Introductie tot logaritmen

Schrijf bij elke opgave je uitwerking op.

1.
Wat is ?
1. a)4
2. b)3
3. c)2
4. d)8
Antwoord: 3
omdat . De logaritme geeft ons de benodigde exponent.
2.
Welke uitdrukking is equivalent aan ?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Antwoord:
wordt . Het grondtal (10) tot de macht exponent (2) is gelijk aan het argument (100).
3.
Bereken . (Onthoud: betekent )
Antwoord: 1
omdat . De logaritme van elk grondtal met zichzelf is altijd 1.
4.
Wat is ?
Antwoord: 0
omdat . De log van 1 is altijd 0 voor elk geldig grondtal.
5.
Wat is ?
1. a)
2. b)0
3. c)2,718
4. d)1
Antwoord: 1
omdat . De natuurlijke logaritme van is 1.
6.
Bereken .
Antwoord: 3
omdat .
7.
Bereken .
Antwoord: 4
omdat . Voor machten van 10 is de log gelijk aan het aantal nullen.
8.
Schrijf in logaritmische vorm.
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Antwoord:
wordt . Het grondtal (5) is het subscript, het resultaat (125) is het argument, en de exponent (3) is het antwoord.
9.
Zet om naar exponentiële vorm.
Antwoord: 4^3 = 64
1. Wat is het grondtal van deze logaritme? 4
2. Wat is het argument (binnen de log)? 64
3. Wat is de waarde van de logaritme? 3
4. Schrijf in de vorm: grondtal^exponent = argument 4^3 = 64
10.
Bereken stap voor stap.
Antwoord: 5
1. Welke vraag stelt ? 2 tot welke macht is 32
2. Bereken: ? 2
3. Bereken: ? 4
4. Bereken: ? 8
5. Bereken: ? 16
6. Bereken: ? 32
7. Dus ? 5
11.
Welke uitspraak over logaritmen is WAAR?
1. a) voor elk grondtal
2. b)
3. c) voor elk geldig grondtal
4. d)
Antwoord: voor elk geldig grondtal
is waar omdat voor elk geldig grondtal. De andere opties zijn onjuist: is niet gedefinieerd, logs distribueren niet over optelling, en , niet .
12.
Bereken .
Antwoord: 7
omdat gelijk is aan , en wanneer de exponent 7 is. De natuurlijke log en de exponentiële met grondtal zijn inverse functies.
13.
Bereken door 256 uit te drukken als macht van 4.
Antwoord: 4
1. Wat is ? 4
2. Wat is ? 16
3. Wat is ? 64
4. Wat is ? 256
5. Dus ? 4
14.
Een geluid wordt gemeten op 80 dB. Een ander op 50 dB. Hoeveel keer intenser is het eerste geluid? Gebruik .
Antwoord: 1000
1. Wat is het verschil in decibellen? 30
2. Deel door 10 om de exponent te krijgen 3
3. Bereken 1000
15.
Welke van de volgende is niet gedefinieerd?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Antwoord:
is niet gedefinieerd omdat het argument positief moet zijn. De anderen zijn gedefinieerd: , , .
16.
Zet om naar logaritmische vorm en verifieer.
Antwoord: log_2(1024) = 10
1. In , wat is het grondtal? 2
2. Wat is de exponent? 10
3. Wat is het resultaat? 1024
4. Schrijf in log-vorm: log_2(1024) = 10
17.
Als , wat is ?
Antwoord: 3
betekent . Omdat , hebben we .