Discrete vs continue verdelingen

Schrijf bij elke opgave je uitwerking op.

1.
Welke variabele is discreet?
1. a)Aantal leerlingen in een klas
2. b)Hoogte van een boom
3. c)Temperatuur van water
4. d)Afgelegde afstand
Antwoord: Aantal leerlingen in een klas
Het aantal leerlingen is discreet omdat je hele leerlingen telt (15, 16, 17...). Hoogte, temperatuur en afstand worden gemeten en kunnen elke waarde in een bereik aannemen, waardoor ze continu zijn.
2.
Welke variabele is continu?
1. a)Aantal auto's op een parkeerplaats
2. b)Aantal ontvangen e-mails
3. c)Aantal gescoorde doelpunten
4. d)Gewicht van een pasgeborene
Antwoord: Gewicht van een pasgeborene
Gewicht is continu omdat het gemeten wordt en 3,245 kg, 3,246 kg enz. kan zijn. Doelpunten, e-mails en auto's worden in hele getallen geteld, waardoor ze discreet zijn.
3.
Er wordt met een eerlijke dobbelsteen geworpen. Wat is ? Geef je antwoord als breuk.
Antwoord: 1/6
Er zijn 6 mogelijke uitkomsten (1, 2, 3, 4, 5, 6) en slechts één is gelijk aan 3. Dus .
4.
Is 'aantal pagina's in een boek' discreet of continu? Antwoord met één woord.
Antwoord: discrete
Het aantal pagina's is discreet omdat je hele pagina's telt: 148, 149, 150... Je kunt geen 149,7 pagina's in een boek hebben.
5.
Wat is voor een continue verdeling?
1. a)Kan niet worden bepaald
2. b)1
3. c)0,5
4. d)0
Antwoord: 0
Bij continue verdelingen zijn er oneindig veel mogelijke waarden. Positieve kans toekennen aan elke exacte waarde zou het totaal boven 1 brengen. Daarom is .
6.
Classificeer elke variabele: (a) Tijd voor een marathon, (b) Aantal kinderen in een gezin, (c) Bloeddrukmeting
Antwoord: continuous, discrete, continuous
1. Kan marathontijd 3:42:17,38... zijn? Is het discreet of continu? continu
2. Kun je 2,5 kinderen hebben? Is aantal kinderen discreet of continu? discreet
3. Kan bloeddruk 120,47 mmHg zijn? Is het discreet of continu? continu
7.
Er wordt met een eerlijke dobbelsteen geworpen. Wat is ? Geef je antwoord als breuk.
Antwoord: 2/3
Uitkomsten ≤ 4 zijn: 1, 2, 3, 4 (4 uitkomsten). Totaal uitkomsten: 6. Dus .
8.
Waarom gebruiken we PMF voor discrete verdelingen en PDF voor continue verdelingen?
1. a)PMF is voor grote getallen; PDF is voor kleine getallen
2. b)PMF gebruikt decimalen; PDF gebruikt breuken
3. c)Het zijn uitwisselbare termen
4. d)PMF geeft exacte kansen; PDF geeft dichtheid die geïntegreerd moet worden
Antwoord: PMF geeft exacte kansen; PDF geeft dichtheid die geïntegreerd moet worden
PMF (Kansfunctie) geeft werkelijke kansen: . PDF (Kansdichtheidsfunctie) geeft dichtheid - je moet over een interval integreren: .
9.
Een munt wordt 3 keer geworpen. Vind waar X het aantal koppen is.
Antwoord: 3/8
1. Hoeveel totale uitkomsten zijn er bij 3 muntworpen? 8
2. Lijst uitkomsten met precies 2 koppen: KKM, KMK, MKK. Hoeveel? 3
3. Wat is als breuk? 3/8
10.
Is 'exacte tijd dat je wakker wordt' (tot op de milliseconde) discreet of continu?
Antwoord: continuous
Tijd is continu omdat het met elke precisie gemeten kan worden. Je zou om 7:23:45,123456789... seconden wakker kunnen worden. Er zijn oneindig veel mogelijke exacte tijden.
11.
Lengtes volgen een normale (continue) verdeling. Leg uit waarom , terwijl mensen van 175 cm bestaan.
Antwoord: Point probability is 0 but interval probability is positive
1. Hoeveel exacte waarden kan een continue variabele aannemen? oneindig
2. Als we positieve kans aan elke exacte waarde zouden toekennen, wat zou de som zijn? oneindig
3. Welke kans gebruiken we in de praktijk in plaats van P(X = 175)? P(174,5 < X < 175,5)
12.
Een variabele kan waarden 0, 0,5, 1, 1,5, 2, 2,5, ... aannemen. Is het discreet of continu?
1. a)Continu - de waarden bevatten decimalen
2. b)Discreet - de waarden zijn opsombaar en gescheiden
3. c)Geen van beide - het is een gemengde verdeling
4. d)Kan niet worden bepaald
Antwoord: Discreet - de waarden zijn opsombaar en gescheiden
Dit is DISCREET. De sleutel is dat waarden gescheiden en opsombaar zijn (0, 0,5, 1, 1,5...), niet dat het hele getallen zijn. Tussen 1 en 1,5 kan de waarde niet 1,3 zijn. Decimalen hebben maakt een variabele niet continu - elke waarde in een bereik kunnen aannemen wel.
13.
Een draaischijf heeft 5 gelijke secties genummerd 1-5. Vind de kans op een even getal.
Antwoord: 2/5
1. Is dit een discrete of continue verdeling? discreet
2. Wat zijn de even getallen van 1 tot 5? 2, 4
3. Wat is P(even getal) als breuk? 2/5
14.
Wat is voor een eerlijke dobbelsteen? Geef je antwoord als breuk.
Antwoord: 1/3
Uitkomsten > 4 zijn: 5 en 6 (2 uitkomsten). Totaal uitkomsten: 6. .
15.
Is 'hoeveelheid regenval in een maand' discreet of continu? Dan, is 'aantal regendagen in een maand' discreet of continu?
Antwoord: continuous, discrete
1. Wordt regenval (bv. 45,7 mm) geteld of gemeten? gemeten
2. Dus is 'hoeveelheid regenval' discreet of continu? continu
3. Wordt 'aantal regendagen' (bv. 12 dagen) geteld of gemeten? geteld
4. Dus is 'aantal regendagen' discreet of continu? discreet