Kans op samengestelde gebeurtenissen

Schrijf bij elke opgave je uitwerking op.

1.
Je gooit een munt en een dobbelsteen. Wat is de kans op kop EN het gooien van een 4?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Antwoord:
Dit zijn onafhankelijke gebeurtenissen.
2.
Welke formule wordt gebruikt voor onafhankelijke gebeurtenissen?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Antwoord:
Voor onafhankelijke gebeurtenissen vermenigvuldigen we de kansen: . Optellen wordt gebruikt voor elkaar uitsluitende OF-gebeurtenissen.
3.
Wat is de kans om een 2 OF een 5 te gooien met één dobbelsteen? Geef je antwoord als vereenvoudigde breuk (bijv. 1/3).
Antwoord: 1/3
Een 2 gooien en een 5 gooien sluiten elkaar uit (kunnen niet tegelijk gebeuren).
4.
Een kaart trekken uit een pak, deze terugleggen, dan een andere kaart trekken. Zijn deze gebeurtenissen onafhankelijk of afhankelijk?
1. a)Elkaar uitsluitend
2. b)Afhankelijk
3. c)Onafhankelijk
4. d)Geen van beide
Antwoord: Onafhankelijk
Met teruglegging (de kaart terugleggen) is het pak hetzelfde voor beide trekkingen. De eerste trekking beïnvloedt de tweede niet, dus dit zijn onafhankelijke gebeurtenissen.
5.
Je gooit twee dobbelstenen. Wat is de kans op een som van 7? Geef je antwoord als vereenvoudigde breuk.
Antwoord: 1/6
Er zijn 36 totale uitkomsten. De combinaties die 7 opleveren zijn: (1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2), (6,1) = 6 manieren.
6.
Een zak heeft 4 rode ballen en 6 blauwe ballen. Je trekt twee ballen zonder teruglegging. Vind de kans dat beide ballen blauw zijn.
Antwoord: 1/3
1. Hoeveel blauwe ballen van het totaal voor de eerste trekking? 6/10
2. Na het trekken van een blauwe bal, hoeveel blauwe zijn er over van hoeveel totaal? 5/9
3. Vermenigvuldig de twee kansen: 6/10 × 5/9 = ? 30/90
4. Vereenvoudig 30/90: 1/3
7.
Een draaischijf heeft 4 gelijke secties: rood, blauw, groen, geel. Je draait twee keer. Wat is de kans om beide keren op rood te landen?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Antwoord:
Dit zijn onafhankelijke gebeurtenissen.
8.
Een munt wordt 3 keer opgegooid. Wat is de kans om alle 3 keer kop te krijgen? Geef je antwoord als vereenvoudigde breuk.
Antwoord: 1/8
Onafhankelijke gebeurtenissen:
9.
Een doos bevat 3 rode pennen en 5 blauwe pennen. Je pakt willekeurig een pen, legt hem niet terug, en pakt dan een andere. Wat is de kans om eerst een rode pen EN daarna een blauwe pen te pakken?
Antwoord: 15/56
1. Wat is P(rood eerst)? (rode pennen / totaal pennen) 3/8
2. Na het pakken van een rode pen, hoeveel pennen zijn er over? Wat is P(blauw tweede)? 5/7
3. Vermenigvuldig: 3/8 × 5/7 = ? 15/56
10.
Wat stelt P(B|A) voor?
1. a)De kans op B gegeven dat A is gebeurd
2. b)De kans op A en B
3. c)De kans op A gegeven dat B is gebeurd
4. d)De kans op A of B
Antwoord: De kans op B gegeven dat A is gebeurd
P(B|A) is voorwaardelijke kans - de kans dat gebeurtenis B gebeurt gegeven dat gebeurtenis A al is gebeurd. De gebeurtenis na de | is de voorwaarde die heeft plaatsgevonden.
11.
Een pot heeft 7 groene knikkers en 3 gele knikkers. Je trekt 3 knikkers zonder teruglegging. Wat is de kans dat alle 3 groen zijn?
Antwoord: 7/24
1. Wat is P(1e groen)? 7/10
2. Wat is P(2e groen | 1e groen)? 6/9
3. Wat is P(3e groen | eerste twee groen)? 5/8
4. Vermenigvuldig alle drie: 7/10 × 6/9 × 5/8 = ? 210/720
5. Vereenvoudig 210/720: 7/24
12.
Een wachtwoord bestaat uit 2 cijfers (0-9). Wat is de kans om het wachtwoord bij de eerste poging correct te raden? Geef je antwoord als vereenvoudigde breuk.
Antwoord: 1/100
Er zijn mogelijke 2-cijferige wachtwoorden. Slechts 1 is correct, dus .
13.
In een klas van 30 leerlingen spelen 12 voetbal en 8 basketbal. Als de gebeurtenissen onafhankelijk zijn, wat is de kans dat een willekeurig gekozen leerling beide sporten speelt?
Antwoord: 8/75
1. Wat is P(voetbal)? 12/30
2. Vereenvoudig 12/30: 2/5
3. Wat is P(basketbal)? 8/30
4. Vereenvoudig 8/30: 4/15
5. Voor onafhankelijke gebeurtenissen: P(beide) = 2/5 × 4/15 = ? 8/75
14.
Een test is 90% nauwkeurig. Als je de test twee keer doet (onafhankelijk), wat is de kans dat beide tests correct zijn?
1. a)95%
2. b)81%
3. c)180%
4. d)90%
Antwoord: 81%
. Merk op dat de gecombineerde kans kleiner is dan de nauwkeurigheid van elke individuele test.
15.
Een zak bevat 5 rode, 4 groene en 3 blauwe knikkers. Je trekt 2 knikkers zonder teruglegging. Wat is de kans om een rode en een groene knikker te trekken (in willekeurige volgorde)?
Antwoord: 10/33
1. P(rood eerst, dan groen) = P(rood) × P(groen|rood) = ? 5/12 * 4/11
2. Bereken 5/12 × 4/11 = ? 20/132
3. P(groen eerst, dan rood) = P(groen) × P(rood|groen) = ? 4/12 * 5/11
4. Bereken 4/12 × 5/11 = ? 20/132
5. Tel beide kansen op: 20/132 + 20/132 = ? 40/132
6. Vereenvoudig 40/132: 10/33