ongelijkheid $y > x - 2$ op een coördinatenvlak.

Identificeer de grenslijn: Behandel het als $y = x - 2$. Richtingscoëfficiënt $m = 1$, y-snijpunt $b = -2$ = Grens: $y = x - 2$

Bepaal het lijntype: Omdat het symbool $>$ is (niet $\geq$), zijn punten OP de lijn NIET inbegrepen = Gebruik een STIPPELLIJN

Teken de grenslijn: Markeer y-snijpunt $(0, -2)$, gebruik de richtingscoëfficiënt om $(1, -1)$, $(2, 0)$ te vinden = Stippellijn door deze punten

Kies een testpunt: Gebruik $(0, 0)$ omdat het makkelijk te berekenen is en niet op de lijn ligt = Testpunt: $(0, 0)$

Substitueer in de ongelijkheid: $0 > 0 - 2 \Rightarrow 0 > -2$ WAAR! = $(0, 0)$ is een oplossing

Arceer het juiste gebied: Omdat $(0, 0)$ werkt, arceer de kant die $(0, 0)$ bevat = Arceer BOVEN de lijn

Answer: Stippellijn door $(0, -2)$ met richtingscoëfficiënt 1, gearceerd boven de lijn.

Tekenen van 2x + y ≤ 4

Teken de ongelijkheid $2x + y \leq 4$ op een coördinatenvlak.

Herschrijf in de vorm y = mx + b: $y \leq -2x + 4$ = Richtingscoëfficiënt $m = -2$, y-snijpunt $b = 4$

Bepaal het lijntype: Omdat het symbool $\leq$ is, zijn punten OP de lijn WEL inbegrepen = Gebruik een DOORGETROKKEN lijn

Teken de grenslijn: Markeer $(0, 4)$, gebruik richtingscoëfficiënt $-2$ om $(1, 2)$, $(2, 0)$ te vinden = Doorgetrokken lijn door deze punten

Test punt $(0, 0)$: $2(0) + 0 \leq 4 \Rightarrow 0 \leq 4$ WAAR! = $(0, 0)$ is een oplossing

Arceer het juiste gebied: Omdat $(0, 0)$ werkt, arceer de kant die de oorsprong bevat = Arceer ONDER de lijn

Answer: Doorgetrokken lijn door $(0, 4)$ en $(2, 0)$, gearceerd onder (inclusief de lijn).

Tekenen van y < -½x + 3

Teken de ongelijkheid $y < -\frac{1}{2}x + 3$.

Identificeer richtingscoëfficiënt en y-snijpunt: Richtingscoëfficiënt $m = -\frac{1}{2}$, y-snijpunt $b = 3$ = Grens: $y = -\frac{1}{2}x + 3$

Bepaal het lijntype: Het symbool is $<$ (strikte ongelijkheid), dus punten op de lijn zijn GEEN oplossingen = Gebruik een STIPPELLIJN

Teken de grenslijn: Begin bij $(0, 3)$. Ga 2 naar rechts, 1 naar beneden om $(2, 2)$ te krijgen. Ga verder naar $(4, 1)$ = Stippellijn getekend

Test punt $(0, 0)$: $0 < -\frac{1}{2}(0) + 3 \Rightarrow 0 < 3$ WAAR! = $(0, 0)$ voldoet aan de ongelijkheid

Arceer het oplossingsgebied: Arceer de kant die $(0, 0)$ bevat = Arceer ONDER de lijn

Answer: Stippellijn met y-snijpunt 3 en richtingscoëfficiënt $-\frac{1}{2}$, gearceerd onder.

Als het testpunt op de lijn ligt

Teken $y \geq 2x$ op een coördinatenvlak.

Identificeer de grenslijn: $y = 2x$ gaat door de oorsprong met richtingscoëfficiënt 2 = De grens gaat door $(0, 0)$

Bepaal het lijntype: Het symbool is $\geq$, dus gebruik een doorgetrokken lijn = DOORGETROKKEN lijn

Kies een ander testpunt: $(0, 0)$ ligt OP de lijn, dus gebruik $(1, 0)$ in plaats daarvan = Test: $(1, 0)$

Test het punt: $0 \geq 2(1) \Rightarrow 0 \geq 2$ ONWAAR! = $(1, 0)$ is GEEN oplossing

Arceer de andere kant: Omdat $(1, 0)$ faalde, arceer de ANDERE kant (boven de lijn) = Arceer BOVEN de lijn

Answer: Doorgetrokken lijn door de oorsprong met richtingscoëfficiënt 2, gearceerd boven de lijn.

Mistake: Het verkeerde lijntype gebruiken (doorgetrokken vs. stippel)

Why: Leerlingen vergeten dat $<$ en $>$ een stippellijn vereisen omdat punten OP de lijn geen oplossingen zijn.

Correct: Doorgetrokken lijn voor $\leq$ en $\geq$ (lijn inbegrepen). Stippellijn voor $<$ en $>$ (lijn niet inbegrepen).

Mistake: Het verkeerde gebied arceren

Why: Leerlingen arceren boven voor 'groter dan' zonder te testen, maar de ongelijkheid kan in standaardvorm zijn.

Correct: ALTIJD een punt testen! Substitueer een eenvoudig punt zoals $(0, 0)$ om te verifiëren welke kant te arceren.

Mistake: Vergeten de ongelijkheid om te keren bij vermenigvuldigen met negatief

Why: Bij het herschrijven naar de vorm y = mx + b, keert delen door een negatief getal de ongelijkheid om.

Correct: Als je vermenigvuldigt of deelt door een negatief getal, keer het ongelijkheidsteken om: $-2y > 6$ wordt $y < -3$.

Mistake: Een punt testen dat op de grenslijn ligt

Why: Punten op de lijn helpen niet om te bepalen welke kant te arceren.

Correct: Kies een testpunt dat duidelijk NIET op de lijn ligt. De oorsprong $(0, 0)$ is ideaal tenzij de lijn erdoor gaat.

Budgetbeperkingen

Bij het plannen van uitgaven heb je vaak een maximumbedrag dat je kunt uitgeven.

Als concertkaartjes €75 kosten en eten €25 per persoon, en je hebt in totaal €300, dan is $75k + 25e \leq 300$ waarbij $k$ = kaartjes, $e$ = etensaankopen.

Productielimieten

Fabrieken hebben beperkingen op productiecapaciteit en middelen.

Een fabriek kan maximaal 500 artikelen per dag produceren. Als ze stoelen en tafels maken, en tafels twee keer zo lang duren, dan is $s + 2t \leq 500$.

Q: Hoe weet ik welke kant ik moet arceren?

A: Kies een testpunt dat niet op de lijn ligt ($(0,0)$ is het makkelijkst). Substitueer in de oorspronkelijke ongelijkheid. Als WAAR, arceer die kant. Als ONWAAR, arceer de tegenovergestelde kant.

Q: Waarom is de lijn soms gestippeld?

A: Een stippellijn betekent dat punten OP de lijn GEEN oplossingen zijn. Dit gebeurt bij strikte ongelijkheden ($<$ of $>$). Doorgetrokken lijnen ($\leq$ of $\geq$) omvatten punten op de lijn.

Q: Wat als de oorsprong op de grenslijn ligt?

A: Kies een ander testpunt zoals $(1, 0)$ of $(0, 1)$. Elk punt dat duidelijk niet op de lijn ligt werkt.