Inhoud van samengestelde lichamen

Naam:

Klas:

Datum:

Schrijf bij elke opgave je uitwerking op.

1.
Een lichaam is een cilinder met een kegel erop, zodat het ronde grondvlak van de kegel precies op de bovenkant van de cilinder ligt. Hoe bereken je de inhoud van het hele lichaam?
1. a)De inhoud van de kegel aftrekken van de inhoud van de cilinder
2. b)Alleen de cilinder nemen, omdat de kegel te klein is
3. c)De inhoud van de cilinder vermenigvuldigen met de inhoud van de kegel
4. d)De inhoud van de cilinder en de inhoud van de kegel optellen
2.
Een kubus met ribben van $4$ cm is op een grotere kubus met ribben van $6$ cm gelijmd. Wat is de totale inhoud van het lichaam in cm³?
3.
Een trapblok bestaat uit twee balken. De onderste balk is $8$ cm lang, $4$ cm breed en $2$ cm hoog. Daarop ligt een tweede balk van $4$ cm lang, $4$ cm breed en $2$ cm hoog. Bereken de totale inhoud in cm³.
4.
Welke uitdrukking geeft de inhoud van een halve bol met straal $r$ ?
1. a) $\frac{1}{3}\pi r^3$
2. b) $2\pi r^2$
3. c) $\frac{4}{3}\pi r^3$
4. d) $\frac{2}{3}\pi r^3$
5.
Een klein schuurtje is een kubus met ribben van $2$ m. Het dak is een piramide met een vierkant grondvlak van $2$ m bij $2$ m (de bovenkant van de kubus) en een hoogte van $1{,}5$ m. Wat is de totale inhoud van het schuurtje in m³?
6.
Een modelhuis is een balk van $6$ m lang, $4$ m breed en $3$ m hoog, met een piramidedak erop. Het dak heeft hetzelfde rechthoekige grondvlak van $6$ m bij $4$ m en een hoogte van $2$ m. Bereken de totale inhoud in m³.
7.
Een houten kubus heeft ribben van $10$ cm. Uit één hoek wordt een kleine kubus met ribben van $4$ cm gezaagd. Hoeveel hout blijft er over, in cm³?
8.
Een modelraket is $15$ cm hoog: een cilinder met straal $2$ cm en hoogte $9$ cm, met daarop een kegel met straal $2$ cm en hoogte $6$ cm. Welke uitdrukking geeft de inhoud?
1. a) $\pi \cdot 2^2 \cdot 9 + \frac{1}{3}\pi \cdot 2^2 \cdot 6$
2. b) $\pi \cdot 2^2 \cdot 15$
3. c) $\pi \cdot 2^2 \cdot 9 + \pi \cdot 2^2 \cdot 6$
4. d) $\pi \cdot 2^2 \cdot 15 + \frac{1}{3}\pi \cdot 2^2 \cdot 6$
9.
Een waskrijtje is een cilinder met straal $1$ cm en lengte $9$ cm, met een kegelvormige punt met straal $1$ cm en hoogte $3$ cm. Gebruik $\pi \approx 3{,}14$ om de inhoud in cm³ te berekenen.
10.
Een ijshoorntje heeft straal $3$ cm en hoogte $8$ cm en is helemaal gevuld. Daarop ligt een bolletje in de vorm van een halve bol met straal $3$ cm. De totale inhoud aan ijs is $k\pi$ cm³. Wat is $k$ ?
11.
Een capsulevormige bak is een cilinder met straal $3$ cm en lengte $12$ cm, met aan elk uiteinde een halve bol met straal $3$ cm. Gebruik $\pi \approx 3{,}14$ en rond de totale inhoud af op hele cm³.
12.
Een houten blok is $10$ cm lang, $10$ cm breed en $6$ cm hoog. Er wordt recht naar beneden een cilindervormig gat met straal $2$ cm geboord over de hele hoogte van $6$ cm. Hoeveel hout blijft er over, met $\pi \approx 3{,}14$ en afgerond op één decimaal?
1. a)675,4 cm³
2. b)524,6 cm³
3. c)600 cm³
4. d)298,6 cm³
13.
Een silo is een cilinder met straal $2$ m en hoogte $8$ m, met een dak in de vorm van een halve bol met straal $2$ m. Gebruik $\pi \approx 3{,}14$ . Wat is de inhoud van de silo in m³, afgerond op een geheel getal?
14.
Een massieve cilinder heeft straal $6$ cm en hoogte $10$ cm. Er wordt een kegel met hetzelfde grondvlak (straal $6$ cm) en dezelfde hoogte ( $10$ cm) uitgehold, met de punt naar beneden in de cilinder. Gebruik $\pi \approx 3{,}14$ om de inhoud van het overgebleven materiaal te berekenen, in cm³.
15.
Een metalen buis is $50$ cm lang. De buitenstraal is $6$ cm en de binnenstraal (het gat) is $5$ cm. Welke uitdrukking geeft de inhoud van het metaal in de buis?
1. a) $\pi (6 - 5)^2 \cdot 50$
2. b) $\pi \cdot 6^2 \cdot 50$
3. c) $\pi \cdot 6^2 \cdot 50 + \pi \cdot 5^2 \cdot 50$
4. d) $\pi (6^2 - 5^2) \cdot 50$
16.
Een betonnen afvoerbuis is $200$ cm lang. De buitenstraal is $10$ cm en de binnenstraal is $8$ cm. Gebruik $\pi \approx 3{,}14$ om te berekenen hoeveel liter beton erin zit ( $1$ L $= 1000$ cm³).
17.
Een aquarium is een balk van $30$ cm lang, $20$ cm breed en $20$ cm hoog. Er staat een massieve decoratie in de vorm van een cilinder met straal $5$ cm en hoogte $20$ cm rechtop in. Hoeveel liter water is er met $\pi \approx 3{,}14$ nodig om de rest van het aquarium te vullen? ( $1$ L $= 1000$ cm³)
18.
Een lichaam is een cilinder met een halve bol erop, allebei met straal $3$ cm. De totale inhoud is $90\pi$ cm³. Hoe hoog is het cilinderdeel? (Reken met $\pi$ als factor.)