Waarom heet $s^3$ in het Engels "s cubed"?

"Cube" betekent kubus, en $s \times s \times s$ is precies de inhoud van een kubus met ribbe $s$. Daarom heten $8$, $27$ en $64$ in het Nederlands ook kubusgetallen: de naam van de macht komt van de vorm!

Is een kubus een balk?

Ja. Een kubus is een balk waarvan lengte, breedte en hoogte gelijk zijn. Daarom wordt $V = l \times b \times h$ gewoon $V = s \times s \times s$.

Hoe vind ik de ribbe als ik alleen de inhoud weet?

Zoek het getal dat drie keer met zichzelf vermenigvuldigd de inhoud geeft. Dat is de derdemachtswortel: $\sqrt[3]{125} = 5$, omdat $5^3 = 125$. Als je de derdemachten tot $1000$ kent, gaat dit snel.

Wat als de ribbe een breuk is?

De formule werkt precies hetzelfde: $\left(\frac{1}{2}\right)^3 = \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{8}$. Een kubus met een ribbe van een halve eenheid heeft een inhoud van een achtste kubieke eenheid.

Leermiddelen

Inhoud van kubussen

Leer de inhoud van een kubus berekenen met V = s³, met hele en decimale ribben, de ribbe vinden uit de inhoud en cm³ omrekenen naar liters.

Basis20 minLes

Werkblad om te printen

Definitie

Een kubus is een ruimtefiguur met 6 gelijke vierkante zijvlakken. Alle 12 ribben zijn even lang; die lengte noemen we

s

De inhoud (het volume) van een kubus is de ruimte die erin zit. Je kent de inhoud van een balk al:

V = l \times b \times h

. Een kubus is het speciale geval waarin lengte, breedte en hoogte hetzelfde getal

s

zijn:

V = s \times s \times s = s^3

We lezen

s^3

als "

s

tot de derde". De inhoud schrijf je altijd in kubieke eenheden: is de ribbe in cm, dan is de inhoud in cm³; is de ribbe in m, dan is de inhoud in m³.

De getallen die je krijgt door hele getallen tot de derde macht te verheffen, heten derdemachten (kubusgetallen):

1,\ 8,\ 27,\ 64,\ 125,\ 216,\ 343,\ 512,\ 729,\ 1000

De weg terug, van de inhoud naar de ribbe, heet de derdemachtswortel nemen:

s = \sqrt[3]{V}

. Bijvoorbeeld

\sqrt[3]{64} = 4

, omdat

4 \times 4 \times 4 = 64

Probeer het meteen

Welke formule geeft de inhoud van een kubus met ribbe

s

Uitgewerkte voorbeelden

Een houten blok is een kubus met een ribbe van $5$ cm. Wat is de inhoud?

Schrijf de formule voor de kubus op

$V = s^3 = s \times s \times s$ → Formule klaar

Vul de ribbe in

$V = 5 \times 5 \times 5$ → Waarde ingevuld

Vermenigvuldig de eerste twee ribben

$5 \times 5 = 25$ → Oppervlakte van één zijvlak: $25$ cm²

Vermenigvuldig met de derde ribbe

$25 \times 5 = 125$ → $V = 125$ cm³

Antwoord: De inhoud van het blok is $125$ cm³.

Veelgemaakte fouten

De ribbe keer 3 doen: voor $s = 5$ schrijven $V = 5 \times 3 = 15$

Waarom het fout is: $s^3$ betekent $s$ drie keer met zichzelf vermenigvuldigen, niet $s$ keer 3.

Correct: $5^3 = 5 \times 5 \times 5 = 125$ cm³.

Stoppen na twee ribben: $5 \times 5 = 25$

Waarom het fout is: $s \times s$ is de oppervlakte van ÉÉN zijvlak (vierkante eenheden). Voor de inhoud heb je alle drie de afmetingen nodig.

Correct: Vermenigvuldig nog één keer met de ribbe: $25 \times 5 = 125$ cm³, en schrijf kubieke eenheden.

Denken dat een dubbele ribbe een dubbele inhoud geeft

Waarom het fout is: De ribbe komt drie keer voor in $s \times s \times s$ , dus elk van de drie factoren verdubbelt.

Correct: Een dubbele ribbe vermenigvuldigt de inhoud met $2^3 = 8$ . Een driedubbele ribbe vermenigvuldigt de inhoud met $3^3 = 27$ .

De komma verkeerd zetten: $0{,}2^3 = 0{,}8$ of $0{,}6$

Waarom het fout is: Elke vermenigvuldiging met een kommagetal voegt decimalen toe: drie keer één decimaal geeft drie decimalen.

Correct: $0{,}2 \times 0{,}2 = 0{,}04$ , dan $0{,}04 \times 0{,}2 = 0{,}008$ . Een kleine ribbe geeft een nog kleinere inhoud.

Interactieve visualisatie

3D Vormen viewer

Rotatie X (20°)

Rotatie Y (30°)

Lengte (5)

Vlakken

Ribben

Hoekpunten

Formule van Euler: V + H − R = 6 + 8 − 12 = 2

Volume

V = s³

V = 5³ = 125

125 cm³

Oppervlakte

SA = 6s²

SA = 6 · 5² = 150

150 cm²

Interactieve sandbox

Expressiecalculator

Probeer deze:

Geschiedenis

Nog geen berekeningen

Oefenproblemen

18 opgaven

Opgave 1 van 18

Makkelijk

Welke formule geeft de inhoud van een kubus met ribbe $s$ ?

