Grootste Gemene Deler (GGD)

Schrijf bij elke opgave je uitwerking op.

1.
Wat is de GGD van $6$ en $9$ ?
1. a)9
2. b)6
3. c)18
4. d)3
Antwoord: 3
Delers van 6: 1, 2, 3, 6. Delers van 9: 1, 3, 9. Gemene delers: 1, 3. De grootste is $3$ .
2.
Wat is de GGD van $8$ en $12$ ?
Antwoord: 4
Delers van 8: 1, 2, 4, 8. Delers van 12: 1, 2, 3, 4, 6, 12. Gemene delers: 1, 2, 4. GGD = $4$ .
3.
Bepaal de GGD van $15$ en $20$ door delers op te sommen.
Antwoord: 5
1. Som alle delers van 15 op: 1, 3, 5, 15
2. Som alle delers van 20 op: 1, 2, 4, 5, 10, 20
3. Welke delers verschijnen in BEIDE lijsten? 1, 5
4. Wat is de grootste gemene deler? 5
4.
Welk paar getallen is relatief priem (GGD = 1)?
1. a)6 en 9
2. b)8 en 15
3. c)10 en 25
4. d)12 en 18
Antwoord: 8 en 15
GGD(8, 15) = 1 (geen gemene deler behalve 1). GGD(6, 9) = 3. GGD(10, 25) = 5. GGD(12, 18) = 6. Alleen 8 en 15 zijn relatief priem.
5.
Wat is de GGD van $24$ en $36$ ?
Antwoord: 12
Delers van 24: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24. Delers van 36: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36. Gemeenschappelijk: 1, 2, 3, 4, 6, 12. GGD = $12$ .
6.
Bepaal de GGD van $48$ en $60$ met priemfactorisatie.
Antwoord: 12
1. Schrijf de ontbinding met machten: $48 = 2^{\square} \times 3$ . Welke exponent hoort in het vakje? 4
2. Schrijf de ontbinding met machten: $60 = 2^{\square} \times 3 \times 5$ . Welke exponent hoort in het vakje? 2
3. Welke priemfactoren zijn gemeenschappelijk aan beide? 2 en 3
4. Neem de laagste macht van elke gemeenschappelijke priemfactor en vermenigvuldig: 12
7.
Vereenvoudig $\frac{18}{24}$ met de GGD.
1. a) $\frac{9}{12}$
2. b) $\frac{6}{8}$
3. c) $\frac{3}{4}$
4. d) $\frac{2}{3}$
Antwoord: $\frac{3}{4}$
GGD(18, 24) = 6. $\frac{18 \div 6}{24 \div 6} = \frac{3}{4}$ . De andere opties zijn niet volledig vereenvoudigd.
8.
Een bloemist heeft 36 rozen en 48 tulpen. Ze wil identieke boeketten maken zonder bloemen over. Wat is het maximale aantal boeketten dat ze kan maken?
Antwoord: 12
1. Heb je hier de GGD of het KGV nodig? GGD
2. Som de delers van 36 op: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36
3. Som de delers van 48 op: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48
4. Wat is GGD(36, 48), dus het grootste aantal boeketten? 12
9.
Wat is de GGD van $42$ en $56$ ?
Antwoord: 14
$42 = 2 \times 3 \times 7$ , $56 = 2^3 \times 7$ . Gemeenschappelijk: $2^1$ en $7^1$ . GGD = $2 \times 7 = 14$ .
10.
Wat is GGD(50, 100)?
1. a)50
2. b)10
3. c)25
4. d)100
Antwoord: 50
Omdat 50 een deler is van 100 ( $100 = 2 \times 50$ ), is de GGD 50 zelf. De GGD kan gelijk zijn aan het kleinste getal!
11.
Bepaal de GGD van $18$ , $24$ en $30$ .
Antwoord: 6
1. Schrijf de ontbinding met machten: $18 = 2 \times 3^{\square}$ . Welke exponent hoort in het vakje? 2
2. Schrijf de ontbinding met machten: $24 = 2^{\square} \times 3$ . Welke exponent hoort in het vakje? 3
3. Ontbind 30 in priemfactoren: $30 = 2 \times 3 \times \square$ . Welk priemgetal hoort in het vakje? 5
4. Welke priemfactoren komen in ALLE DRIE de ontbindingen voor? 2 en 3
5. GGD = ? 6
12.
Wat is GGD(72, 96)?
Antwoord: 24
$72 = 2^3 \times 3^2$ , $96 = 2^5 \times 3$ . Gemeenschappelijk: $2^3$ en $3^1$ . GGD = $8 \times 3 = 24$ .
13.
Vereenvoudig $\frac{84}{126}$ zo ver mogelijk met behulp van de GGD.
Antwoord: 2/3
1. Schrijf de ontbinding met machten: $84 = 2^{\square} \times 3 \times 7$ . Welke exponent hoort in het vakje? 2
2. Schrijf de ontbinding met machten: $126 = 2 \times 3^{\square} \times 7$ . Welke exponent hoort in het vakje? 2
3. GGD(84, 126) = ? 42
4. $\frac{84}{126} = \frac{\square}{3}$ . Welk getal hoort in het vakje? 2
14.
Een timmerman heeft planken van 84 cm en 126 cm. Hij wil ze allebei zonder afval in even lange stukken zagen. Hoe lang kan een stuk hoogstens zijn?
1. a)21 cm
2. b)7 cm
3. c)42 cm
4. d)14 cm
Antwoord: 42 cm
GGD(84, 126) = 42. Hij kan 2 stukken uit de plank van 84 cm zagen en 3 uit die van 126 cm, allemaal 42 cm lang.
15.
Bepaal de GGD van $10$ en $15$ .
Antwoord: 5
1. Som de delers van 10 op: 1, 2, 5, 10
2. Som de delers van 15 op: 1, 3, 5, 15
3. Gemene delers: 1, 5
4. Grootste gemene deler: 5
16.
Wat is GGD(45, 75)?
Antwoord: 15
$45 = 3^2 \times 5$ , $75 = 3 \times 5^2$ . Gemeenschappelijk: $3^1$ en $5^1$ . GGD = $3 \times 5 = 15$ .