Limieten bepalen met een tabel

Naam:

Klas:

Datum:

Schrijf bij elke opgave je uitwerking op.

1.
Je wilt $\lim_{x \to 3} f(x)$ schatten met een tabel. Welke $x$ -waarden zijn de beste keuze?
1. a) $3; 3{,}1; 3{,}2; 3{,}3$
2. b) $1; 2; 4; 5$
3. c)alleen $2{,}9; 2{,}99; 2{,}999$
4. d) $2{,}9; 2{,}99; 2{,}999; 3{,}001; 3{,}01; 3{,}1$
2.
Een tabel geeft $f(4{,}9) = 9{,}9$ ; $f(4{,}99) = 9{,}99$ ; $f(4{,}999) = 9{,}999$ ; $f(5{,}001) = 10{,}001$ ; $f(5{,}01) = 10{,}01$ ; $f(5{,}1) = 10{,}1$ . Schat $\lim_{x \to 5} f(x)$ .
3.
Links van $2$ : $f(1{,}9) = 6{,}8$ ; $f(1{,}99) = 6{,}98$ ; $f(1{,}999) = 6{,}998$ . Rechts van $2$ : $f(2{,}1) = 7{,}2$ ; $f(2{,}01) = 7{,}02$ ; $f(2{,}001) = 7{,}002$ . Wat is $\lim_{x \to 2} f(x)$ ?
1. a)bestaat niet
2. b) $7$
3. c) $7{,}002$
4. d) $6{,}998$
4.
Bereken voor $f(x) = \frac{x^2 - 9}{x - 3}$ de tabelwaarde $f(2{,}99)$ .
5.
Schat met een tabel $\lim_{x \to 1} \frac{x^2 - 1}{x - 1}$ .
6.
Schat met een tabel $\lim_{x \to 4} \frac{x^2 - 16}{x - 4}$ .
7.
Een tabel voor $g(x)$ dicht bij $x = 1$ toont $g(0{,}9) = -2$ ; $g(0{,}99) = -2$ ; $g(0{,}999) = -2$ ; $g(1{,}001) = 5$ ; $g(1{,}01) = 5$ ; $g(1{,}1) = 5$ . Wat kun je concluderen over $\lim_{x \to 1} g(x)$ ?
1. a)De limiet is $1{,}5$
2. b)De limiet bestaat niet
3. c)De limiet is $5$
4. d)De limiet is $-2$
8.
Een tabel voor $f(x) = \frac{e^x - 1}{x}$ geeft $x = -0{,}01$ : $0{,}99502$ ; $x = -0{,}001$ : $0{,}99950$ ; $x = 0{,}001$ : $1{,}00050$ ; $x = 0{,}01$ : $1{,}00502$ . Schat $\lim_{x \to 0} f(x)$ .
9.
Schat met een tabel $\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x}$ , met $x$ in radialen.
10.
Schat met een tabel $\lim_{x \to 2} \frac{x^3 - 8}{x - 2}$ .
11.
Voor $f(x) = \frac{\sqrt{x + 9} - 3}{x}$ geeft een tabel $f(-0{,}01) \approx 0{,}16671$ ; $f(-0{,}001) \approx 0{,}16667$ ; $f(0{,}001) \approx 0{,}16666$ ; $f(0{,}01) \approx 0{,}16662$ . Schat $\lim_{x \to 0} f(x)$ als decimaal getal, afgerond op drie decimalen.
12.
Een tabel voor $h(x)$ dicht bij $x = 1$ toont $h(0{,}9) = 100$ ; $h(0{,}99) = 10\,000$ ; $h(0{,}999) = 1\,000\,000$ ; $h(1{,}001) = 1\,000\,000$ ; $h(1{,}01) = 10\,000$ ; $h(1{,}1) = 100$ . Welke uitspraak beschrijft $\lim_{x \to 1} h(x)$ het best?
1. a)De limiet is $100$
2. b)De limiet is $0$
3. c)De limiet is $1\,000\,000$
4. d) $h(x)$ groeit onbegrensd, dus er is geen eindige limiet
13.
Neem $f(x) = x + 1$ voor $x < 2$ en $f(x) = x^2$ voor $x \geq 2$ . Beslis met een tabel of $\lim_{x \to 2} f(x)$ bestaat.
14.
Een tabel voor $f(x) = (1 + x)^{\frac{1}{x}}$ geeft $x = -0{,}01$ : $2{,}73200$ ; $x = -0{,}001$ : $2{,}71964$ ; $x = 0{,}001$ : $2{,}71692$ ; $x = 0{,}01$ : $2{,}70481$ . Schat $\lim_{x \to 0} f(x)$ , afgerond op twee decimalen.
15.
Een tabel voor $f(x) = \sin\left(\frac{\pi}{x}\right)$ met $x = \pm 0{,}1; \pm 0{,}01; \pm 0{,}001$ geeft elke keer $0$ . Maar $f\left(\frac{2}{101}\right) = 1$ en $f\left(\frac{2}{103}\right) = -1$ , en beide $x$ -waarden liggen minder dan $0{,}02$ van $0$ af. Wat is $\lim_{x \to 0} f(x)$ ?
1. a) $1$
2. b) $0$
3. c) $\infty$
4. d)De limiet bestaat niet
16.
Schat met een tabel $\lim_{x \to 4} \frac{\sqrt{x} - 2}{x - 4}$ .
17.
Beschrijf met een tabel $\lim_{x \to -1} \frac{1}{(x + 1)^2}$ .
18.
Onderzoek $\lim_{x \to 0} \sin\left(\frac{\pi}{x}\right)$ met zorgvuldig gekozen tabelwaarden ( $x$ in radialen).