Docentenhandleiding: Inhoud van kubussen

Leer de inhoud van een kubus berekenen met V = s³, met hele en decimale ribben, de ribbe vinden uit de inhoud en cm³ omrekenen naar liters.

Les presenterenStudentpagina bekijken

Gebruik deze les in de klas

Gratis, leerlingen hebben geen account nodig.

Delen met leerlingen

Leerlingen openen de les en oefenen met directe feedback.

Werkblad om te printen

Alle oefenopgaven op papier, met een apart antwoordblad.

Werkblad Antwoorden

Klassenquiz

10 vragen over Volume & Inhoud. Leerlingen doen mee met een naam, jij ziet alle scores.

Voor docenten

Leerdoelen

De inhoud van een kubus berekenen met V = s³ voor hele en decimale ribben
Uitleggen waarom de formule voor de kubus het speciale geval is van V = l × b × h
De ribbe van een kubus vinden uit de inhoud (derdemachten tot 1000)
Beschrijven hoe de inhoud verandert als de ribbe verdubbelt of verdrievoudigt
De inhoud van een kubus omrekenen van cm³ naar liters

Vereisten

• Inhoud van balken (V = l × b × h)
• Introductie tot inhoud en kubieke eenheden
• Metrische inhoudsmaten (1 L = 1000 mL)
• Hele getallen en kommagetallen vermenigvuldigen
• Machten (wat 4³ betekent)

Discussiestarters

1. Waarom denk je dat de derde macht in veel talen naar de kubus is genoemd?
2. Als je een kubus bouwt met 3 kleine kubusjes langs elke ribbe, hoeveel kubusjes heb je dan nodig? En met 4?
3. Een vriend zegt dat er twee keer zoveel in een doos past als je de ribbe verdubbelt. Hoe laat je zien dat dat niet klopt?
4. Waarom is een kubus met een ribbe van 10 cm een goede manier om je 1 liter voor te stellen?
5. Kan een kubus een inhoud van 50 cm³ hebben? Bij welk getal ligt de ribbe dan ongeveer?

Veelvoorkomende misvattingen

s³ betekent 3 × s

Herstel: Bouw een kubus van 2 × 2 × 2 met eenheidskubusjes: daar zijn er 8 voor nodig, geen 6. Schrijf 2³ = 2 × 2 × 2 naast het model.

Een dubbele ribbe geeft een dubbele inhoud

Herstel: Laat zien dat een kubus met een ribbe van 2 eenheden precies 8 eenheidskubusjes gebruikt. Laat leerlingen de kubus met een ribbe van 4 eenheden eerst voorspellen en dan bouwen (64 kubusjes in plaats van 8).

Een kommagetal tot de derde wordt groter

Herstel: Vergelijk 0,5³ = 0,125 met 0,5 op de getallenlijn. Vermenigvuldigen met een getal kleiner dan 1 maakt de uitkomst kleiner.

DifferentiatieIdeeën

Voor leerlingen met moeite:

• Eenheidskubusjes gebruiken om kleine kubussen te bouwen en te tellen voor de formule
• Een kaartje met de derdemachten van 1 tot 1000 bij de hand houden
• Beginnen met ribben van 1 tot 5 voordat er grotere getallen komen

Voor leerlingen op niveau:

• Inhouden berekenen met decimale ribben zoals 1,5 en 2,5
• De ribbe vinden uit een inhoud die een derdemacht is
• De inhoud van kubussen omrekenen van cm³ naar liters

Voor gevorderde leerlingen:

• De ribbe schatten van een kubus waarvan de inhoud geen derdemacht is, zoals 100 cm³
• Onderzoeken hoe oppervlakte en inhoud verschillend veranderen als de ribbe verdubbelt
• Met de rekenmachine breuken als ribbe controleren, zoals (1/2)³ en (3/2)³

Standaarduitlijning

5.MD.C.5 (CCSS.MATH.CONTENT.5.MD.C.5)
Inhoud koppelen aan vermenigvuldigen en optellen en praktische en wiskundige problemen over inhoud oplossen
6.G.A.2 (CCSS.MATH.CONTENT.6.G.A.2)
De inhoud van een rechte balk met ribben van gebroken lengte bepalen
8.EE.A.2 (CCSS.MATH.CONTENT.8.EE.A.2)
Vierkantswortels van kleine kwadraten en derdemachtswortels van kleine derdemachten berekenen

Lesbronnen

visual3D-kubusviewer
Verander de ribbe van een kubus en zie hoe de formule voor de inhoud meeverandert
activityDerdemachten bouwen
Leerlingen bouwen kubussen met 1, 2, 3 en 4 eenheidskubusjes per ribbe en noteren 1, 8, 27, 64
activityDe literkubus
Een kubusvormige bak met een ribbe van 10 cm met water vullen en in een maatbeker van 1 liter gieten
worksheetOefenen met de inhoud van kubussen
Hele en decimale ribben, ribben uit de inhoud en opgaven over vergroten

Lesinhoud

Alles wat leerlingen zien: definitie, voorbeelden, veelgemaakte fouten, toepassingen. Tik om te openen.

