Hyperbolen in standaardvorm

Schrijf bij elke opgave je uitwerking op.

1.
Welke vergelijking stelt een hyperbool met horizontale hoofdas voor?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Antwoord:
is juist. Als de positieve coëfficiënt heeft, opent de hyperbool naar links en rechts (horizontale hoofdas).
2.
Voor de hyperbool , wat is de waarde van ?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Antwoord:
Aangezien positief is, geldt , dus . Onthoud: staat altijd onder de positieve term.
3.
Wat is het middelpunt van de hyperbool ? Voer in als
Antwoord: (3, -2)
Uit krijgen we . Uit krijgen we . Dus het middelpunt is .
4.
Voor een hyperbool met en , wat is ?
Antwoord: 5
, dus .
5.
Wat zijn de hoekpunten van de hyperbool ?
1. a) en
2. b) en
3. c) en
4. d) en
Antwoord: en
Dit is een horizontale hyperbool met middelpunt en . De hoekpunten liggen op , dus en .
6.
Wat is de helling van de asymptoten voor ? Voer in als breuk.
Antwoord: 3/4
Met en hebben we en . Voor een horizontale hyperbool geldt helling .
7.
Wat zijn de brandpunten van ?
1. a) en
2. b) en
3. c) en
4. d) en
Antwoord: en
, dus . Dit is een horizontale hyperbool, dus de brandpunten liggen op .
8.
Vind het middelpunt, de hoekpunten en de brandpunten van
Antwoord: Center: (-1, 2), Vertices: (-3, 2) and (1, 2), Foci: (-4, 2) and (2, 2)
1. Wat is het middelpunt ? (-1, 2)
2. Wat is ? 2
3. Wat is ? sqrt(5)
4. Wat is ? 3
9.
Schrijf de standaardvorm vergelijking voor een hyperbool met middelpunt , hoekpunt bij en brandpunt bij . Voer in als y^2/a - x^2/b = 1
Antwoord: y^2/16 - x^2/9 = 1
Verticale hyperbool met , . . Vergelijking: .
10.
Wat is de vergelijking van de asymptoten voor ?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Antwoord:
Middelpunt , , . Verticale hyperbool, dus helling . Asymptoten: .
11.
Zet om naar standaardvorm.
Antwoord: (x-2)^2/4 - (y+1)^2/9 = 1
1. Groepeer x- en y-termen: 4
2. Splits kwadraat af voor x: 4
3. Splits kwadraat af voor y: 1
4. Na kwadraat afsplitsen, rechterkant = 36
12.
Een hyperbool heeft brandpunten op en , en het verschil in afstanden van elk punt op de hyperbool tot de brandpunten is 8. Wat is ?
Antwoord: 4
Voor een hyperbool geldt . Gegeven dat het verschil 8 is, hebben we , dus .
13.
Schrijf de vergelijking van de hyperbool met brandpunten op en die door het punt gaat.
Antwoord: y^2/10 - x^2/15 = 1
1. Wat is ? 5
2. Afstand van naar is sqrt(10)
3. Afstand van naar is 3sqrt(10)
4. Wat is ? 2sqrt(10)
5. Dus 10
6. Wat is ? 15
14.
De excentriciteit van een hyperbool met en is:
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Antwoord:
, dus . Met : . Opmerking: Voor hyperbolen geldt altijd .
15.
Vind alle belangrijke kenmerken van
Antwoord: Center (1,-2), a=6, b=8, c=10, Vertices (-5,-2) and (7,-2), Foci (-9,-2) and (11,-2), Asymptotes y+2=+/-4/3(x-1)
1. Wat is het middelpunt? (1, -2)
2. Wat is ? 6
3. Wat is ? 8
4. Wat is ? 10
5. Wat is de helling van de asymptoten? 4/3