Deelbaarheid door 2 (Even getallen)

Is $246$ deelbaar door $2$?

Kijk naar het laatste cijfer: Het laatste cijfer van $246$ is $6$ = Laatste cijfer: $6$

Controleer of het even is (0, 2, 4, 6 of 8): $6$ is een even getal = Ja, $6$ is even

Pas de regel toe: Als het laatste cijfer even is, is het hele getal deelbaar door $2$ = Deelbaar door $2$

Answer: Ja, $246$ is deelbaar door $2$ omdat het eindigt op $6$ (een even cijfer).

Deelbaarheid door 3 (Cijfersom)

Is $531$ deelbaar door $3$?

Tel alle cijfers bij elkaar op: $5 + 3 + 1 = 9$ = Cijfersom: $9$

Controleer of de som deelbaar is door 3: $9 \div 3 = 3$ zonder rest = Ja, $9$ is deelbaar door $3$

Pas de regel toe: Als de cijfersom deelbaar is door $3$, is het hele getal dat ook = Deelbaar door $3$

Answer: Ja, $531$ is deelbaar door $3$ omdat $5 + 3 + 1 = 9$, en $9$ is deelbaar door $3$.

Deelbaarheid door 4 (Laatste twee cijfers)

Is $1.324$ deelbaar door $4$?

Kijk naar de laatste twee cijfers: De laatste twee cijfers van $1.324$ zijn $24$ = Laatste twee cijfers: $24$

Controleer of dit getal deelbaar is door 4: $24 \div 4 = 6$ zonder rest = Ja, $24$ is deelbaar door $4$

Pas de regel toe: Als de laatste twee cijfers een getal vormen dat deelbaar is door $4$, is het hele getal dat ook = Deelbaar door $4$

Answer: Ja, $1.324$ is deelbaar door $4$ omdat de laatste twee cijfers ($24$) deelbaar zijn door $4$.

Deelbaarheid door 5 (Laatste cijfer)

Is $7.835$ deelbaar door $5$?

Kijk naar het laatste cijfer: Het laatste cijfer van $7.835$ is $5$ = Laatste cijfer: $5$

Controleer of het 0 of 5 is: $5$ is een van de doelcijfers = Ja, het is $5$

Pas de regel toe: Als het laatste cijfer $0$ of $5$ is, is het getal deelbaar door $5$ = Deelbaar door $5$

Answer: Ja, $7.835$ is deelbaar door $5$ omdat het eindigt op $5$.

Deelbaarheid door 6 (Gecombineerde regels)

Is $432$ deelbaar door $6$?

Controleer deelbaarheid door 2: Het laatste cijfer is $2$ (even), dus deelbaar door $2$ = Deelbaar door $2$: Ja

Controleer deelbaarheid door 3: $4 + 3 + 2 = 9$, en $9 \div 3 = 3$ = Deelbaar door $3$: Ja

Pas de regel voor 6 toe: Als deelbaar door $2$ EN door $3$, dan deelbaar door $6$ = Deelbaar door $6$

Answer: Ja, $432$ is deelbaar door $6$ omdat het deelbaar is door zowel $2$ (eindigt op $2$) als $3$ (cijfersom $9$).

Deelbaarheid door 9 (Cijfersom)

Is $2.457$ deelbaar door $9$?

Tel alle cijfers bij elkaar op: $2 + 4 + 5 + 7 = 18$ = Cijfersom: $18$

Controleer of de som deelbaar is door 9: $18 \div 9 = 2$ zonder rest = Ja, $18$ is deelbaar door $9$

Pas de regel toe: Als de cijfersom deelbaar is door $9$, is het hele getal dat ook = Deelbaar door $9$

Answer: Ja, $2.457$ is deelbaar door $9$ omdat $2 + 4 + 5 + 7 = 18$, en $18$ is deelbaar door $9$.

Tegenvoorbeeld: Wanneer regels falen

Is $523$ deelbaar door $3$?