Definitie

Een kubus is een ruimtefiguur met 6 gelijke vierkante zijvlakken. Alle 12 ribben zijn even lang; die lengte noemen we

s

De inhoud (het volume) van een kubus is de ruimte die erin zit. Je kent de inhoud van een balk al:

V = l \times b \times h

. Een kubus is het speciale geval waarin lengte, breedte en hoogte hetzelfde getal

s

zijn:

V = s \times s \times s = s^3

We lezen

s^3

als "

s

tot de derde". De inhoud schrijf je altijd in kubieke eenheden: is de ribbe in cm, dan is de inhoud in cm³; is de ribbe in m, dan is de inhoud in m³.

De getallen die je krijgt door hele getallen tot de derde macht te verheffen, heten derdemachten (kubusgetallen):

1,\ 8,\ 27,\ 64,\ 125,\ 216,\ 343,\ 512,\ 729,\ 1000

De weg terug, van de inhoud naar de ribbe, heet de derdemachtswortel nemen:

s = \sqrt[3]{V}

. Bijvoorbeeld

\sqrt[3]{64} = 4

, omdat

4 \times 4 \times 4 = 64

Uitgewerkte voorbeelden

Een houten blok is een kubus met een ribbe van $5$ cm. Wat is de inhoud?

Schrijf de formule voor de kubus op

$V = s^3 = s \times s \times s$ → Formule klaar

Vul de ribbe in

$V = 5 \times 5 \times 5$ → Waarde ingevuld

Vermenigvuldig de eerste twee ribben

$5 \times 5 = 25$ → Oppervlakte van één zijvlak: $25$ cm²

Vermenigvuldig met de derde ribbe

$25 \times 5 = 125$ → $V = 125$ cm³

Antwoord: De inhoud van het blok is $125$ cm³.

Veelgemaakte fouten

De ribbe keer 3 doen: voor $s = 5$ schrijven $V = 5 \times 3 = 15$

Waarom het fout is: $s^3$ betekent $s$ drie keer met zichzelf vermenigvuldigen, niet $s$ keer 3.

Correct: $5^3 = 5 \times 5 \times 5 = 125$ cm³.

Stoppen na twee ribben: $5 \times 5 = 25$

Waarom het fout is: $s \times s$ is de oppervlakte van ÉÉN zijvlak (vierkante eenheden). Voor de inhoud heb je alle drie de afmetingen nodig.

Correct: Vermenigvuldig nog één keer met de ribbe: $25 \times 5 = 125$ cm³, en schrijf kubieke eenheden.

Denken dat een dubbele ribbe een dubbele inhoud geeft

Waarom het fout is: De ribbe komt drie keer voor in $s \times s \times s$ , dus elk van de drie factoren verdubbelt.

Correct: Een dubbele ribbe vermenigvuldigt de inhoud met $2^3 = 8$ . Een driedubbele ribbe vermenigvuldigt de inhoud met $3^3 = 27$ .

De komma verkeerd zetten: $0{,}2^3 = 0{,}8$ of $0{,}6$

Waarom het fout is: Elke vermenigvuldiging met een kommagetal voegt decimalen toe: drie keer één decimaal geeft drie decimalen.

Correct: $0{,}2 \times 0{,}2 = 0{,}04$ , dan $0{,}04 \times 0{,}2 = 0{,}008$ . Een kleine ribbe geeft een nog kleinere inhoud.

Waarom het belangrijk is

Kubussen zijn overal, en hun inhoud is het makkelijkst te berekenen:

Keuken: een ijsblokje met een ribbe van 3 cm bevat $27$ cm³ water
Liters: een kubus met een ribbe van 10 cm bevat precies $1000$ cm³, dus 1 liter. Zo is de liter vastgelegd!
Verpakken: verzenddozen, opbergboxen en dobbelstenen zijn kubussen
Bouwen: betonblokken, kubusvormige tanks en kubusvormige kamers
Vergroten: als een kubus op elke ribbe 2 keer zo groot wordt, past er 8 keer zoveel in. Als je dat weet, kun je beter schatten en dure fouten voorkomen.

De formule voor de kubus is ook de eerste stap naar cilinders, kegels, bollen en piramides, die je in de volgende lessen tegenkomt.

Toepassingen in de echte wereld

IJsblokjesvormen

IJsblokjesvormen maken kleine kubussen van ijs. Als je de inhoud van één blokje kent, weet je hoeveel water de hele vorm nodig heeft.

Voorbeeld:

Een ijsblokje met een ribbe van $2$ cm bevat $2^3 = 8$ cm³ water.

1Probeer het zelf

Een vorm maakt $12$ ijsblokjes. Elk blokje heeft een ribbe van $3$ cm.

Hoeveel cm³ water heb je nodig om de hele vorm te vullen?

Stap 1: Schrijf de wiskundige uitdrukking

Bereken de inhoud van één blokje en vermenigvuldig dan met 12:

Opbergkubussen

Stoffen opbergboxen voor kasten zijn vaak kubusvormig. Hun inhoud in liters vertelt je hoeveel erin past.

