Introductie tot combinaties

Schrijf bij elke opgave je uitwerking op.

1.
Welke formule geeft het aantal combinaties weer bij het kiezen van items uit items?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Antwoord:
De combinatieformule is . De tweede optie is de permutatieformule. Opties 3 en 4 zijn voor andere telproblemen.
2.
Wanneer moet je combinaties gebruiken in plaats van permutaties?
1. a)Wanneer de volgorde niet uitmaakt
2. b)Wanneer items kunnen herhalen
3. c)Wanneer de volgorde uitmaakt
4. d)Bij het selecteren van een item
Antwoord: Wanneer de volgorde niet uitmaakt
Gebruik combinaties wanneer de volgorde niet uitmaakt. Bijvoorbeeld bij het selecteren van 3 personen voor een commissie - {A,B,C} is hetzelfde als {C,B,A}. Gebruik permutaties wanneer de volgorde uitmaakt, zoals het toewijzen van 1e, 2e en 3e plaats.
3.
Bereken .
Antwoord: 6
. Je kunt ze ook opnoemen: {1,2}, {1,3}, {1,4}, {2,3}, {2,4}, {3,4}.
4.
Bereken .
Antwoord: 5
. In het algemeen geldt omdat er n manieren zijn om 1 item te kiezen.
5.
Een zak heeft 6 knikkers van verschillende kleuren. Op hoeveel manieren kun je 2 knikkers kiezen?
Antwoord: 15
1. Wat is n (totaal knikkers)? 6
2. Wat is r (te kiezen knikkers)? 2
3. Bereken . Wat is het resultaat? 15
6.
Waarom is ?
1. a)Beide zijn toevallig 21
2. b)De formule heeft twee oplossingen
3. c)Het is een rekenfout
4. d)3 kiezen om mee te nemen is hetzelfde als 4 kiezen om weg te laten
Antwoord: 3 kiezen om mee te nemen is hetzelfde als 4 kiezen om weg te laten
Dit is de symmetrie-eigenschap van combinaties: . Wanneer je 3 items uit 7 kiest om mee te nemen, kies je tegelijkertijd 4 items om weg te laten. Beide acties vertegenwoordigen dezelfde selectie.
7.
Bereken .
Antwoord: 35
8.
Een klas heeft 10 leerlingen. Op hoeveel manieren kan de leraar 3 leerlingen kiezen voor een groepsproject?
Antwoord: 120
manieren.
9.
Een restaurant biedt 9 voorgerechten aan. Op hoeveel manieren kan een klant 4 verschillende voorgerechten kiezen?
Antwoord: 126
1. Wat is n (totaal voorgerechten)? 9
2. Wat is r (te kiezen voorgerechten)? 4
3. Wat is ? 3024
4. Wat is ? 24
5. Wat is ? 126
10.
Een boekenplank heeft 8 verschillende boeken. Op hoeveel manieren kun je 5 boeken selecteren om mee te nemen op vakantie?
Antwoord: 56
1. Wat is n (totaal boeken)? 8
2. Wat is r (te selecteren boeken)? 5
3. Met symmetrie: 3
4. Bereken 56
11.
Een standaard kaartspel heeft 52 kaarten. Welke uitdrukking geeft het aantal handen van 5 kaarten?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Antwoord:
Een hand kaarten is een selectie waar de volgorde niet uitmaakt - {A,K,V,B,10} is dezelfde hand ongeacht de volgorde waarin je ze ontving. Dus we gebruiken mogelijke handen.
12.
Bereken .
Antwoord: 495
13.
Een commissie van 5 moet gekozen worden uit 8 mannen en 6 vrouwen. Hoeveel commissies hebben precies 3 mannen en 2 vrouwen?
Antwoord: 840
1. Hoeveel manieren om 3 mannen uit 8 te kiezen? Bereken . 56
2. Hoeveel manieren om 2 vrouwen uit 6 te kiezen? Bereken . 15
3. Vermenigvuldig de twee resultaten: 840
14.
In een loterij kies je 6 nummers van 1 tot 45. Hoeveel verschillende loten zijn mogelijk?
Antwoord: 8145060
1. Wat is n (totaal nummers)? 45
2. Wat is r (te kiezen nummers)? 6
3. Bereken de teller: 5864443200
4. Wat is ? 720
5. Deel: 8145060
15.
Als , wat is ?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Antwoord:
betekent . Test: . Dus . We kunnen verifiëren: .
16.
Een student moet 8 vragen van 12 beantwoorden op een examen. Op hoeveel manieren kan dit als de eerste 2 vragen verplicht zijn?
Antwoord: 210
1. Als 2 vragen verplicht zijn, hoeveel extra vragen moeten er gekozen worden? 6
2. Hoeveel optionele vragen zijn er om uit te kiezen? 10
3. Bereken . Gebruik symmetrie: 4
4. Wat is ? 210