Kwadratische functies tekenen (parabolen)

Schrijf bij elke opgave je uitwerking op.

1.
Voor de functie , wat is de waarde van coëfficiënt ?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Antwoord:
In de standaardvorm is de coëfficiënt het getal voor . Hier is , en .
2.
Een parabool met zal:
1. a)Naar boven openen en een maximum hebben
2. b)Naar beneden openen en een minimum hebben
3. c)Naar beneden openen en een maximum hebben
4. d)Naar boven openen en een minimum hebben
Antwoord: Naar beneden openen en een maximum hebben
Aangezien , opent de parabool naar beneden. Een naar beneden openende parabool heeft een hoogste punt (maximum) op zijn top.
3.
Wat is het y-intercept van ?
Antwoord: 7
Het y-intercept is de waarde van in , of je kunt berekenen . Het y-intercept is op het punt .
4.
Vind de symmetrieas voor . Geef je antwoord als
Antwoord: -3
Met . De symmetrieas is de verticale lijn .
5.
De discriminant van is:
1. a) (twee reële wortels)
2. b) (een reële wortel)
3. c) (twee reële wortels)
4. d) (geen reële wortels)
Antwoord: (geen reële wortels)
. Aangezien , heeft de parabool geen reële nulpunten (hij snijdt de x-as niet).
6.
Vind de top van .
Antwoord: (4, -4)
1. Wat zijn de waarden van , en ? a=1, b=-8, c=12
2. Bereken de x-coördinaat van de top met 4
3. Vind om de y-coördinaat te krijgen -4
4. Schrijf de top als coördinatenpaar (4, -4)
7.
Vind de nulpunten van .
Antwoord: x = 2, x = 3
1. Stel om nulpunten te vinden. Welke vergelijking moet je oplossen? x^2 - 5x + 6 = 0
2. Ontbind de kwadratische. Welke twee getallen vermenigvuldigd geven 6 en opgeteld geven -5? -2, -3
3. Schrijf de ontbonden vorm (x-2)(x-3) = 0
4. Los op voor x door elke factor gelijk aan nul te stellen x = 2, x = 3
8.
De parabool heeft een maximum- of minimumwaarde? Wat is die waarde?
Antwoord: 5
Aangezien , opent de parabool naar beneden en heeft een maximum. De x-coördinaat van de top is . De maximale waarde is .
9.
Welke parabool is smaller (steiler)?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Antwoord:
De coëfficiënt bepaalt de breedte van de parabool. Grotere betekent smaller (steiler). Aangezien , is de smalste.
10.
Teken door de top, y-intercept en nulpunten te vinden.
Antwoord: Vertex: (-1, -4), y-int: (0, -3), x-int: (-3, 0) and (1, 0)
1. Vind de symmetrieas -1
2. Vind de y-coördinaat van de top door te berekenen -4
3. Vind het y-intercept -3
4. Ontbind om de nulpunten te vinden (x+3)(x-1)
5. Los op voor de nulpunten x = -3, x = 1
11.
Een bal wordt omhoog gegooid met hoogte meter na seconden. Wat is de maximale hoogte bereikt?
Antwoord: 22
Tijd bij max hoogte: seconden. Max hoogte: meter.
12.
Analyseer : vind richting, top, symmetrieas, y-intercept en nulpunten.
Antwoord: Opens down, vertex (2, 9), axis x = 2, y-int (0, 5), x-int (-1, 0) and (5, 0)
1. Opent de parabool naar boven of naar beneden? Waarom? beneden, a = -1 < 0
2. Vind de symmetrieas x = 2
3. Vind de top (x-coördinaat is 2) (2, 9)
4. Vind het y-intercept (0, 5)
5. Ontbind en vind de nulpunten x = -1, x = 5
13.
De omzet van een bedrijf wordt gemodelleerd door waar de prijs in euro is. Welke prijs maximaliseert de omzet?
1. a)25 euro
2. b)20 euro
3. c)10 euro
4. d)50 euro
Antwoord: 10 euro
Het maximum treedt op bij euro. Bij deze prijs is de omzet euro.
14.
Gebruik de discriminant om te bepalen hoeveel nulpunten heeft, leg dan uit wat dit betekent voor de grafiek.
Antwoord: 0 x-intercepts, parabola is entirely above x-axis
1. Identificeer , en a=2, b=-3, c=5
2. Bereken de discriminant -31
3. Is positief, nul of negatief? negatief
4. Hoeveel nulpunten heeft de parabool? 0
5. Aangezien , opent de parabool naar boven of naar beneden? Waar is hij ten opzichte van de x-as? opent naar boven, geheel boven x-as
15.
Voor , wat is de minimale waarde van de functie?
Antwoord: 4
Met en is de symmetrieas . Het minimum is . De top is .
16.
Vind alle belangrijke kenmerken van : top, symmetrieas, y-intercept en nulpunten.
Antwoord: Vertex: (3, -1), axis: x = 3, y-int: 8, x-int: 2 and 4
1. Vind de symmetrieas x = 3
2. Bereken de y-coördinaat van de top: -1
3. Schrijf de top (3, -1)
4. Vind het y-intercept 8
5. Ontbind en vind de nulpunten x = 2, x = 4