Voorbeeld:

Een opbergkubus met een ribbe van $10$ cm bevat $1000$ cm³, dus precies $1$ liter.

2Probeer het zelf

Een opbergkubus heeft een ribbe van $40$ cm.

Hoeveel liter past erin? ( $1$ L $= 1000$ cm³)

Stap 1: Schrijf de wiskundige uitdrukking

Neem de ribbe tot de derde en deel dan door 1000:

Bouwblokjes

Speelgoedmakers stoppen kleine kubusvormige blokjes in grotere kubusvormige dozen. Langs elke ribbe moet een heel aantal blokjes passen.

Voorbeeld:

Een doos met een ribbe van $6$ cm bevat $3 \times 3 \times 3 = 27$ blokjes met een ribbe van $2$ cm.

3Probeer het zelf

Een kubusvormige doos heeft een binnenribbe van $10$ cm. Hij wordt gevuld met speelgoedblokjes met een ribbe van $2$ cm.

Hoeveel speelgoedblokjes passen in de doos?

Stap 1: Schrijf de wiskundige uitdrukking

Tel de blokjes langs één ribbe en neem dat getal tot de derde:

Belangrijke punten

1Een kubus heeft 6 gelijke vierkante zijvlakken en 12 even lange ribben met lengte $s$
2Inhoud van een kubus: $V = s \times s \times s = s^3$ , het speciale geval van $l \times b \times h$
3Schrijf altijd kubieke eenheden: cm³, m³, dm³
4Derdemachten om te kennen: $1, 8, 27, 64, 125, 216, 343, 512, 729, 1000$
5De ribbe vind je uit de inhoud met de derdemachtswortel: $s = \sqrt[3]{V}$
6Een dubbele ribbe geeft $8$ keer de inhoud; een kubus met een ribbe van $10$ cm bevat $1$ liter

Veelgestelde vragen

Waarom heet $s^3$ in het Engels "s cubed"?

"Cube" betekent kubus, en

s \times s \times s

is precies de inhoud van een kubus met ribbe

s

. Daarom heten

8

27

64

in het Nederlands ook kubusgetallen: de naam van de macht komt van de vorm!

Is een kubus een balk?

Ja. Een kubus is een balk waarvan lengte, breedte en hoogte gelijk zijn. Daarom wordt

V = l \times b \times h

gewoon

V = s \times s \times s

Hoe vind ik de ribbe als ik alleen de inhoud weet?

Zoek het getal dat drie keer met zichzelf vermenigvuldigd de inhoud geeft. Dat is de derdemachtswortel:

\sqrt[3]{125} = 5

, omdat

5^3 = 125

. Als je de derdemachten tot

1000

kent, gaat dit snel.

Wat als de ribbe een breuk is?

De formule werkt precies hetzelfde:

\left(\frac{1}{2}\right)^3 = \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{8}

. Een kubus met een ribbe van een halve eenheid heeft een inhoud van een achtste kubieke eenheid.

Woordenlijst

Kubus: Een ruimtefiguur met 6 gelijke vierkante zijvlakken, 12 even lange ribben en 8 hoekpunten
Ribbe: Een lijnstuk waar twee zijvlakken samenkomen; bij een kubus hebben alle ribben dezelfde lengte $s$
Kubieke eenheid: De inhoud van een kubus met een ribbe van 1 eenheid, zoals 1 cm³ of 1 m³
Derdemacht: Een getal dat een heel getal tot de derde is, zoals $27 = 3^3$ of $64 = 4^3$
Derdemachtswortel: Het getal dat tot de derde een waarde geeft: $\sqrt[3]{216} = 6$ , omdat $6^3 = 216$

Formulekaart

Inhoud van een kubus

V = s^3 = s \times s \times s

Vermenigvuldig de ribbe drie keer met zichzelf

Ribbe uit de inhoud

s = \sqrt[3]{V}

Zoek het getal dat tot de derde de inhoud geeft

De ribbe vergroten

(k \cdot s)^3 = k^3 \cdot s^3

Ribbe keer 2 geeft inhoud keer 8; ribbe keer 3 geeft inhoud keer 27

De literkubus

10^3 = 1000 \text{ cm}^3 = 1 \text{ L}

Een kubus met een ribbe van 10 cm bevat precies 1 liter

Meer over dit onderwerp

Docentenhandleiding: Inhoud van kubussen

Gebruik deze les in de klas

Voor docenten

Voor leerlingen met moeite:

Voor leerlingen op niveau:

Voor gevorderde leerlingen:

Lesinhoud

Definitie

Uitgewerkte voorbeelden

Veelgemaakte fouten

Waarom het belangrijk is

Toepassingen in de echte wereld

IJsblokjesvormen

Opbergkubussen

Bouwblokjes

Belangrijke punten

Veelgestelde vragen

Woordenlijst

Formulekaart

Inhoud van een kubus

Ribbe uit de inhoud

De ribbe vergroten

De literkubus

Meer over dit onderwerp

Introductie tot volume

Metrische volume-eenheden (mL, L)

Inhoud van balken

Imperiale inhoudsmaten (cup, pint, gallon)