Rekenkundige rijen

Schrijf bij elke opgave je uitwerking op.

1.
Welke rij is rekenkundig?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Antwoord:
heeft een constant verschil van tussen elke term. De eerste is meetkundig, de derde is Fibonacci, en de vierde zijn perfecte kwadraten.
2.
Vind het verschil van:
Antwoord: -3
. Elke term neemt af met , dus .
3.
In de rij , wat is het verschil ?
Antwoord: 4
. We kunnen verifiëren: en .
4.
Wat is in de rij ?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Antwoord:
omdat de eerste term van de rij is. Het subscript geeft de positie aan, en 8 staat op positie 1.
5.
Vind de 10e term van de rij:
Antwoord: 47
1. Wat is de eerste term ? 2
2. Wat is het verschil ? 5
3. Met , wat is als ? 9
4. Bereken 47
6.
Vind voor de rij:
Antwoord: 118
, . Dus .
7.
Als en , wat is ?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Antwoord:
8.
Vind de 15e term van:
Antwoord: 2
1. Wat is ? 100
2. Bereken het verschil -7
3. Voor , wat is ? 14
4. Bereken 2
9.
Wat is de 50e term als en ?
Antwoord: 101
10.
In de rij , welke term is gelijk aan ?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Antwoord:
. Oplossen van : , dus , daarom .
11.
Als en , vind en .
Antwoord: a_1 = 5, d = 4
1. Schrijf de vergelijking voor : 17
2. Schrijf de vergelijking voor : 37
3. Trek de eerste vergelijking van de tweede af: 20
4. Wat is ? 4
5. Substitueer: , dus 5
12.
Een theater heeft 15 stoelen in de eerste rij en elke rij heeft 4 stoelen meer dan de vorige. Hoeveel stoelen zijn er in rij 20?
Antwoord: 91
stoelen.
13.
Je begint met 200 euro te sparen en voegt elke maand 75 euro toe. Na hoeveel maanden heb je 1250 euro?
Antwoord: 15
1. Wat is (startbedrag)? 200
2. Wat is (maandelijkse toevoeging)? 75
3. Stel op: . Wat is ? 1050
4. Wat is ? 14
5. Wat is ? 15
14.
Als en , wat is ?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Antwoord:
Van positie 3 tot 7 zijn er 4 stappen. , dus . Dan . Ten slotte .
15.
Vind de waarde van als een rekenkundige rij vormen.
Antwoord: 7
Voor rekenkundige rijen is de middelste term gelijk aan het gemiddelde van de aangrenzende termen: .
16.
Wat voor type rij is ?
1. a)Rekenkundig met
2. b)Niet rekenkundig
3. c)Rekenkundig met
4. d)Rekenkundig met
Antwoord: Rekenkundig met
Aangezien , is het verschil . Dit is nog steeds rekenkundig omdat het verschil constant is!
17.
Schrijf de expliciete formule voor de rij:
Antwoord: a_n = -3 + (n-1) * 4
1. Wat is ? -3
2. Bereken 4
3. Schrijf de formule: . Wat is ? -3
4. Maak af: 4