Inhoud van cilinders

Schrijf bij elke opgave je uitwerking op.

1.
Met welke formule bereken je de inhoud van een cilinder met straal $r$ en hoogte $h$ ?
1. a) $V = 2\pi r h$
2. b) $V = \pi r h$
3. c) $V = \pi r^2 h$
4. d) $V = \pi d^2 h$
Antwoord: $V = \pi r^2 h$
Het grondvlak is een cirkel met oppervlakte $\pi r^2$ , en inhoud is grondvlak keer hoogte, dus $V = \pi r^2 h$ . De formule $2\pi r h$ hoort bij het gebogen zijvlak, niet bij de inhoud.
2.
Een cilinder heeft een straal van $2$ cm en een hoogte van $5$ cm. De inhoud is $V = \square\pi$ cm³. Welk getal hoort in het vakje?
Antwoord: 20
$V = \pi \times 2^2 \times 5 = \pi \times 4 \times 5 = 20\pi$ cm³.
3.
Een cilinder heeft een diameter van $10$ cm. Welke waarde vul je in voor $r$ in $V = \pi r^2 h$ ?
1. a)2,5 cm
2. b)10 cm
3. c)5 cm
4. d)20 cm
Antwoord: 5 cm
De straal is de helft van de diameter: $r = 10 \div 2 = 5$ cm. Met $10$ zou de inhoud 4 keer te groot worden.
4.
Een cilinder heeft een straal van $10$ cm en een hoogte van $10$ cm. Bereken de inhoud in cm³. Gebruik $\pi \approx 3{,}14$ .
Antwoord: 3140
$V \approx 3{,}14 \times 10^2 \times 10 = 3{,}14 \times 1000 = 3140$ cm³.
5.
Bereken de inhoud van een cilinder met straal $3$ cm en hoogte $4$ cm. Gebruik $\pi \approx 3{,}14$ en rond niet af.
Antwoord: 113.04
1. Wat is $r^2$ ? 9
2. Wat is $r^2 \times h$ ? 36
3. Wat is de inhoud in cm³? 113.04
6.
Een blik heeft een diameter van $6$ cm en een hoogte van $10$ cm. Wat is de inhoud uitgedrukt in $\pi$ ?
1. a) $90\pi$ cm³
2. b) $360\pi$ cm³
3. c) $30\pi$ cm³
4. d) $60\pi$ cm³
Antwoord: $90\pi$ cm³
$r = 6 \div 2 = 3$ , dus $V = \pi \times 3^2 \times 10 = 90\pi$ cm³. $360\pi$ krijg je als je de diameter kwadrateert.
7.
Een cilinder heeft een diameter van $8$ cm en een hoogte van $5$ cm. Bereken de inhoud met $\pi \approx 3{,}14$ . Rond af op hele cm³.
Antwoord: 251
$r = 4$ , $V \approx 3{,}14 \times 16 \times 5 = 3{,}14 \times 80 = 251{,}2$ , afgerond $251$ cm³.
8.
Een cilindervormige watertank heeft een straal van $50$ cm en een hoogte van $100$ cm. Hoeveel liter past erin? Gebruik $\pi \approx 3{,}14$ .
Antwoord: 785
1. Wat is $r^2$ ? 2500
2. Wat is $r^2 \times h$ ? 250000
3. Wat is de inhoud in cm³? 785000
4. Hoeveel liter is dat? 785
9.
Een cilinder heeft een inhoud van $942$ cm³ en een straal van $5$ cm. Bereken de hoogte. Gebruik $\pi \approx 3{,}14$ .
Antwoord: 12
1. Wat is $r^2$ ? 25
2. Wat is de oppervlakte van het grondvlak $B$ in cm²? 78.5
3. Wat is de hoogte in cm? 12
10.
Je verdubbelt de straal van een cilinder en houdt de hoogte gelijk. Wat gebeurt er met de inhoud?