Waarom het belangrijk is

Kubussen zijn overal, en hun inhoud is het makkelijkst te berekenen:

Keuken: een ijsblokje met een ribbe van 3 cm bevat $27$ cm³ water
Liters: een kubus met een ribbe van 10 cm bevat precies $1000$ cm³, dus 1 liter. Zo is de liter vastgelegd!
Verpakken: verzenddozen, opbergboxen en dobbelstenen zijn kubussen
Bouwen: betonblokken, kubusvormige tanks en kubusvormige kamers
Vergroten: als een kubus op elke ribbe 2 keer zo groot wordt, past er 8 keer zoveel in. Als je dat weet, kun je beter schatten en dure fouten voorkomen.

De formule voor de kubus is ook de eerste stap naar cilinders, kegels, bollen en piramides, die je in de volgende lessen tegenkomt.

Toepassingen in de echte wereld

IJsblokjesvormen

IJsblokjesvormen maken kleine kubussen van ijs. Als je de inhoud van één blokje kent, weet je hoeveel water de hele vorm nodig heeft.

Voorbeeld:

Een ijsblokje met een ribbe van $2$ cm bevat $2^3 = 8$ cm³ water.

1Probeer het zelf

Een vorm maakt $12$ ijsblokjes. Elk blokje heeft een ribbe van $3$ cm.

Hoeveel cm³ water heb je nodig om de hele vorm te vullen?

Stap 1: Schrijf de wiskundige uitdrukking

Bereken de inhoud van één blokje en vermenigvuldig dan met 12:

Opbergkubussen

Stoffen opbergboxen voor kasten zijn vaak kubusvormig. Hun inhoud in liters vertelt je hoeveel erin past.

Voorbeeld:

Een opbergkubus met een ribbe van $10$ cm bevat $1000$ cm³, dus precies $1$ liter.

2Probeer het zelf

Een opbergkubus heeft een ribbe van $40$ cm.

Hoeveel liter past erin? ( $1$ L $= 1000$ cm³)

Stap 1: Schrijf de wiskundige uitdrukking

Neem de ribbe tot de derde en deel dan door 1000:

Bouwblokjes

Speelgoedmakers stoppen kleine kubusvormige blokjes in grotere kubusvormige dozen. Langs elke ribbe moet een heel aantal blokjes passen.

Voorbeeld:

Een doos met een ribbe van $6$ cm bevat $3 \times 3 \times 3 = 27$ blokjes met een ribbe van $2$ cm.

3Probeer het zelf

Een kubusvormige doos heeft een binnenribbe van $10$ cm. Hij wordt gevuld met speelgoedblokjes met een ribbe van $2$ cm.

Hoeveel speelgoedblokjes passen in de doos?

Stap 1: Schrijf de wiskundige uitdrukking

Tel de blokjes langs één ribbe en neem dat getal tot de derde:

Belangrijke punten

1Een kubus heeft 6 gelijke vierkante zijvlakken en 12 even lange ribben met lengte $s$
2Inhoud van een kubus: $V = s \times s \times s = s^3$ , het speciale geval van $l \times b \times h$
3Schrijf altijd kubieke eenheden: cm³, m³, dm³
4Derdemachten om te kennen: $1, 8, 27, 64, 125, 216, 343, 512, 729, 1000$
5De ribbe vind je uit de inhoud met de derdemachtswortel: $s = \sqrt[3]{V}$
6Een dubbele ribbe geeft $8$ keer de inhoud; een kubus met een ribbe van $10$ cm bevat $1$ liter

Veelgestelde vragen

"Cube" betekent kubus, en

s \times s \times s

is precies de inhoud van een kubus met ribbe

s

. Daarom heten

8

27

64

in het Nederlands ook kubusgetallen: de naam van de macht komt van de vorm!

Woordenlijst

Kubus: Een ruimtefiguur met 6 gelijke vierkante zijvlakken, 12 even lange ribben en 8 hoekpunten
Ribbe: Een lijnstuk waar twee zijvlakken samenkomen; bij een kubus hebben alle ribben dezelfde lengte $s$
Kubieke eenheid: De inhoud van een kubus met een ribbe van 1 eenheid, zoals 1 cm³ of 1 m³
Derdemacht: Een getal dat een heel getal tot de derde is, zoals $27 = 3^3$ of $64 = 4^3$
Derdemachtswortel: Het getal dat tot de derde een waarde geeft: $\sqrt[3]{216} = 6$ , omdat $6^3 = 216$

Formulekaart

Inhoud van een kubus

V = s^3 = s \times s \times s

Vermenigvuldig de ribbe drie keer met zichzelf

Ribbe uit de inhoud

s = \sqrt[3]{V}

Zoek het getal dat tot de derde de inhoud geeft

De ribbe vergroten

(k \cdot s)^3 = k^3 \cdot s^3

Ribbe keer 2 geeft inhoud keer 8; ribbe keer 3 geeft inhoud keer 27

De literkubus

10^3 = 1000 \text{ cm}^3 = 1 \text{ L}

Een kubus met een ribbe van 10 cm bevat precies 1 liter

Meer over dit onderwerp

Definitie

Uitgewerkte voorbeelden

Veelgemaakte fouten

Interactieve visualisatie

3D Vormen viewer

Interactieve sandbox

Expressiecalculator

Geschiedenis

Oefenproblemen

Waarom het belangrijk is

Toepassingen in de echte wereld

IJsblokjesvormen

Opbergkubussen

Bouwblokjes

Belangrijke punten

Veelgestelde vragen

Woordenlijst

Formulekaart

Inhoud van een kubus

Ribbe uit de inhoud

De ribbe vergroten

De literkubus

Meer over dit onderwerp

Introductie tot volume

Metrische volume-eenheden (mL, L)

Inhoud van balken

Imperiale inhoudsmaten (cup, pint, gallon)