Inverse functies

Schrijf bij elke opgave je uitwerking op.

1.
Als , wat is ?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Antwoord:
Als , dan is omdat de inverse de functie omkeert. Wat erin gaat komt eruit, en wat eruit komt gaat erin.
2.
Welke test bepaalt of een functie een inverse heeft?
1. a)Oorsprongtest
2. b)Verticale lijntest
3. c)Symmetrietest
4. d)Horizontale lijntest
Antwoord: Horizontale lijntest
De horizontale lijntest bepaalt of een functie bijectief is. Als een horizontale lijn de grafiek meer dan één keer snijdt, faalt de functie de test en heeft geen inverse.
3.
De grafiek van is de spiegeling van over welke lijn?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Antwoord:
Omdat de inverse x- en y-waarden verwisselt, wordt het punt op het punt op . Dit is precies wat spiegeling over de lijn doet.
4.
Welke functie heeft GEEN inverse?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Antwoord:
heeft geen inverse omdat . Twee verschillende invoerwaarden geven dezelfde uitvoer, dus het faalt de horizontale lijntest. De andere functies zijn allemaal bijectief.
5.
Als , wat is ?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Antwoord:
Begin met . Verwissel: . Tel 8 op: . Deel door 4: . Dus .
6.
Als , wat is ?
Antwoord: 5
Aangezien , brengt de inverse functie 12 terug naar 5. Daarom is .
7.
Vind als . Schrijf je antwoord in de vorm
Antwoord: 7
Als er 7 bij optelt, dan trekt er 7 af om het ongedaan te maken. Het antwoord is 7.
8.
Als en , bereken .
Antwoord: 9
Eerst is . Dan . Omdat en inverses zijn, geeft het samenstellen de originele invoer terug.
9.
Vind als .
Antwoord: 3
De inverse is . Dus .
10.
Als , vind .
Antwoord: 10
Begin met . Verwissel: . Vermenigvuldig met 3: . Trek 2 af: . Dus en .
11.
Het domein van is gelijk aan het bereik van . Als met domein , wat is het domein van ? (Antwoord: ?)
Antwoord: 0
Wanneer , produceert uitvoerwaarden (het bereik). Aangezien het domein van gelijk is aan het bereik van , is het domein van gelijk aan .
12.
Vind de inverse van
Antwoord: x + 4
1. Schrijf . Verwissel nu x en y. Welke vergelijking krijg je? x = y - 4
2. Los op naar y door 4 op te tellen bij beide kanten: y = x + 4
3. Schrijf de inverse functie: x + 4
13.
Vind de inverse van
Antwoord: (x - 10) / 5
1. Schrijf . Na het verwisselen van x en y, welke vergelijking heb je? x = 5y + 10
2. Trek 10 af van beide kanten: x - 10 = 5y
3. Deel beide kanten door 5 om op te lossen naar y: (x - 10) / 5
4. Schrijf = (x - 10) / 5
14.
Verifieer dat en inverses zijn door te tonen dat
Antwoord: x
1. Schrijf : (x + 4) / 2
2. Substitueer in : . Vereenvoudig : x + 4
3. Trek nu 4 af: x
4. Daarom is x
15.
Vind de inverse van
Antwoord: 3(x - 2)
1. Schrijf . Na het verwisselen is de vergelijking: x = y/3 + 2
2. Trek 2 af van beide kanten: x - 2 = y/3
3. Vermenigvuldig beide kanten met 3: 3(x - 2) = y
4. Dus 3(x - 2)
16.
Vind de inverse van , waarbij
Antwoord: (-2x - 1) / (x - 1)
1. Schrijf . Na het verwisselen van x en y: x = (y - 1)/(y + 2)
2. Vermenigvuldig beide kanten met : x(y + 2) = y - 1
3. Werk de linkerkant uit: xy + 2x = y - 1
4. Verplaats alle y-termen naar één kant: -2x - 1
5. Factor y eruit: . Los op naar y: (-2x - 1)/(x - 1)
17.
Als op de grafiek van ligt, vind het corresponderende punt op de grafiek van
Antwoord: (9, 4)
1. Als op ligt, wat vertelt dit ons over ? f(4) = 9
2. Aangezien , wat is ? 4
3. Dus het punt op is: (9, 4)
18.
Vind de inverse van waarbij
Antwoord: x^2 - 4
1. Schrijf . Na het verwisselen: x = sqrt(y + 4)
2. Kwadrateur beide kanten om de wortel te elimineren: x^2 = y + 4
3. Los op naar y door 4 af te trekken: y = x^2 - 4
4. Wat is de domeinbeperking voor ? 0