Gelijkwaardige verhoudingen vinden door vermenigvuldigen

Vind drie verhoudingen die gelijkwaardig zijn aan $2:5$.

Vermenigvuldig beide delen met 2: $2 \times 2 = 4$ en $5 \times 2 = 10$ = $4:10$

Vermenigvuldig beide delen met 3: $2 \times 3 = 6$ en $5 \times 3 = 15$ = $6:15$

Vermenigvuldig beide delen met 4: $2 \times 4 = 8$ en $5 \times 4 = 20$ = $8:20$

Answer: Drie gelijkwaardige verhoudingen zijn $4:10$, $6:15$ en $8:20$

Controleren of verhoudingen gelijkwaardig zijn

Zijn $6:8$ en $15:20$ gelijkwaardige verhoudingen?

Vereenvoudig de eerste verhouding: Vind de GGD van 6 en 8: GGD = 2 $6 \div 2 = 3$ en $8 \div 2 = 4$ = $6:8 = 3:4$

Vereenvoudig de tweede verhouding: Vind de GGD van 15 en 20: GGD = 5 $15 \div 5 = 3$ en $20 \div 5 = 4$ = $15:20 = 3:4$

Vergelijk de vereenvoudigde verhoudingen: Beide vereenvoudigen tot $3:4$ = Ze zijn gelijkwaardig!

Answer: Ja, $6:8$ en $15:20$ zijn gelijkwaardige verhoudingen omdat beide vereenvoudigen tot $3:4$

Een ontbrekende waarde vinden

Als $3:7 = 12:?$, vind de ontbrekende waarde.

Vind de vermenigvuldigingsfactor: Met welk getal vermenigvuldig je 3 om 12 te krijgen? $3 \times 4 = 12$, dus de factor is 4 = Factor = 4

Pas dezelfde factor toe op het tweede deel: $7 \times 4 = 28$ = Ontbrekende waarde = 28

Controleer het antwoord: $3:7 = 12:28$ $12 \div 4 = 3$ en $28 \div 4 = 7$ ✓ = Geverifieerd!

Answer: De ontbrekende waarde is $28$, dus $3:7 = 12:28$

Een verhoudingstabel gebruiken

Een recept gebruikt 2 kopjes rijst voor elke 5 kopjes water. Vul de verhoudingstabel in voor 4, 6 en 10 kopjes rijst.

Stel de verhoudingstabel op: Rijst : Water = $2:5$ = Basisverhouding vastgesteld

Vind water voor 4 kopjes rijst: $2 \times 2 = 4$, dus $5 \times 2 = 10$ = 4 kopjes rijst : 10 kopjes water

Vind water voor 6 kopjes rijst: $2 \times 3 = 6$, dus $5 \times 3 = 15$ = 6 kopjes rijst : 15 kopjes water

Vind water voor 10 kopjes rijst: $2 \times 5 = 10$, dus $5 \times 5 = 25$ = 10 kopjes rijst : 25 kopjes water

Answer: De verhoudingstabel: 2:5, 4:10, 6:15, 10:25

Mistake: Hetzelfde getal bij beide delen optellen in plaats van vermenigvuldigen

Why: Optellen verandert de waarde van de verhouding. Als $2:3$ wordt $4:5$ (door 2 op te tellen), zijn ze NIET gelijkwaardig.

Correct: Vermenigvuldig of deel altijd beide delen met HETZELFDE getal. $2:3 = 4:6$ (vermenigvuldigd met 2).

Mistake: Slechts één deel van de verhouding vermenigvuldigen

Why: Om verhoudingen gelijkwaardig te houden, moet je dezelfde bewerking op BEIDE delen toepassen.

Correct: $2:5 \times 3 = 6:15$, niet $6:5$ of $2:15$.

Mistake: Denken dat grotere getallen grotere verhoudingen betekenen

Why: $4:6$ lijkt groter dan $2:3$, maar ze vertegenwoordigen dezelfde relatie.

Correct: De grootte van de getallen bepaalt niet de waarde van de verhouding. Vereenvoudig altijd om te vergelijken.

Recepten schalen

Koks gebruiken gelijkwaardige verhoudingen om recepten aan te passen voor verschillende aantallen porties.

Een recept voor 4 personen gebruikt 3 eieren en 2 kopjes bloem. Voor 8 personen gebruik je 6 eieren en 4 kopjes bloem (vermenigvuldigen met 2).

Kaartschalen

Kaarten gebruiken verhoudingen om werkelijke afstanden weer te geven. Een schaal van 1:50.000 betekent dat 1 cm op de kaart gelijk is aan 50.000 cm (of 500 m) in werkelijkheid.

Op een kaart met schaal 1:100 vertegenwoordigt 5 cm 500 cm (5 meter) in werkelijkheid.

Verf mengen

Kunstenaars mengen kleuren met specifieke verhoudingen om consistente tinten te krijgen.

Om lichtgroen te maken, meng blauw en geel in een verhouding van 1:4. Voor 20 ml totaal, gebruik 4 ml blauw en 16 ml geel.

Q: Wat is het verschil tussen gelijkwaardige verhoudingen en gelijkwaardige breuken?

A: Ze werken hetzelfde! Een verhouding $2:3$ kan worden geschreven als de breuk $\frac{2}{3}$. Gelijkwaardige verhoudingen vinden is hetzelfde als gelijkwaardige breuken vinden - vermenigvuldig of deel beide delen met hetzelfde getal.

Q: Kunnen verhoudingen decimalen hebben?

A: Ja, maar we vereenvoudigen ze meestal tot hele getallen. Bijvoorbeeld, $1,5:3$ is gelijkwaardig aan $1:2$ (beide delen door 1,5) of $3:6$ (beide vermenigvuldigen met 2).

Q: Wat is de eenvoudigste vorm van een verhouding?

A: Een verhouding is in de eenvoudigste vorm wanneer beide delen geen gemeenschappelijke factoren hebben behalve 1. Bijvoorbeeld, $6:9$ vereenvoudigt tot $2:3$ door beide te delen door hun GGD (3).