Introductie tot verzamelingen

Schrijf bij elke opgave je uitwerking op.

1.
Welke van de volgende is GEEN geldige verzameling?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Antwoord:
gebruikt gewone haakjes, die een geordende tupel aangeven, geen verzameling. Verzamelingen moeten accolades gebruiken.
2.
Laat . Welke bewering is WAAR?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Antwoord:
is waar omdat 6 een van de elementen is in . De anderen (3, 10, 1) zitten niet in de verzameling.
3.
Hoeveel elementen zitten er in de verzameling ?
Antwoord: 5
De verzameling bevat 5 elementen: a, e, i, o en u. Dit is de kardinaliteit van de verzameling: .
4.
Hoeveel elementen zitten er in de lege verzameling ?
Antwoord: 0
De lege verzameling (ook geschreven als ) bevat geen elementen. De kardinaliteit is 0: .
5.
Welke twee verzamelingen zijn gelijk?
1. a) en
2. b) en
3. c) en
4. d) en
Antwoord: en
en zijn gelijk omdat verzamelingen duplicaten negeren. vereenvoudigt tot .
6.
Als , wat is de kardinaliteit ?
Antwoord: 5
De kardinaliteit is het aantal elementen in verzameling . Door 1, 3, 5, 7, 9 te tellen, krijgen we .
7.
Wat is de juiste manier om "5 is geen element van verzameling A" te schrijven?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Antwoord:
geeft correct aan dat 5 geen element is van verzameling A. Het symbool is de ontkenning van .
8.
Schrijf de verzameling van alle even getallen tussen 1 en 10 (exclusief) in opsommende notatie.
Antwoord: {2, 4, 6, 8}
1. Wat is het eerste even getal groter dan 1? 2
2. Som alle even getallen op tot (maar niet inclusief) 10. 2, 4, 6, 8
3. Schrijf de verzameling met accolades. {2, 4, 6, 8}
9.
Som alle elementen op van de verzameling .
Antwoord: 1, 2, 3, 4, 5
1. Wat is het kleinste positieve gehele getal? 1
2. Wat is het grootste positieve gehele getal kleiner dan 6? 5
3. Som alle positieve gehele getallen van 1 tot 5 op. 1, 2, 3, 4, 5
10.
Welke bewering over en is correct?
1. a)Het zijn dezelfde verzameling
2. b) heeft 1 element, heeft 0
3. c) heeft 1 element, heeft 0
4. d)Beide hebben 0 elementen
Antwoord: heeft 1 element, heeft 0
is een verzameling met één element (het getal 0), dus . De lege verzameling heeft geen elementen, dus .
11.
Gegeven , bepaal welke van 3, 6 en 9 elementen zijn van .
Antwoord: 6
1. Zit 3 in de verzameling ? nee
2. Zit 6 in de verzameling ? ja
3. Zit 9 in de verzameling ? nee
4. Welk(e) getal(len) zijn elementen van E? 6
12.
Als , hoeveel elementen heeft ?
Antwoord: 3
heeft 3 elementen: 1, de verzameling (telt als ÉÉN element) en 4. Dus .
13.
Wat is ?
1. a)0
2. b)2
3. c)1
4. d)ongedefinieerd
Antwoord: 1
is een verzameling met precies één element: de lege verzameling . Daarom is .
14.
Schrijf de verzameling van alle priemgetallen kleiner dan 15 in opsommende notatie.
Antwoord: {2, 3, 5, 7, 11, 13}
1. Wat is het kleinste priemgetal? 2
2. Som alle priemgetallen op kleiner dan 10. 2, 3, 5, 7
3. Welke priemgetallen liggen tussen 10 en 15? 11, 13
4. Schrijf de volledige verzameling. {2, 3, 5, 7, 11, 13}
15.
Laat en . Zijn en gelijk? Leg uit.
Antwoord: yes
1. Maakt de volgorde van elementen uit in verzamelingen? nee
2. Welke elementen zitten in G? 1, 2, 3
3. Welke elementen zitten in H? 1, 2, 3
4. Zijn G en H gelijk? ja
16.
Welke is een correcte voorwaarde-notatie voor de verzameling ?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Antwoord:
geeft ons even getallen groter dan 1 en kleiner dan 9, namelijk precies 2, 4, 6, 8.
17.
Schrijf de verzameling die alleen het getal 7 bevat in opsommende notatie. Gebruik accolades.
Antwoord: {7}
De verzameling die alleen 7 bevat wordt geschreven als . Dit heet een singleton - een verzameling met precies één element.