Grootste Gemene Deler (GGD)

Schrijf bij elke opgave je uitwerking op.

1.
Wat is de GGD van en ?
1. a)6
2. b)3
3. c)18
4. d)9
Antwoord: 3
Delers van 6: 1, 2, 3, 6. Delers van 9: 1, 3, 9. Gemene delers: 1, 3. De grootste is .
2.
Wat is de GGD van en ?
Antwoord: 4
Delers van 8: 1, 2, 4, 8. Delers van 12: 1, 2, 3, 4, 6, 12. Gemene delers: 1, 2, 4. GGD = .
3.
Vind de GGD van en door delers op te sommen.
Antwoord: 5
1. Som alle delers van 15 op: 1, 3, 5, 15
2. Som alle delers van 20 op: 1, 2, 4, 5, 10, 20
3. Welke delers verschijnen in BEIDE lijsten? 1, 5
4. Wat is de grootste gemene deler? 5
4.
Welk paar getallen is relatief priem (GGD = 1)?
1. a)8 en 15
2. b)6 en 9
3. c)10 en 25
4. d)12 en 18
Antwoord: 8 en 15
GGD(8, 15) = 1 (geen gemeenschappelijke delers). GGD(6, 9) = 3. GGD(10, 25) = 5. GGD(12, 18) = 6. Alleen 8 en 15 zijn relatief priem.
5.
Wat is de GGD van en ?
Antwoord: 12
Delers van 24: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24. Delers van 36: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36. Gemeenschappelijk: 1, 2, 3, 4, 6, 12. GGD = .
6.
Vind de GGD van en met priemfactorisatie.
Antwoord: 12
1. Schrijf de priemfactorisatie van 48: 2^4 x 3
2. Schrijf de priemfactorisatie van 60: 2^2 x 3 x 5
3. Welke priemfactoren zijn gemeenschappelijk aan beide? 2 en 3
4. Neem de laagste macht van elke gemeenschappelijke priem en vermenigvuldig: 12
7.
Vereenvoudig met de GGD.
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Antwoord:
GGD(18, 24) = 6. . De andere opties zijn niet volledig vereenvoudigd.
8.
Een bloemist heeft 36 rozen en 48 tulpen. Ze wil identieke boeketten maken zonder bloemen over. Wat is het maximale aantal boeketten dat ze kan maken?
Antwoord: 12
1. Welke wiskundige bewerking helpt dit op te lossen? GGD
2. Som de delers van 36 op: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36
3. Som de delers van 48 op: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48
4. Wat is de GGD en het maximale aantal boeketten? 12
9.
Wat is de GGD van en ?
Antwoord: 14
, . Gemeenschappelijk: en . GGD = .
10.
Wat is GGD(50, 100)?
1. a)100
2. b)25
3. c)50
4. d)10
Antwoord: 50
Aangezien 50 in 100 past zonder rest (100 = 2 x 50), is de GGD 50 zelf. De GGD kan gelijk zijn aan het kleinste getal!
11.
Vind de GGD van , en .
Antwoord: 6
1. Priemfactorisatie van 18: 2 x 3^2
2. Priemfactorisatie van 24: 2^3 x 3
3. Priemfactorisatie van 30: 2 x 3 x 5
4. Gemeenschappelijke priemen met laagste machten: 2^1 x 3^1
5. GGD = ? 6
12.
Wat is GGD(72, 96)?
Antwoord: 24
, . Gemeenschappelijk: en . GGD = .
13.
Vereenvoudig tot de kleinste termen met de GGD.
Antwoord: 2/3
1. Priemfactorisatie van 84: 2^2 x 3 x 7
2. Priemfactorisatie van 126: 2 x 3^2 x 7
3. GGD(84, 126) = ? 42
4. Vereenvoudigde breuk: 2/3
14.
Een timmerman heeft planken van 84 cm en 126 cm. Wat is het langste gelijke stuk dat hij uit beide kan zagen zonder afval?
1. a)21 cm
2. b)7 cm
3. c)42 cm
4. d)14 cm
Antwoord: 42 cm
GGD(84, 126) = 42. Hij kan 2 stukken van 84 cm en 3 stukken van 126 cm zagen, allemaal 42 cm lang.
15.
Vind de GGD van en .
Antwoord: 5
1. Som de delers van 10 op: 1, 2, 5, 10
2. Som de delers van 15 op: 1, 3, 5, 15
3. Gemene delers: 1, 5
4. Grootste gemene deler: 5
16.
Wat is GGD(45, 75)?
Antwoord: 15
, . Gemeenschappelijk: en . GGD = .