1. a)Die wordt 4 keer zo groot
2. b)Die verdubbelt
3. c)Die wordt 8 keer zo groot
4. d)Die blijft gelijk
Antwoord: Die wordt 4 keer zo groot
De straal wordt gekwadrateerd, dus verdubbelen vermenigvuldigt de inhoud met $2^2 = 4$ : $\pi (2r)^2 h = 4\pi r^2 h$ .
11.
Een cilinder heeft een inhoud van $50\pi$ cm³ en een straal van $5$ cm. Wat is de hoogte in cm?
Antwoord: 2
$h = V \div (\pi r^2) = 50\pi \div 25\pi = 2$ cm. Je hebt hier $3{,}14$ niet nodig, want $\pi$ valt weg.
12.
Een soepblik heeft een diameter van $10$ cm en een hoogte van $12$ cm. Hoeveel liter past erin? Gebruik $\pi \approx 3{,}14$ .
Antwoord: 0.942
1. Wat is de straal in cm? 5
2. Wat is $r^2 \times h$ ? 300
3. Wat is de inhoud in cm³? 942
4. Hoeveel liter is dat? 0.942
13.
Een ronde tank is $2$ m breed (diameter) en $1{,}5$ m hoog. Hoeveel liter past erin? Gebruik $\pi \approx 3{,}14$ en $1$ m³ $= 1000$ L.
Antwoord: 4710
1. Wat is de straal in meters? 1
2. Wat is de inhoud in m³? 4.71
3. Hoeveel liter is dat? 4710
14.
Een cilinder is $20$ cm hoog en heeft een inhoud van $1570$ cm³. Bereken de straal. Gebruik $\pi \approx 3{,}14$ .
Antwoord: 5
1. Wat is $3{,}14 \times h$ ? 62.8
2. Wat is $r^2$ ? 25
3. Wat is de straal in cm? 5
15.
Cilinder A heeft een straal van $4$ cm en een hoogte van $3$ cm. Cilinder B heeft een straal van $3$ cm en een hoogte van $4$ cm. Welke bevat meer?
1. a)Cilinder B
2. b)Dat kun je zonder rekenmachine niet zeggen
3. c)Cilinder A
4. d)Ze bevatten evenveel
Antwoord: Cilinder A
$V_A = \pi \times 4^2 \times 3 = 48\pi$ en $V_B = \pi \times 3^2 \times 4 = 36\pi$ . A bevat meer, omdat de straal gekwadrateerd wordt en zwaarder telt dan de hoogte.
16.
Een cilinder heeft een straal van $2{,}5$ cm en een hoogte van $7$ cm. Bereken de inhoud met $\pi \approx 3{,}14$ . Rond af op tienden van een cm³.
Antwoord: 137.4
$6{,}25 \times 7 = 43{,}75$ en $43{,}75 \times 3{,}14 = 137{,}375$ , afgerond $137{,}4$ cm³.
17.
Een vol blik (straal $4$ cm, hoogte $15$ cm) wordt in glazen geschonken. Elk glas is een cilinder met straal $3$ cm en hoogte $8$ cm. Hoeveel glazen kun je helemaal vullen?
Antwoord: 3
1. Het blik bevat $V = \square\pi$ cm³. Welk getal hoort in het vakje? 240
2. Eén glas bevat $V = \square\pi$ cm³. Welk getal hoort in het vakje? 72
3. Hoeveel glazen kun je helemaal vullen? 3
18.
Een cilindervormig aquarium heeft een diameter van $40$ cm en een hoogte van $50$ cm. Hoeveel liter past erin? Gebruik $\pi \approx 3{,}14$ en rond af op hele liters.
Antwoord: 63
1. Wat is de straal in cm? 20
2. Wat is $r^2 \times h$ ? 20000
3. Wat is de inhoud in cm³? 62800
4. Hoeveel liter is dat, afgerond op hele liters? 63