Introductie tot hyperbolen

Schrijf bij elke opgave je uitwerking op.

1.
Welke vergelijking stelt een hyperbool voor?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Antwoord:
is een hyperbool omdat er een aftrekking is tussen de gekwadrateerde termen. De eerste optie is een ellips (optelling), de derde is een cirkel en de vierde is een parabool.
2.
De hyperbool opent in welke richting?
1. a)Boven en onder
2. b)Diagonaal
3. c)Links en rechts
4. d)Het opent niet
Antwoord: Links en rechts
Aangezien de positieve term is (komt eerst en heeft geen negatief teken), is dit een horizontale hyperbool die naar links en rechts opent.
3.
Voor de hyperbool , wat is de waarde van ?
Antwoord: 5
In de standaardvorm staat altijd onder de positieve term. Hier is , dus .
4.
Voor de hyperbool , wat is de waarde van ?
Antwoord: 4
In de standaardvorm staat onder de negatieve term. Hier is , dus .
5.
Wat is de juiste formule om (brandpuntsafstand) te vinden bij een hyperbool?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Antwoord:
Voor hyperbolen, gebruik . Dit is anders dan bij ellipsen waar . Bij hyperbolen is omdat de brandpunten verder van het middelpunt zijn dan de hoekpunten.
6.
Voor de hyperbool , bereken de waarde van .
Antwoord: 5
, dus .
7.
Vind de hoekpunten van de hyperbool .
Antwoord: (-6, 0) and (6, 0)
1. Is dit een horizontale of verticale hyperbool? horizontaal
2. Wat is ? 36
3. Wat is ? 6
4. Voor een horizontale hyperbool zijn de hoekpunten bij . Wat zijn de hoekpunten? (-6, 0) en (6, 0)
8.
Vind de brandpunten van de hyperbool .
Antwoord: (0, -5) and (0, 5)
1. Is dit een horizontale of verticale hyperbool? verticaal
2. Wat zijn en ? a^2 = 9, b^2 = 16
3. Bereken . 25
4. Wat is ? 5
5. Voor een verticale hyperbool zijn de brandpunten bij . Wat zijn de brandpunten? (0, -5) en (0, 5)
9.
Wat zijn de asymptoten van de hyperbool ?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Antwoord:
Dit is een horizontale hyperbool met () en (). Voor horizontale hyperbolen zijn de asymptoten .
10.
Vind de asymptoten van de hyperbool .
Antwoord: y = (5/4)x and y = -(5/4)x
1. Is dit een horizontale of verticale hyperbool? verticaal
2. Wat is ? 5
3. Wat is ? 4
4. Voor verticale hyperbolen zijn de asymptoten . Wat is de helling? 5/4
11.
Vind het middelpunt, de hoekpunten, de brandpunten en de asymptoten van .
Antwoord: Center (0,0), Vertices (+-7,0), Foci (+-sqrt(73),0), Asymptotes y = +-sqrt(24)/7 x
1. Wat is het middelpunt? (0, 0)
2. Wat is ? 7
3. Wat zijn de hoekpunten? (-7, 0) en (7, 0)
4. Bereken . 73
5. Wat zijn de brandpunten? (+-sqrt(73), 0)
6. Wat is ? sqrt(24)
7. Wat zijn de asymptoten? y = +-sqrt(24)/7 x
12.
Een hyperbool heeft hoekpunten bij en , en brandpunten bij en . Wat is de waarde van ?
Antwoord: 8
Hoekpunten bij betekent . Brandpunten bij betekent . Met : , dus en .
13.
De definiërende eigenschap van een hyperbool is dat voor elk punt op de curve:
1. a)De som van afstanden tot de brandpunten is constant
2. b)Het verschil van afstanden tot de brandpunten is constant
3. c)Het product van afstanden tot de brandpunten is constant
4. d)De verhouding van afstanden tot de brandpunten is constant
Antwoord: Het verschil van afstanden tot de brandpunten is constant
Een hyperbool wordt gedefinieerd door het constante absolute verschil van afstanden: . Een ellips heeft constante som. Dit is het belangrijkste onderscheid.
14.
Schrijf de vergelijking van een hyperbool met hoekpunten bij en brandpunten bij .
Antwoord: x^2/25 - y^2/144 = 1
1. Is dit een horizontale of verticale hyperbool? horizontaal
2. Wat is ? 5
3. Wat is ? 13
4. Gebruik om te vinden. 144
5. Schrijf de vergelijking. x^2/25 - y^2/144 = 1
15.
GPS-systemen bepalen de locatie met behulp van de doorsnede van hyperbolen. Waarom worden hyperbolen gebruikt in plaats van cirkels?
1. a)Cirkels zijn te moeilijk om te berekenen
2. b)GPS meet het verschil in aankomsttijden tussen satellietsignalen
3. c)GPS meet exacte afstanden tot satellieten
4. d)Hyperbolen zijn nauwkeuriger dan cirkels
Antwoord: GPS meet het verschil in aankomsttijden tussen satellietsignalen
GPS-ontvangers meten het tijdverschil tussen signalen van twee satellieten. Dit tijdverschil komt overeen met een verschil in afstanden, wat een hyperbool definieert. De doorsnede van meerdere hyperbolen bepaalt je locatie.