Introductie tot de normale verdeling

Schrijf bij elke opgave je uitwerking op.

1.
Welke vorm heeft de normale verdeling?
1. a)J-vormig (rechtsscheef)
2. b)U-vormig
3. c)Klokvormig (symmetrisch)
4. d)Uniform (vlak)
Antwoord: Klokvormig (symmetrisch)
De normale verdeling is klokvormig en symmetrisch rond het gemiddelde. De meeste waarden clusteren dicht bij het midden, met minder waarden aan de uiteinden.
2.
In een normale verdeling, welk percentage van de gegevens valt binnen 1 standaarddeviatie van het gemiddelde?
1. a)68%
2. b)95%
3. c)99,7%
4. d)50%
Antwoord: 68%
Volgens de 68-95-99,7-regel valt ongeveer 68% van de gegevens in een normale verdeling binnen 1 standaarddeviatie van het gemiddelde ().
3.
In een normale verdeling, welk percentage van de gegevens valt binnen 2 standaarddeviaties van het gemiddelde?
Antwoord: 95
Volgens de 68-95-99,7-regel valt ongeveer 95% van de gegevens binnen 2 standaarddeviaties van het gemiddelde ().
4.
In een standaardnormale verdeling, wat zijn de waarden van het gemiddelde () en de standaarddeviatie ()?
1. a),
2. b),
3. c),
4. d),
Antwoord: ,
De standaardnormale verdeling heeft gemiddelde (gecentreerd op nul) en standaarddeviatie (eenheidspreiding). Dit stelt ons in staat waarden uit elke normale verdeling te vergelijken met z-scores.
5.
Een student scoort 75 op een test met gemiddelde en standaarddeviatie . Wat is de z-score?
Antwoord: 1
. De student scoorde 1 standaarddeviatie boven het gemiddelde.
6.
Een datapunt heeft waarde in een verdeling met en . Wat is de z-score?
Antwoord: -1.5
. De negatieve z-score geeft aan dat de waarde 1,5 standaarddeviatie onder het gemiddelde is.
7.
Lengtes zijn normaal verdeeld met cm en cm. Welk percentage mensen is tussen 158 cm en 182 cm lang?
1. a)68%
2. b)95%
3. c)50%
4. d)99,7%
Antwoord: 95%
en . Dit is standaarddeviaties, dus ongeveer 95% van de mensen valt in dit bereik.
8.
Testscores zijn normaal verdeeld met en . Vind de z-score voor een student die 680 scoorde.
Antwoord: 1.8
1. Wat is de formule voor de z-score? Z = (X - mu) / sigma
2. Hoeveel is (het verschil met het gemiddelde)? 180
3. Hoeveel is ? 1.8
9.
Gewichten van pakketten zijn normaal verdeeld met kg en kg. Als een pakket een z-score van heeft, wat is het gewicht?
Antwoord: 42
1. Welke formule zet de z-score terug naar de ruwe waarde? X = mu + Z * sigma
2. Hoeveel is (de afwijking)? -8
3. Hoeveel is ? 42
10.
Een z-score van betekent dat de waarde:
1. a)1,5 standaarddeviatie onder het gemiddelde
2. b)1,5 keer het gemiddelde
3. c)1,5 standaarddeviatie boven het gemiddelde
4. d)Op het 1,5e percentiel
Antwoord: 1,5 standaarddeviatie boven het gemiddelde
Een z-score vertelt ons hoeveel standaarddeviaties een waarde van het gemiddelde is. Aangezien 1,5 positief is, is de waarde 1,5 standaarddeviatie BOVEN het gemiddelde.
11.
De batterijlevensduur is normaal verdeeld met uur en uur. Welke batterijlevensduur correspondeert met het 84e percentiel (z-score )?
Antwoord: 54
1. Welke z-score correspondeert met het 84e percentiel? 1
2. Met , hoeveel is ? 6
3. Hoeveel is ? 54
12.
In een normale verdeling met en , welke waarde heeft een z-score van ?
Antwoord: 170
. Deze waarde is 1,2 standaarddeviatie onder het gemiddelde.
13.
IQ-scores zijn normaal verdeeld met en . Welk bereik van IQ-scores bevat de middelste 68% van de populatie?
Antwoord: 85 to 115
1. Voor de middelste 68%, hoeveel standaarddeviaties van het gemiddelde? 1
2. Wat is de ondergrens: ? 85
3. Wat is de bovengrens: ? 115
14.
In een normale verdeling, welk percentage van de gegevens is MEER dan 2 standaarddeviaties boven het gemiddelde?
1. a)2,5%
2. b)2,15%
3. c)5%
4. d)16%
Antwoord: 2,5%
Aangezien 95% van de gegevens binnen is, blijft 5% buiten. Door symmetrie is de helft (2,5%) boven en de helft (2,5%) onder .
15.
Examencijfers zijn normaal verdeeld met en . Student A scoort 88 en Student B scoort 64. Wie presteerde beter ten opzichte van de klas, en met hoeveel?
Antwoord: Student A by 3 standard deviations
1. Bereken de z-score van Student A: 2
2. Bereken de z-score van Student B: -1
3. Wat is het verschil in z-scores (hoeveel beter is A)? 3