Een kubus met een hele ribbe

Een houten blok is een kubus met een ribbe van $5$ cm. Wat is de inhoud?

Schrijf de formule voor de kubus op: $V = s^3 = s \times s \times s$ = Formule klaar

Vul de ribbe in: $V = 5 \times 5 \times 5$ = Waarde ingevuld

Vermenigvuldig de eerste twee ribben: $5 \times 5 = 25$ = Oppervlakte van één zijvlak: $25$ cm²

Vermenigvuldig met de derde ribbe: $25 \times 5 = 125$ = $V = 125$ cm³

Answer: De inhoud van het blok is $125$ cm³.

Een kubus met een decimale ribbe

Een kubusvormige plantenbak heeft een ribbe van $2{,}5$ m. Wat is de inhoud?

Schrijf de formule met de ribbe op: $V = 2{,}5 \times 2{,}5 \times 2{,}5$ = Opzet klaar

Vermenigvuldig de eerste twee getallen: $2{,}5 \times 2{,}5 = 6{,}25$ = Oppervlakte van één zijvlak: $6{,}25$ m²

Vermenigvuldig met de derde ribbe: $6{,}25 \times 2{,}5 = 15{,}625$ = $V = 15{,}625$ m³

Controleer met een schatting: $2^3 = 8$ en $3^3 = 27$, dus het antwoord moet tussen $8$ en $27$ liggen = $15{,}625$ klopt

Answer: In de plantenbak past $15{,}625$ m³ aarde.

De ribbe vinden uit de inhoud

Een kubus heeft een inhoud van $343$ cm³. Hoe lang is de ribbe?

Schrijf op wat je zoekt: $s \times s \times s = 343$, dus $s = \sqrt[3]{343}$ = Zoek een getal waarvan de derdemacht 343 is

Probeer een getal: $6^3 = 216$, te klein = De ribbe is groter dan 6

Probeer het volgende hele getal: $7^3 = 7 \times 7 \times 7 = 49 \times 7 = 343$ = Klopt!

Answer: De ribbe van de kubus is $7$ cm.

Wat gebeurt er als de ribbe verdubbelt?

Kubus A heeft een ribbe van $3$ cm. Kubus B heeft een ribbe van $6$ cm, twee keer zo lang. Hoeveel keer zo groot is de inhoud van kubus B?

Bereken de inhoud van kubus A: $3^3 = 3 \times 3 \times 3 = 27$ = $V_A = 27$ cm³

Bereken de inhoud van kubus B: $6^3 = 6 \times 6 \times 6 = 216$ = $V_B = 216$ cm³

Deel de inhouden op elkaar: $216 \div 27 = 8$ = B is 8 keer zo groot

Begrijp waarom: $(2s)^3 = 2s \times 2s \times 2s = 8s^3$ = Elk van de 3 ribben verdubbelt: $2 \times 2 \times 2 = 8$

Answer: Als de ribbe verdubbelt, wordt de inhoud $8$ keer zo groot, niet 2 keer.

Van cm³ naar liters

Een kubusvormige watertank heeft een binnenribbe van $30$ cm. Hoeveel liter water past erin? ($1$ L $= 1000$ cm³)

Vermenigvuldig de eerste twee ribben: $30 \times 30 = 900$ = Oppervlakte van de bodem: $900$ cm²

Vermenigvuldig met de hoogte: $900 \times 30 = 27000$ = $V = 27000$ cm³

Reken om naar liters: $27000 \div 1000 = 27$ = $27$ L

Controleer met de literkubus: $30$ cm is $3$ keer $10$ cm, dus in de tank passen $3^3 = 27$ literkubussen = Hetzelfde antwoord

Answer: In de tank past $27$ liter water.

Mistake: De ribbe keer 3 doen: voor $s = 5$ schrijven $V = 5 \times 3 = 15$

Why: $s^3$ betekent $s$ drie keer met zichzelf vermenigvuldigen, niet $s$ keer 3.

Correct: $5^3 = 5 \times 5 \times 5 = 125$ cm³.

Mistake: Stoppen na twee ribben: $5 \times 5 = 25$

Why: $s \times s$ is de oppervlakte van ÉÉN zijvlak (vierkante eenheden). Voor de inhoud heb je alle drie de afmetingen nodig.

Correct: Vermenigvuldig nog één keer met de ribbe: $25 \times 5 = 125$ cm³, en schrijf kubieke eenheden.

Mistake: Denken dat een dubbele ribbe een dubbele inhoud geeft

Why: De ribbe komt drie keer voor in $s \times s \times s$, dus elk van de drie factoren verdubbelt.

Correct: Een dubbele ribbe vermenigvuldigt de inhoud met $2^3 = 8$. Een driedubbele ribbe vermenigvuldigt de inhoud met $3^3 = 27$.

Mistake: De komma verkeerd zetten: $0{,}2^3 = 0{,}8$ of $0{,}6$

Why: Elke vermenigvuldiging met een kommagetal voegt decimalen toe: drie keer één decimaal geeft drie decimalen.

Correct: $0{,}2 \times 0{,}2 = 0{,}04$, dan $0{,}04 \times 0{,}2 = 0{,}008$. Een kleine ribbe geeft een nog kleinere inhoud.

IJsblokjesvormen

IJsblokjesvormen maken kleine kubussen van ijs. Als je de inhoud van één blokje kent, weet je hoeveel water de hele vorm nodig heeft.

Een ijsblokje met een ribbe van $2$ cm bevat $2^3 = 8$ cm³ water.

Opbergkubussen

Stoffen opbergboxen voor kasten zijn vaak kubusvormig. Hun inhoud in liters vertelt je hoeveel erin past.

Een opbergkubus met een ribbe van $10$ cm bevat $1000$ cm³, dus precies $1$ liter.

Bouwblokjes

Speelgoedmakers stoppen kleine kubusvormige blokjes in grotere kubusvormige dozen. Langs elke ribbe moet een heel aantal blokjes passen.

Een doos met een ribbe van $6$ cm bevat $3 \times 3 \times 3 = 27$ blokjes met een ribbe van $2$ cm.

Q: Waarom heet $s^3$ in het Engels "s cubed"?

A: "Cube" betekent kubus, en $s \times s \times s$ is precies de inhoud van een kubus met ribbe $s$. Daarom heten $8$, $27$ en $64$ in het Nederlands ook kubusgetallen: de naam van de macht komt van de vorm!

Q: Is een kubus een balk?

A: Ja. Een kubus is een balk waarvan lengte, breedte en hoogte gelijk zijn. Daarom wordt $V = l \times b \times h$ gewoon $V = s \times s \times s$.

Q: Hoe vind ik de ribbe als ik alleen de inhoud weet?

A: Zoek het getal dat drie keer met zichzelf vermenigvuldigd de inhoud geeft. Dat is de derdemachtswortel: $\sqrt[3]{125} = 5$, omdat $5^3 = 125$. Als je de derdemachten tot $1000$ kent, gaat dit snel.

Q: Wat als de ribbe een breuk is?

A: De formule werkt precies hetzelfde: $\left(\frac{1}{2}\right)^3 = \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{8}$. Een kubus met een ribbe van een halve eenheid heeft een inhoud van een achtste kubieke eenheid.