Parabolen in topvorm

Schrijf bij elke opgave je uitwerking op.

1.
Wat is het toppunt van ?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Antwoord:
Uit krijgen we . De constante geeft ons . Dus het toppunt is .
2.
In welke richting opent de parabool ?
1. a)Naar links
2. b)Naar beneden
3. c)Naar rechts
4. d)Naar boven
Antwoord: Naar beneden
Aangezien , opent de parabool naar beneden. Het toppunt is het maximum.
3.
Wat is de symmetrieas voor ? (Schrijf als x = ?)
Antwoord: 7
Uit identificeren we . De symmetrieas is de verticale lijn .
4.
Wat is de -waarde in ?
Antwoord: -3
, dus . Het toppunt is .
5.
Is de parabool breder of smaller dan ?
1. a)Kan niet worden bepaald
2. b)Zelfde breedte
3. c)Breder
4. d)Smaller
Antwoord: Breder
Aangezien en , is de parabool breder dan . Kleinere betekent dat de parabool langzamer groeit.
6.
Een parabool heeft toppunt en . Wat is de -waarde wanneer ?
Antwoord: 5
. Wanneer : .
7.
Wat is het toppunt van ?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Antwoord:
geeft . De constante geeft . Toppunt: .
8.
Schrijf de vergelijking in topvorm voor een parabool met toppunt die door gaat.
Antwoord: y = -(x - 1)^2 + 6
1. Schrijf de topvorm-sjabloon met toppunt y = a(x - 1)^2 + 6
2. Substitueer het punt voor en 2 = a(3 - 1)^2 + 6
3. Vereenvoudig 4
4. Los op voor : -1
9.
De maximale hoogte van een bal is 20 meter op tijdstip seconden. Als de hoogte volgt en , wat is ?
Antwoord: -2
. Dus , wat geeft. De negatieve waarde is logisch omdat de parabool naar beneden opent (maximum bij toppunt).
10.
Converteer naar topvorm.
Antwoord: y = (x + 2)^2 - 3
1. Groepeer de -termen: . Welke waarde voltooit het kwadraat? 4
2. Tel op en trek af 4: . Factoriseer het volkomen kwadraat. (x + 2)^2
3. Vereenvoudig de constanten: -3
4. Wat is het toppunt? (-2, -3)
11.
Welke vergelijking vertegenwoordigt een parabool met toppunt in de oorsprong die naar beneden opent?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Antwoord:
heeft toppunt en , dus opent naar beneden. De andere opties hebben of het verkeerde toppunt of de verkeerde richting.
12.
Converteer naar topvorm.
Antwoord: y = 2(x - 3)^2 - 4
1. Haal de coëfficiënt van buiten haakjes van de eerste twee termen y = 2(x^2 - 6x) + 14
2. Welke waarde voltooit het kwadraat binnen de haakjes? 9
3. Tel 9 op binnen en trek af buiten. Hoeveel is ? -4
4. Schrijf de uiteindelijke topvorm y = 2(x - 3)^2 - 4
13.
Een parabool in topvorm heeft toppunt en gaat door . Vind de waarde van .
Antwoord: -1
. Dus , wat geeft.
14.
Converteer naar topvorm.
Antwoord: y = -3(x - 1)^2 + 5
1. Haal buiten haakjes van de eerste twee termen y = -3(x^2 - 2x) + 2
2. Welke waarde voltooit het kwadraat voor ? 1
3. Als we 1 binnen optellen, trekken we buiten af. Hoeveel is ? 5
4. Schrijf de uiteindelijke topvorm y = -3(x - 1)^2 + 5
15.
Een bal wordt gegooid en de hoogte in meters is . Wat is de maximale hoogte en wanneer treedt deze op?
1. a)25 meter bij seconden
2. b)2 meter bij seconden
3. c)20 meter bij seconden
4. d)5 meter bij seconden
Antwoord: 25 meter bij seconden
Het toppunt is . Aangezien , opent de parabool naar beneden, dus het toppunt is het maximum. Maximale hoogte is 25 meter bij seconden.
16.
Voor de parabool , bij welke -waarden is ? (Voer de kleinere waarde in)
Antwoord: -0.5
. Dus of . De kleinere waarde is .