Tel alle cijfers bij elkaar op: $5 + 2 + 3 = 10$ = Cijfersom: $10$

Controleer of de som deelbaar is door 3: $10 \div 3 = 3$ rest $1$ = Nee, $10$ is NIET deelbaar door $3$

Pas de regel toe: Aangezien de cijfersom niet deelbaar is door $3$, is het oorspronkelijke getal dat ook niet = NIET deelbaar door $3$

Answer: Nee, $523$ is NIET deelbaar door $3$ omdat $5 + 2 + 3 = 10$, en $10$ is niet deelbaar door $3$.

Mistake: De laatste-cijfer-regel gebruiken voor deelbaarheid door 3

Why: Anders dan bij deelbaarheid door 2 of 5, zegt het laatste cijfer alleen niets over deelbaarheid door 3. Bijvoorbeeld, $13$ eindigt op $3$ maar is NIET deelbaar door $3$.

Correct: Voor deelbaarheid door 3: tel ALLE cijfers op en controleer of die som deelbaar is door 3.

Mistake: Alleen deelbaarheid door 2 OF 3 controleren voor deelbaarheid door 6

Why: Een getal moet BEIDE tests doorstaan. Bijvoorbeeld, $9$ is deelbaar door $3$ maar niet door $2$, dus het is niet deelbaar door $6$.

Correct: Voor deelbaarheid door 6 moet het getal deelbaar zijn door zowel 2 ALS 3.

Mistake: De regels voor 3 en 9 verwarren

Why: Beide regels gebruiken de cijfersom, maar controleren verschillende delers. Een getal dat deelbaar is door 9 is altijd deelbaar door 3, maar niet andersom.

Correct: Voor 3: cijfersom deelbaar door 3. Voor 9: cijfersom deelbaar door 9. Voorbeeld: $12$ (cijfersom $3$) is deelbaar door $3$ maar niet door $9$.

Mistake: Alleen het laatste cijfer bekijken voor deelbaarheid door 4

Why: Anders dan bij 2 en 5 heb je de laatste TWEE cijfers nodig voor 4. Bijvoorbeeld, $14$ eindigt op $4$ maar $14 \div 4 = 3$ rest $2$.

Correct: Voor deelbaarheid door 4: controleer of de laatste TWEE cijfers een getal vormen dat deelbaar is door 4.

Kosten eerlijk verdelen

Bij het verdelen van een rekening onder vrienden helpen deelbaarheidsregels om direct te weten of het precies opgaat.

Een restaurantrekening is 72€. Kunnen 6 mensen het eerlijk verdelen? Controle: $72$ eindigt op $2$ (deelbaar door $2$) en $7 + 2 = 9$ (deelbaar door $3$), dus ja, deelbaar door $6$. Iedereen betaalt 12€.

Voorwerpen in groepen ordenen

Leraren, coaches en evenementorganisatoren gebruiken deelbaarheid om mensen of voorwerpen in gelijke groepen te verdelen.

Een lerares heeft 28 leerlingen. Kan ze groepen van 4 maken? Controle: De laatste twee cijfers zijn $28$, en $28 \div 4 = 7$. Ja! Ze kan 7 groepen van 4 maken.

Q: Waarom werkt de cijfersom voor 3 en 9?

A: Het heeft te maken met plaatswaarde! Elke positie (eenheden, tientallen, honderdtallen) geeft rest 1 bij deling door 9 (of 3). Dus de rest van het hele getal is gelijk aan de rest van de cijfersom.

Q: Is er een regel voor deelbaarheid door 7?

A: Ja, maar die is ingewikkelder! Verdubbel het laatste cijfer, trek het af van de rest en controleer of het resultaat deelbaar is door 7. In de meeste gevallen is het makkelijker om gewoon te delen.

Q: Als een getal deelbaar is door 9, is het dan ook deelbaar door 3?

A: Ja! Omdat 9 = 3 keer 3, is elk veelvoud van 9 automatisch een veelvoud van 3. Maar niet andersom: 12 is deelbaar door 3 maar niet door 9.