Introductie tot permutaties

Schrijf bij elke opgave je uitwerking op.

1.
Wat is (3 faculteit)?
1. a)27
2. b)3
3. c)6
4. d)9
Antwoord: 6
2.
Bereken
Antwoord: 24
3.
Wat is ?
1. a)Ongedefinieerd
2. b)1
3. c)0
4. d)Oneindig
Antwoord: 0
Per definitie is . Dit komt omdat er precies een manier is om nul objecten te rangschikken: niets doen.
4.
Op hoeveel manieren kunnen 3 personen (A, B, C) in een rij staan?
Antwoord: 6
1. Hoeveel keuzes voor de eerste positie? 3
2. Hoeveel keuzes voor de tweede positie? 2
3. Hoeveel keuzes voor de derde positie? 1
4. Bereken 6
5.
Bereken
Antwoord: 120
6.
Welke formule berekent correct?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Antwoord:
, of simpelweg .
7.
Bereken
Antwoord: 60
, of met de snelle methode: .
8.
Een club met 7 leden moet een Voorzitter en een Vicevoorzitter kiezen. Op hoeveel manieren kan dit?
Antwoord: 42
1. Hoeveel leden kunnen Voorzitter zijn? 7
2. Na het kiezen van de Voorzitter, hoeveel kunnen VP zijn? 6
3. Bereken 42
9.
Welke situatie vereist een permutatie (geen combinatie)?
1. a)De top 3 in een wedstrijd rangschikken
2. b)3 pizzatoppings kiezen
3. c)4 studenten voor een commissie selecteren
4. d)2 boeken kiezen om te lezen
Antwoord: De top 3 in een wedstrijd rangschikken
Lopers rangschikken vereist een permutatie omdat 1e, 2e en 3e plaats verschillend zijn. Toppings, commissieleden en boeken zijn combinaties omdat volgorde niet uitmaakt.
10.
Hoeveel 3-letterige rangschikkingen kunnen worden gemaakt van de letters A, B, C, D als geen letter herhaald wordt?
Antwoord: 24
1. Hoeveel letters zijn beschikbaar? 4
2. Hoeveel letters rangschikken we? 3
3. Gebruik . Wat is ? 24
11.
Bereken
Antwoord: 56
12.
Bij een wedstrijd met 12 hardlopers, op hoeveel verschillende manieren kunnen de 1e, 2e en 3e plaats worden toegekend?
Antwoord: 1320
1. Hoeveel hardlopers kunnen 1e eindigen? 12
2. Na de 1e plaats, hoeveel kunnen 2e eindigen? 11
3. Hoeveel kunnen 3e eindigen? 10
4. Bereken 1320
13.
Bereken
Antwoord: 5040
. Dit is ook gelijk aan .
14.
Een 4-cijferige PIN-code gebruikt cijfers 0-9 zonder herhaling. Hoeveel zulke PINs zijn mogelijk?
1. a)5040
2. b)720
3. c)10000
4. d)3024
Antwoord: 5040
PINs. Opmerking: 10000 zou het antwoord zijn als herhaling was toegestaan.
15.
Een klas van 20 studenten moet een Voorzitter, Vicevoorzitter, Secretaris en Penningmeester kiezen. Op hoeveel manieren kan dit?
Antwoord: 116280
1. Hoeveel posities moeten worden gevuld? 4
2. Welke permutatieformule gebruiken we? P(20,4)
3. Bereken 380
4. Bereken 6840
5. Bereken 116280
16.
Vereenvoudig:
Antwoord: 336
. Dit is gelijk aan .
17.
Waar is gelijk aan voor elk positief geheel getal ?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Antwoord:
. Dit is logisch: alle objecten rangschikken heeft manieren.
18.
Hoeveel 5-letterige rangschikkingen kunnen worden gemaakt van het woord STUDY als geen letter herhaald wordt?
Antwoord: 120
1. Hoeveel unieke letters zitten er in STUDY? 5
2. Hoeveel letters rangschikken we? 5
3. Wat is ? 5!
4. Bereken 120